Home PEMBAHASAN UN MATEMATIKA Pembahasan Soal Ujian Nasional Eksponen

Pembahasan Soal Ujian Nasional Eksponen

by CerdaskanKita
Model soal eksponen yang kerap muncul dalam ujian nasional matematika antara lain: menyederhanakan persamaan eksponen dan menyederhanakan bentuk akar, merasionalkan penyebut sebuah pecahan, memilih nilai koefisien yang memenuhi persamaan eksponen, memilih nilai koefisien yang memenuhi suatu pertaksamaan eksponen, soal-soal aplikasi memilih akar persamaan yang mempunyai kandungan eksponen, memilih himpunan penyelesaian pertaksamaan eksponen, dan lain sebagainya. Berikut ini sedikit soal ujian nasional bidang studi matematika perihal eksponen. 

Ujian Nasional Matematika – Eksponen

  1. (UJIAN NASIONAL 2005/2006)
    Akar-akar persamaan 2. 34x – 20. 32x + 18 = 0 merupakan x1 dan x2. Nilai x1 + x2 merupakan …
    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 3
    E. -4

    Pembahasan :
    Untuk soal menyerupai ini, maka ubahlah persamaan yang diberikan menjadi persamaan kuadrat.
    2. 34x – 20. 32x + 18 = 0
    2. (32x)2 – 20. 32x + 18 = 0

    misal 32x = a, maka :
    2a2 – 20a+ 18 = 0
    a2 – 10a+ 9 = 0
    (a – 9)(a – 1) = 0
    a = 9 atau a = 1

    Untuk a = 9
    32x = 9
    32x = 32
    2x = 2
    x1 = 1

    Untuk a = 1
    32x = 1
    32x = 3
    2x = 0
    x2 = 0

    Maka  x1 + x2 = 1 + 0 = 1 —> opsi B.

  2. (UJIAN NASIONAL 2006/2007)
    Akar- akar pesamaan 32x+1 – 28. 3x + 9 = 0 merupakan x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2 merupakan …
    A. -5
    B. -1
    C. 4
    D. 5
    E. 7

    Pembahasan :
    32x+1 – 28. 3x + 9 = 0
    32x . 31 – 28. 3x + 9 = 0
    3. (3x)2 – 28. 3x + 9 = 0

    misal 3x = a, maka :
    3a2 – 28a + 9 = 0
    (a – 9)(3a – 1) = 0
    a = 9 atau a = 1/3

    Untuk a = 9
    3x = 9
    3x = 32
    x1 = 2

    Untuk a = 1/3
    3x = 1/3
    3x = 3-1
    x2 = -1
    Maka nilai 3x1 – x2 = 3(2) – (-1) = 7 —> opsi E.

  3. (UJIAN NASIONAL 2006/2007)
    Nilai x yang memenuhi pertaksamaan 32x+2 ≥ (1/9)x+1 merupakan …
    A. x ≥ -3/2
    B. x ≥ -1
    C. x ≥ 0
    D. x ≥ ½
    E. x ≥ 1

    Pembahasan :
    32x+2 ≥ (1/9)x+1
    32x+2 ≥ (3-2)x+1
    32x+23-2x-2
    2x + 2 ≥ -2x – 2
    2x + 2x ≥ -2 – 2
    4x ≥ -4
    x ≥ -1 —> opsi B

  4. (UJIAN NASIONAL 2007/2008)
    Bila x1 dan x2 merupakan penyelesaian dari persamaan 22x – 6. 2x+1 + 32 = 0 dengan x1 > x2, maka nilai dai 2×1 + x2 merupakan …
    A. ¼
    B. ½
    C. 4
    D. 8
    E. 16

    Pembahasan :
    22x – 6. 2x+1 + 32 = 0
    (2x)2 – 6. 2x .21+ 32 = 0
    (2x)2 – 12. 2x + 32 = 0

    misal 2x = a, maka :
    a2 – 12a + 32 = 0 
    (a – 8)(a – 4) = 0
    a = 8 atau a = 4

    Untuk a = 8
    2x = 8
    2x = 23
    x1 = 3

    Untuk a = 4
    2x = 4
    2x = 22
    x2 = 2

    maka nilai dari 2×1 + x2 = 2(3) + 2 = 8 —> opsi D.

  5. (UJIAN NASIONAL 2007/2008)
    Himpunan penyelesaian dari pertaksamaan eksponen 92x-4 ≥ (1/27)x2-4 merupakan …
    A. {x|-2 ≤ x ≤ 10/3}
    B. {x|-10/3 ≤ x ≤ 2}
    C. {x| x ≤ -10/3 atau x ≥ 2}
    D. {x| x ≤ -2 atau x ≥ 10/3}
    E. {x|-10/3 ≤ x ≤ -2}

    Pembahasan :
    92x-4 ≥ (1/27)x2-4
    (32)2x-4 ≥ (3-3)x2-4
    34x-8 ≥ 3-3x2+12
    4x – 8 ≥ -3x2 + 12
    3x2 + 4x – 8 – 12 ≥ 0
    3x2 + 4x – 20 ≥ 0
    (3x + 10)(x – 2) ≥ 0

    Untuk mengetahui himpunan penyelesaian, sebaiknya selidiki dengan garis uji.
    (3x + 10)(x – 2) = 0
    x = -10/3 atau x = 2

    Uji dengan x = 0, x = 3, dan x = -5
    (3(0) + 10)(0 – 2) = -20 —> negatif
    (3(3) + 10)(3 – 2) = 19 —> positif
    (3(-5) + 10)(-5 – 2) = 35 —> positif

    Karena pertaksamaan yang diberikan bertanda ≥ 0, maka nilai yang kita cari merupakan yang menghasilkan nilai konkret lantaran bila negatif berarti lebih kecil < 0. Oleh lantaran itu, nilai x yang memenuhi merupakan :
    x ≤ -10/3 atau x ≥ 2 —> opsi C.

  6. (UJIAN NASIONAL 2008/2009)
    Akar-akar persamaan 5x+1 + 52-x = 30 merupakan α dan β, maka α + β merupakan …
    A. 6
    B. 5
    C. 4
    D. 1
    E. 0

    Pembahasan :
    5x+1 + 52-x = 30
    5x+1 + 52-x – 30 = 0
    5x.5 + 52/5x – 30 = 0 —> semoga 1/5x hilang, dikali 5x
    5. (5x )2 + 25 – 30.5x = 0

    misal 5x = a, maka :
    5. (5x )2 – 30 .5x + 25 = 0
    5a2 – 30a + 25 = 0
    a2 – 6a + 5 = 0
    (a – 5)(a – 1) = 0
    a = 5 atau a = 1

    Untuk a = 5
    5x = 5
    x = 1 —> α = 1

    Untuk a = 1
    5x = 1
    5x = 5
    x = 0 —> β = 0

    Kaprikornus α + β = 1 + 0 = 1 —> opsi D.

  7. (UJIAN NASIONAL 2009/2010)
    Bentuk praktis dari {(27a-5 b-3) / (35 a-7 b-5)}-1 merupakan …
    A. (3ab)2
    B. 3(ab)2
    C. 9(ab)2
    D. 3/ (ab)2
    E. 9/ (ab)2

    Pembahasan :
    {(27a-5 b-3) / (35 a-7 b-5)}-1 = (27-1 a5 b3) / (3-5 a7 b5)
    {(27a-5 b-3) / (35 a-7 b-5)}-1 = (27-1) / (3-5 a2 b2)
    {(27a-5 b-3) / (35 a-7 b-5)}-1 = (3-3) / (3-5 a2 b2)
    {(27a-5 b-3) / (35 a-7 b-5)}-1 = (32) / (a2 b2)
    {(27a-5 b-3) / (35 a-7 b-5)}-1 = 9 / (ab)2 —> opsi C.

  8. (UJIAN NASIONAL 2010/2011)
    Bentuk praktis dari (7x3 y-4 z-6) / (84x-7 y-1 z-4) merupakan …
    A. (x10 z10)/ 12y3
    B. z10/ (12x4y3)
    C. (x10 y5)/ 12z2
    D. (y3 z2)/ 12x4
    E. x10/ (12y3z2)

    Pembahasan :
    (7x3 y-4 z-6) / (84x-7 y-1 z-4) = (x10 y-3 z-2) / 12
    (7x3 y-4 z-6) / (84x-7 y-1 z-4) = (x10 y-3 z-2) / 12
    (7x3 y-4 z-6) / (84x-7 y-1 z-4) = x10 / (12y3z2) —> opsi E

  9. (UJIAN NASIONAL 2011/2012)
    Diketahui a = 1/2, b = 2, dan c = 1. Nilai dari (a-2 b c3) / (a b2 c-1) merupakan …
    A. 1
    B. 4
    C. 16
    D. 64
    E. 96

    Pembahasan :
    Sederhanakan terlebih dahulu :
    (a-2 b c3) / (a b2 c-1) = c4 / (a3 b)
    (a-2 b c3) / (a b2 c-1) = 14 / ((½)3 . 2)
    (a-2 b c3) / (a b2 c-1) = 1 / (1/8 . 2)
    (a-2 b c3) / (a b2 c-1) = 1 / (1/4)
    (a-2 b c3) / (a b2 c-1) = 4 —> opsi B.

Baca Juga:   Pembahasan Soal Ujian Nasional Teori Peluang

You may also like