Home PEMBAHASAN UN MATEMATIKA Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Invers

Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Invers

by CerdaskanKita

Ujian Nasional Matematika – Fungsi Invers. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika perihal fungsi invers. Biasanya, ada satu soal perihal fungsi invers yang keluar dalam ujian nasional. Dari sedikit soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal fungsi invers yang paling kerap muncul merupakan memilih invers dari suatu fungsi pembagian. 

Kumpulan Soal Ujian Nasional Fungsi Invers

  1. Invers dari fungsi f(x) merupakan f-1(x). Jika diketahui f(x) sebagai berikut :
    f(x) = 3x – 2
    5x + 8

    Dengan x ≠ -8/5.
    Fungsi f-1(x) yang sempurna merupakan ….

    A. f-1(x) = -8x + 2
    5x – 3
    B. f-1(x) = 8x – 2
    5x + 3
    C. f-1(x) = 8x – 2
    3 + 5x
    D. f-1(x) = 8x + 2
    3 – 5x
    E. f-1(x) = -8x + 2
    3 – 5x

    Pembahasan :
    Langkah pertama merupakan mengubah f(x) menjadi y sebagai berikut :

    ⇒ y = 3x – 2
    5x + 8

    Kemudian, kita tentukan x nya :
    ⇒ y(5x + 8) = 3x – 2
    ⇒ 5xy + 8y = 3x – 2
    ⇒ 8y + 2 = 3x – 5xy
    ⇒ 8y + 2 = (3 – 5y)x

    ⇒ x = 8y + 2
    3 – 5y

    Selanjutnya kembalikan x menjadi y-1 dan y menjadi x, sesampai lalu kita peroleh inversnya sebagai berikut :

    ⇒ y-1 = 8x + 2
    3 – 5x
    ⇒ f-1(x) = 8x + 2
    3 – 5x

    Cara Cepat :
    Jika anda jago dalam menghafal rumus, tak ada salahnya mencoba cara cepat berikut ini. Jika diberikan suatu fungsi berbentuk pembagian sebagai berikut :

    f(x) = ax + b
    cx + d

    maka inversnya merupakan :

    f-1(x) = -dx + b
    cx – a

    Dari soal diberikan fungsi :

    ⇒ f(x) = 3x – 2
    5x + 8

    Kita ketahui a = 3, b = -2, c = 5, dan d = 8.

    Dengan rumus di atas, maka kita peroleh inversnya sebagai berikut :

    ⇒ f-1(x) = -(8)x + (-2)
    5x – 3
    ⇒ f-1(x) = -(8x + 2)
    -(3 – 5x)
    ⇒ f-1(x) = 8x + 2
    3 – 5x
    Jawaban : D

  1. Diberikan fungsi sebagai berikut :
    f(x) = 3x + 4
    2x – 1

    Invers dari fungsi tersebut merupakan ….

    A. f-1(x) = 2x + 1
    3x – 4
    B. f-1(x) = x + 4
    2x – 3
    C. f-1(x) = 3x – 4
    2x + 1
    D. f-1(x) = 2x + 4
    x – 1
    E. f-1(x) = x + 4
    2x + 3

    Pembahasan :
    Sama menyerupai soal nomor 1, kita sanggup menuntaskan soal kedua ini dengan dua cara.

    Cara Pertama :

    ⇒ y = 3x + 4
    2x – 1

    Kita tentukan x nya :
    ⇒ y(2x – 1) = 3x + 4
    ⇒ 2xy – y = 3x + 4
    ⇒ 2xy – 3x = 4 + y
    ⇒ (2y – 3)x = 4 + y

    ⇒ x = 4 + y
    2y – 3

    Selanjutnya kita ubah x menjadi y-1 dan y menjadi x sesampai lalu kita peroleh inversnya sebagai berikut :

    ⇒ y-1 = 4 + x
    2x – 3
    ⇒ f-1(x) = x + 4
    2x – 3

    Cara Kedua :
    Cara kedua memakai rumus cepat menyerupai pada soal 1, adalah :

    f-1(x) = -dx + b
    cx – a

    Dari soal diberikan fungsi :

    ⇒ f(x) = 3x + 4
    2x – 1

    Kita ketahui a = 3, b = 4, c = 2, dan d = -1.

    Dengan rumus di atas, maka kita peroleh inversnya sebagai berikut :

    ⇒ f-1(x) = -(-1)x + 4
    2x – 3
    ⇒ f-1(x) = x + 4
    2x – 3
    Jawaban : B

  1. Diberikan fungsi sebagai berikut :
    f(x) = 2 – 3x
    4x + 1

    Dengan x ≠ -1/4.

    Jika f-1(x) invers dari fungsi f(x), maka f-1(x – 2) merupakan ….

    A.  4 – x  ; x ≠ 5/4
    4x – 5
    B.  -x – 4  ; x ≠ 5/4
    4x – 5
    C.  -x + 2  ; x ≠ -3/4
    4x + 3
    D.  x  ; x ≠ -3/4
    4x + 3
    E.  -x  ; x ≠ -5/4
    4x + 5

    Pembahasan :
    Untuk menjawab soal ini, kita harus mencari invers f(x) terlebih dahulu.

    Pertama, anggap f(x) = y sebagai berikut :

    ⇒ y = 2 – 3x
    4x + 1

    Kita tentukan x nya :
    ⇒ y(4x + 1) = 2 – 3x
    ⇒ 4xy + y = 2 – 3x
    ⇒ 4xy + 3x = 2 – y
    ⇒ (4y + 3)x = 2 – y

    ⇒ x = 2 – y
    4y + 3

    Selanjutnya kita ubah x menjadi y-1 dan y menjadi x sesampai lalu kita peroleh inversnya sebagai berikut :

    ⇒ y-1 = 2 – x
    4x + 3
    ⇒ f-1(x) = 2 – x
    4x + 3

    Selanjutnya kita tentukan f-1(x – 2) dengan cara mensubstitusikan x = x – 2 :

    ⇒ f-1(x – 2) = 2 – (x – 2)
    4(x – 2) + 3
    ⇒ f-1(x – 2) = 2 + 2 – x
    4x – 8 + 3
    ⇒  f-1(x – 2) = 4 – x
    4x – 5

    Dengan x ≠ 5/4

    Jawaban : A

  1. Jika f(x) = 1/(x + 2) dan f-1 invers dari f, maka f-1(x) = -4 untuk nilai x sama dengan ….
    A. -2 D. -3
    B. 2 E.-1/3
    C. -1/2

    Pembahasan :
    Diberikan fungsi :

    ⇒ y = 1
    x + 2

    Dik. a = 0, b = 1, c = 1, d = 2.

    Invers fungsinya sanggup kita tentukan dengan rumus yang sama menyerupai pada soal nomor 1 dan 2, adalah :

     akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika perihal fungsi invers Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Invers

    Dengan rumus di atas, maka kita peroleh inversnya sebagai berikut :

    ⇒ f-1(x) = -(2)x + 1
    1x – 0
    ⇒ f-1(x) = -2x + 1
    x

    Pada soal diketahui f-1(x) = -4, maka :

    ⇒ -4 = -2x + 1
    x

    ⇒ -4x = -2x + 1
    ⇒ -4x + 2x = 1
    ⇒ -2x = 1
    ⇒ x = -1/2

    Jawaban : C

Baca Juga:   Pembahasan Soal Ujian Nasional Persamaan Kuadrat

You may also like