Home PEMBAHASAN UN MATEMATIKA Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Komposisi

Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Komposisi

by CerdaskanKita

Ujian Nasional Matematika – Fungsi Komposisi. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika perihal fungsi komposisi. Biasanya, ada dua soal perihal fungsi komposisi yang keluar dalam ujian nasional. Dari sedikit soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal fungsi komposisi yang paling kerap muncul merupakan memilih nilai dari fungsi komosisi (fog)(x) atau (gof)(x), memilih nilai koefisien yang memenuhi fungsi komposisi, memilih invers fungsi komposisi, dan memilih fungsi f(x) atau g(x) apabila fungsi komposisinya diketahui.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Fungsi Komposisi

  1. Dietahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh f(x) = 3x2 – 4x + 6 dan g(x) = 2x – 1. Jika nilai (fog)(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi merupakan ….
    1. 3⅔ dan -2
    2. -3⅔ dan 2
    3. 3/11 dan 2
    4. -3⅔ dan -2
    5. -3/11 dan 2
    Pembahasan :
    Untuk menjawab soal di atas, kembali kita ingat konsep fungsi komposisi. Jika diberikan dua buah fungsi f(x) dan g(x), maka komposisi kedua fungsi tersebut sanggup ditulis sebagai berikut :

    (fog)(x) = f(g(x))

    Keterangan :
    Substitusi fungsi g(x) ke fungsi f(x), dengan kata lain mengganti nilai x pada fungsi f(x) menjadi g(x).

    (gof)(x) = g(f(x))

    Keterangan :
    Substitusi fungsi f(x) ke fungsi g(x), dengan kata lain mengganti nilai x pada fungsi g(x) menjadi f(x).

    Berdasarkan konsep tersebut, maka kita peroleh :
    ⇒ (fog)(x) = f(g(x))

    Pada soal diketahui f(x) = 3x2 – 4x + 6 dan g(x) = 2x – 1, maka f(g(x)) artinya mengganti nilai x pada 3x2 – 4x + 6 dengan 2x – 1 sebagai berikut :
    ⇒ (fog)(x) = f(2x-1)
    ⇒ (fog)(x) = 3(2x -1)2 – 4(2x – 1) + 6
    ⇒ (fog)(x) = 3(4x2 – 4x + 1) – 8x +  4 + 6
    ⇒ (fog)(x) = 12x2 – 12x + 3 – 8x +  4 + 6
    ⇒ (fog)(x) = 12x2 – 20x + 13
    Kemudian, alasannya yakni pada soal diketahui (fog)(x) = 101, maka :
    ⇒ (fog)(x) = 101⇒ 12x2 – 20x + 13 = 101
    ⇒ 12x2 – 20x + 13 – 101 = 0
    ⇒ 12x2 – 20x – 88 = 0
    ⇒ 3x2 – 5x – 22 = 0
    ⇒ (3x – 11)(x + 2) = 0
    ⇒ x = 11/3 atau x = -2

    Kaprikornus nilai x yang memenuhi persamaan itu merupakan 3⅔ dan -2.

    Jawaban : A

  1. Jika diketahui f(x) = x2 + 4x – 5 dan g(x) = 2x – 1, maka hasil dari fungsi komposisi (gof)(x) merupakan ….
    1. 2x2 + 8x – 11
    2. 2x2 + 8x – 6
    3. 2x2 + 8x – 9
    4. 2x2 + 4x – 6
    5. 2x2 + 4x – 9
    Pembahasan :
    Sesuai dengan konsep fungsi komposisi, fungsi g komposisi f sanggup dirumuskan sebagai berikut :

    (gof)(x) = g(f(x))

    Keterangan :
    Substitusi fungsi f(x) ke fungsi g(x), dengan kata lain mengganti nilai x pada fungsi g(x) menjadi f(x).

    Pada soal diketahui  f(x) = x2 + 4x – 5 dan g(x) = 2x – 1, maka (gof)(x) itu artinya mengganti x pada 2x – 1 menjadi x2 + 4x – 5 sebagai berikut :

    ⇒ (gof)(x) = g(x2 + 4x – 5)
    ⇒ (gof)(x) = 2(x2 + 4x – 5) – 1
    ⇒ (gof)(x) = 2x2 + 8x – 10 – 1
    ⇒ (gof)(x) = 2x2 + 8x – 11
    Jawaban : A

    Untuk kajian lebih lanjut perihal fungsi komposisi, kau sanggup membaca pembahasan pola soal perihal fungsi komposisi melalui link di bawah ini.

    Read more : Menentukan Nilai Fungsi Komposisi dan Invers.

  1. Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x, maka (fog)-1(x) sama dengan …
    1. 2x + 8
    2. 2x + 4
    3. ½x – 8
    4. ½x – 4
    5. ½x – 2
    Pembahasan :
    (fog)-1(x) merupakan invers dari (fog)(x), maka untuk menjawab soal di atas kita harus mencari komposisi (fog)(x) terlebih dahulu.

     akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika perihal fungsi komposis Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Komposisi

    Fungsi komposisi (fog)(x) sanggup kita cari menurut konsep berikut :

    (fog)(x) = f(g(x))

    Keterangan :
    Substitusi fungsi g(x) ke fungsi f(x), dengan kata lain mengganti nilai x pada fungsi f(x) menjadi g(x).

    Pada soal diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x, maka (fog)(x) artinya mengganti x pada x + 4 menjadi 2x, sebagai berikut :
    ⇒ (fog)(x) = f(2x)
    ⇒ (fog)(x) = 2x + 4

    Selanjutnya kita tentukan invers dari fungsi komposisi yang sudah kita peroleh. Caranya, kita misalkan (fog)(x) = y kemudian kita tentukan x nya sesuai dengan langkah berikut :
    ⇒ (fog)(x) = 2x + 4
    ⇒ y = 2x + 4
    ⇒ y – 4 = 2x
    ⇒ x = (y – 4)/2
    ⇒ x = ½y – 2

    Langkah terakhir kembalikan x menjadi  (fog)-1(x) dan y menjadi x sesampai kemudian kita peroleh invers dari (fog)(x) sebagai berikut :
    ⇒ (fog)-1(x) = ½x – 2

    Jawaban : E

    Jika kau masih resah memilih invers dari fungsi komposisi, kau sanggup mencoba membaca pembahasan perihal invers fungsi komposisi melalui link berikut ini.

    Read more : Menentukan Invers Fungsi Komposisi.

  1. Jika diketahui g(x) = x + 1 dan (fog)(x) = x2 + 3x + 1, maka f(x) sama dengan …
    1. x2 + 5x + 5
    2. x2 + x – 1
    3. x2 + 4x + 3
    4. x2 + 6x + 1
    5. x2 + 3x – 1
    Pembahasan :
    Berdasarkan konsep komposisi, maka kita peroleh :
    ⇒ (fog)(x) = x2 + 3x + 1
    ⇒ f(g(x)) = x2 + 3x + 1
    ⇒ f(x + 1) = x2 + 3x + 1

    Untuk mencari f(x), kita sanggup melaksanakan pemisalan.
    Misal x + 1 = p, maka x = p – 1

    Selanjutnya, mengganti x pada persamaan  f(x + 1) = x2 + 3x + 1 dengan p – 1 sesampai kemudian kita peroleh :
    ⇒ f(x + 1) = x2 + 3x + 1
    ⇒ f(p) = (p – 1)2 + 3(p – 1) + 1
    ⇒ f(p) = p2 – 2p + 1 + 3p – 3 + 1
    ⇒ f(p) = p2 + p – 1

    Langkah terakhir kita tentukan f(x) menurut persamaan di atas. Jika f(p) = p2 + p – 1, maka f(x) diperoleh dengan cara mengganti p menjadi x sebagai berikut :
    ⇒ f(p) = p2 + p – 1
    ⇒ f(x) = x2 + x – 1

    Jawaban : B

    Jika masih resah cara memilih fungsi apabila diketahui fungsi komposisinya, berikut kami lampirkan pembahasan pola soal perihal memilih fungsi apabila fungsi omposisinya diketahui.

    Read more : Menentukan Fungsi f(x) atau g(x) Jika Fungsi Komposisi Diketahui.

  1. Suatu pemetaan f:R → R, g:R → R dengan (gof)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) sama dengan …
    1. x2 + 2x + 1
    2. x2 + 2x + 2
    3. 2x2 + x + 2
    4. 2x2 + 4x + 2
    5. 2x2 + 4x + 1
    Pembahasan :
    Sesuai dengan konsep komposisi :
    ⇒ (gof)(x) = 2x2 + 4x + 5
    ⇒ g(f(x)) = 2x2 + 4x + 5

    Karena f(x) belum diketahui dan g(x) = 2x + 3, maka mengganti x pada 2x + 3 dengan f(x) sebagai berikut :
    ⇒ 2(f(x)) + 3 = 2x2 + 4x + 5
    ⇒ 2f(x) = 2x2 + 4x + 5 – 3
    ⇒ 2f(x) = 2x2 + 4x + 2
    ⇒ f(x) = x2 + 2x + 1

    Jawaban : A

Baca Juga:   Pembahasan Soal Ujian Nasional Eksponen

You may also like