Home PEMBAHASAN UN MATEMATIKA Pembahasan Soal Ujian Nasional Aktivitas Linear

Pembahasan Soal Ujian Nasional Aktivitas Linear

by CerdaskanKita

Ujian Nasional Matematika – Program Linear. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika wacana kegiatan linear. Biasanya, ada dua soal wacana kegiatan linear yang keluar dalam ujian nasional. Dari sedikit soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal kegiatan linear yang paling kerap muncul merupakan memilih nilai optimum dari fungsi tujuan dalam bentuk soal dongeng dan memilih nilai maksimum fungsi tujuan menurut himpunan penyelesaian yang ditunjukkan dalam grafik.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Program Linear

  1. Seorang pembuat makanan ringan bagus memiliki 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah makanan ringan bagus jenis A diharapkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, lagikan untuk membuat sebuah ue jenis B diharapkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika makanan ringan bagus A dijual dengan harga Rp 4.000,00/buah dan makanan ringan bagus B dijual 3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang sanggup diperoleh pembuat makanan ringan bagus tersebut merupakan ….
    1. Rp 600.000,00
    2. Rp 650.000,00
    3. Rp 700.000,00
    4. Rp 750.000,00
    5. Rp 800.000,00
    Pembahasan :
    Untuk menjawab soal di atas, langkah pertama yang sanggup kita lakukan merupakan memilih fungsi tujuan dan menyusun sistem pertaksamaan menurut soal dongeng tersebut.

    Dari soal diketahui persediaan materi ialah :
    ⇒ Gula = 4 kg = 4000 gram
    ⇒ Tepung = 9 kg = 9000 gram

    Untuk menyusun sistem pertaksamaan linear, kita sanggup memanfaatkan tabel sebagai berikut :

    Kue A Kue B Persediaan
    Gula 20 20 4.000
    Tepung 60 40 9.000

    Sesuai dengan tabel di atas, apabila makanan ringan bagus jenis A kita misalkan sebagai x dan makanan ringan bagus jenis y kita misalkan sebagai y, maka sistem pertaksamaannya merupakan :
    (1) 20x + 20y ≤ 4.000 → x + y ≤ 200
    (2) 60x + 40y ≤ 9.000 → 3x + 2y ≤ 450
    (3) x ≥ 0
    (4) y ≥ 0

    Kemudian kita tentukan fungsi tujuan dari soal tersebut. Karena yang ditanya merupakan pendapatan maksimu, maka yang menjadi fungsi tujuan merupakan harga jual masing-masing kue. Dengan demikian fungsi tujuannya merupakan :
    ⇒ F(x,y) = 4.000x + 3.000y

    Langkah selanjutnya kita gambar grafik sesuai dengan sistem pertaksamaan. Langkah pertama untuk menggambra grafiknya, tentukan dahulu titik potong untuk masing-masing garis dengan cara misalkan x = 0 dan y = 0.

    Untuk lebih terangnya perhatikan tabel berikut :

    Persamaan garis x y Koordinat
    x + y = 200 200 (0, 200)
    200 (200, 0)
    3x + 2y = 450 225 (0, 225)
    150 (150, 0)

    Gambarkan grafiknya dengan cara menarik garis menghubungkan titik-titik tersebut. Kemudian, tentukan himpunan penyelesaian untuk pertaksamaannya.

     akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika wacana kegiatan linear Pembahasan Soal Ujian Nasional Program Linear

    Untuk pertaksamaan kurang dari sama dengan (≤) himpunan penyelsaiannya berada di sebelah kiri atau di bawah garis. Sesampai kemudian himpunan penyelesaian untuk sistem pertaksamaan pada soal merupakan kawasan yang diarsir pada gambar di atas.

    Dari gambar di atas ada tiga titik pojok yang perlu kita uji untuk mengetahui nilai maksimum fungsi tujuan ialah titik A, B, dan C. Titik A dan C sanggup diketahui dari gambar ialah A(0, 200) dan C(150, 0).

    Titik B harus kita cari terlebih dahulu. Titik B merupakan titik potong antara dua garis ialah garis x + y = 200 dan 3x + 2y = 450.

    Cara memilih titik potong metode substitusi :
    ⇒ x + y = 200
    ⇒ x = 200 – y ….(1)

    Substitusi persamaan di atas ke persamaa berikut :
    ⇒ 3x + 2y = 450
    ⇒ 3(200 – y) + 2y = 450
    ⇒ 600 – 3y + 2y = 450
    ⇒ -y = -150
    ⇒ y = 150

    Kembali ke persamaan (1) :
    ⇒ x = 200 – y
    ⇒ x = 200 -150
    ⇒ x = 50
    Dengan demikian, titik B(50, 150)

    Langkah terakhir, kita uji masing-masing titik pojok ke fungsi tujuan :

    Titik Pojok F(x,y) = 4.000x + 3.000y
    A(0, 200) 4000(0) + 3000(200) = 600.000
    B(50, 150) 4000(50) + 3000(150) = 650.000
    C(150, 0) 4000(150) +  3000(0) = 600.000

    Sesuai dengan tabel di atas, maka nilai maksimum fungsi tujuannya merupakan 650.000. Dengan demikian, pendapatan maksimum yang sanggup diperoleh penjual tersebut merupakan Rp 650.000,00

    Jawaban : B

    Jika kau masih galau bagaimana cara memilih himpunan penyelesaian sistem pertaksamaannya, kau sanggup membaca pembahasan wacana cara memilih himpunan penyelesaian pertaksamaan di bawah ini.

    Read more : Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertaksamaan Linear.

  1. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelsaian suatu sistem pertaksamaan linear.
     akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika wacana kegiatan linear Pembahasan Soal Ujian Nasional Program Linear
    Nilai maksimim untuk fungsi f(x,y) = 7x + 6y merupakan …

    1. 88
    2. 94
    3. 102
    4. 106
    5. 196
    Pembahasan :
    Dari gambar di atas terdapat tiga titik pojok yang sanggup kita uji untuk melihat nilai maksimum fungsi tujuannya. Kita misalkan titik tersebut sebagai titik A, B, dan C menyerupai pada gambar di bawah.

     akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika wacana kegiatan linear Pembahasan Soal Ujian Nasional Program Linear

    Dari gambar sanggup pribadi ditentukan koordinat titik A dan C, ialah A(0, 15) dan C(12, 0). Titik B merupakan perpotongan antara dua garis.

    Untuk mengetahui titik potongnya, kita harus mengetahui persamaan garisnya terlebih dahulu. Garis pertama dan kedua ditunjukkan menyerupai pada gambar di atas.

    Garis pertama :
    ⇒ 20x + 12y = 240
    ⇒ 5x + 3y = 60
    ⇒ 5x = 60 – 3y  ….(1)

    Garis kedua
    ⇒ 15x + 18y = 270
    ⇒ 5x + 6y = 90 …(2)

    Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
    ⇒ 5x + 6y = 90
    ⇒ 60 – 3y + 6y = 90
    ⇒ 60 + 3y = 90
    ⇒ 3y = 30
    ⇒ y = 10

    Selanjutnya :
    ⇒ 5x = 60 – 3y
    ⇒ 5x = 60 – 3(10)
    ⇒ 5x = 60 – 30
    ⇒ 5x = 30
    ⇒ x = 6
    Dengan demikian titik B(6, 10)

    Langkah terakhir uji titik pojok ke fungsi tujuan untuk mengetahui titik mana yang menghasilkan nilai maksimum :

    Titik Pojok F(x,y) = 7x + 6y
    A(0, 15) 7(0) + 6(15) = 90
    B(6, 10) 7(6) + 6(10) = 102
    C(12, 0) 7(12) + 6(0) = 84

    Sesuai dengan tabel di atas, maka nilai maksimumnya merupakan 102.

    Jawaban : C

    Selain memakai metode pengujian untuk masing-masing titik pojok menyerupai di atas, kau juga sanggup memakai metode garis selidik untuk memilih nilai maksimum fungsi tujuan. Caranya relatif lebih simple dan untuk melihat bagaimana caranya, kau sanggup baca pembahasannya di bawah ini.

    Read more : Menentukan Nilai Maksimum Fungsi Tujuan Dengan Garis Selidik.

  1. Daerah yang diarsir pada gambar di samping merupakan himpunan penyelesaian dari suatu kegiatan linear.
     akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika wacana kegiatan linear Pembahasan Soal Ujian Nasional Program Linear

    Nilai maksimum dari 3x + 4y merupakan …

    1. 20
    2. 24
    3. 28
    4. 30
    5. 32
    Pembahasan :
    Dari gambar di atas terdapat tiga titik pojok yang sanggup kita uji untuk melihat nilai maksimum fungsi tujuannya. Kita misalkan titik tersebut sebagai titik A, B, dan C menyerupai pada gambar di bawah.

     akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika wacana kegiatan linear Pembahasan Soal Ujian Nasional Program Linear

    Dari gambar sanggup pribadi ditentukan koordinat titik A dan C, ialah A(0, 5) dan C(5½, 0). Titik B merupakan perpotongan antara dua garis.

    Untuk mengetahui titik potongnya, kita harus mengetahui persamaan garisnya terlebih dahulu. Garis pertama dan kedua ditunjukkan menyerupai pada gambar di atas.

    Garis pertama :
    ⇒ 11x + 5½y = 60,5
    ⇒ 2x + y = 11
    ⇒ y = 11 – 2x  ….(1)

    Garis kedua
    ⇒ 5x + 10y = 50
    ⇒ x + 2y = 10 …(2)

    Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
    ⇒ x + 2y = 10
    ⇒ x + 2(11 – 2x) = 10
    ⇒ x + 22 – 4x = 10
    ⇒ -3x = -12
    ⇒ x = 4

    Selanjutnya :
    ⇒ y = 11 – 2x
    ⇒ y = 11 – 2(4)
    ⇒ y = 11 -8
    ⇒ y = 3
    Dengan demikian titik B(4, 3)

    Langkah terakhir uji titik pojok ke fungsi tujuan untuk mengetahui titik mana yang menghasilkan nilai maksimum :

    Titik Pojok F(x,y) = 3x + 4y
    A(0, 5) 3(0) + 4(5) = 20
    B(4, 3) 3(4) + 4(3) = 24
    C(5½, 0) 3(5½) + 4(0) = 16½

    Sesuai dengan tabel di atas, maka nilai maksimumnya merupakan 24.

    Jawaban : B

    Jika kau masih galau bagaimana cara memilih persamaan garis menurut grafik, kau sanggup membaca pembahasannya melalui link di bawah ini.

    Read more : Menyusun Sistem Pertaksamaan Linear Jika Grafik Diketahui.

  1. Perhatikan gambar di bawah ini!
     akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika wacana kegiatan linear Pembahasan Soal Ujian Nasional Program Linear

    Sesuai dengan gambar, nilai maksimum f(x, y) = 4x + 5y di kawasan yang diasrsir merupakan ….

    1. 5
    2. 8
    3. 10
    4. 11
    5. 14
    Pembahasan :
    Sama menyerupai soal nomor 2 dan 3, kita sanggup memilih nilai maksimum fungsi tujuan dengan cara menguji titik pojok yang ada pada kawasan penyelesaian.

    Dari gambar di atas terdapat tiga titik pojok yang sanggup kita uji untuk melihat nilai maksimum fungsi tujuannya. Kita misalkan titik tersebut sebagai titik A, B, dan C menyerupai pada gambar di bawah.

     akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika wacana kegiatan linear Pembahasan Soal Ujian Nasional Program Linear

    Dari gambar sanggup pribadi ditentukan koordinat titik A dan C, ialah A(0, 2) dan C(2, 0). Titik B merupakan perpotongan antara dua garis.

    Untuk mengetahui titik potongnya, kita harus mengetahui persamaan garisnya terlebih dahulu. Garis pertama dan kedua ditunjukkan menyerupai pada gambar di atas.

    Garis pertama :
    ⇒ 4x + 2y = 8
    ⇒ 2x + y = 4
    ⇒ y = 4 – 2x  ….(1)

    Garis kedua
    ⇒ 2x + 3y = 6 …(2)

    Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
    ⇒ 2x + 3y = 6
    ⇒ 2x + 3(4 – 2x) = 6
    ⇒ 2x + 12 – 6x = 6
    ⇒ -4x = -6
    ⇒ x = 3/2

    Selanjutnya :
    ⇒ y = 4 – 2x
    ⇒ y = 4 – 2(3/2)
    ⇒ y = 4 – 3
    ⇒ y = 1
    Dengan demikian titik B(3/2, 1)

    Langkah terakhir uji titik pojok ke fungsi tujuan untuk mengetahui titik mana yang menghasilkan nilai maksimum :

    Titik Pojok F(x,y) = 4x + 5y
    A(0, 2) 4(0) + 5(2) = 10
    B(3/2, 1) 4(3/2) + 5(1) = 11
    C(2, 0) 4(2) + 5(0) = 8

    Sesuai dengan tabel di atas, maka nilai maksimumnya merupakan 11.

    Jawaban : D

Baca Juga:   Pembahasan Soal Ujian Nasional Persamaan Kuadrat

You may also like