Home SBMPTN MATEMATIKA Pembahasan Soal Sbmptn Pertidaksamaan Harga Mutlak

Pembahasan Soal Sbmptn Pertidaksamaan Harga Mutlak

by CerdaskanKita
  1. Himpunan penyelesaian pertaksamaan x2 – |x| ≤ 6 merupakan ….
    1. {x| -2 ≤ x ≤ 3}
    2. {x| -3 ≤ x ≤ 2}
    3. {x| -2 ≤ x ≤ 2}
    4. {x| -3 ≤ x ≤ 3}
    5. {x| 0 ≤ x ≤ 3}
    Pembahasan :
    Harga mutlak |x| mempunyai kandungan dua nilai yaitu x dan -x. Oleh alasannya yakni itu, kita harus meninjau syarat-syarat untuk masing-masing nilai x kemudian memilih himpunan penyelesaian gabungannya.

    Untuk x > 0 (|x| = x)
    ⇒ x2 – |x| ≤ 6
    ⇒ x2 – x ≤ 6
    ⇒ x2 – x – 6 ≤ 0
    ⇒ (x – 3)(x + 2) ≤ 0
    ⇒ x = 3 atau x = -2

    Untuk mengetahui HP yang benar, maka kita sanggup memakai garis bilangan dan tiga titik uji yang mewakili kawasan penyelesaian. Kita sanggup gunakan nilai x = -3, x = 0, dan x = 4 sebagai nilai uji.

    Nilai uji Substitusi Hasil
    x = -3 (-3 – 3)(-3 + 2) = 6 > 0
    x = 0 (0 – 3)(0 + 2) = -6 < 0
    x = 4 (4 – 3)(4 + 2) = 6 > 0

    Berdasarkan hasil uji tersebut maka himpunan penyelesaian terletak antara -2 dan 3, sesampai kemudian HP yang sesuai merupakan :
    ⇒ -2 ≤ x ≤ 3 ….(i)

    Untuk x < 0 (|x| = -x)
    ⇒ x2 – |x| ≤ 6
    ⇒ x2 – (-x) ≤ 6
    ⇒ x2 + x – 6 ≤ 0
    ⇒ (x + 3)(x – 2) ≤ 0
    ⇒ x = -3 atau x = 2

    Untuk mengetahui HP yang benar, maka kita sanggup memakai garis bilangan dan tiga titik uji yang mewakili kawasan penyelesaian. Kita sanggup gunakan nilai x = -4, x = 0, dan x = 3 sebagai nilai uji.

    Nilai uji Substitusi Hasil
    x = -4 (-4 + 3)(-4 – 2) = 6 > 0
    x = 0 (0 + 3)(0 – 2) = -6 < 0
    x = 3 (3 + 3)(3 – 2) = 6 > 0

    Berdasarkan hasil uji tersebut maka himpunan penyelesaian terletak antara -3 dan 2, sesampai kemudian HP yang sesuai merupakan :
    ⇒ -3 ≤ x ≤ 2 ….. (ii)

    masing nilai x kemudian memilih himpunan penyelesaian gabungannya Pembahasan Soal SBMPTN Pertaksamaan Harga Mutlak

    Gabungan HP (i) dan (ii) merupakan :
    ⇒ HP = {x| -3 ≤ x ≤ 3}

    Jawaban : D

  2. Himpunan penyelesaian pertaksamaan ||x| + x| ≤ 2 merupakan ….
    1. {x| 0 ≤ x ≤ 1}
    2. {x| x ≤ 1}
    3. {x| x ≤ 2}
    4. {x| x ≤ 0}
    5. {x| x ≥ 0}
    Pembahasan :
    Sama ibarat soal nomor 1, kita harus meninjau penyelesaian untuk masing-masing nilai x terlebih dahulu gres kemudian memilih penyelesaian gabungannya.

    Untuk x > 0 (|x| = x)
    ⇒ ||x| + x| ≤ 2
    ⇒ x + x ≤ 2
    ⇒ 2x ≤ 2
    ⇒ x ≤ 1
    ⇒ HP = {0 ≤ x ≤ 1}….(i)

    Untuk x < 0 (|x| = -x)
    ⇒ ||x| + x| ≤ 2
    ⇒ -(|x| + x) ≤ 2
    ⇒ -((-x) + x) ≤ 2
    ⇒ 0 ≤ 2
    ⇒ HP = {x ≤ 0}
    Untuk x < 0, pertaksamaan mutlak tersebut akan selalu bernilai benar.

    Gabungan HP (i) dan (ii) merupakan :
    ⇒ HP = {x| x ≤ 1}

    Jawaban : B

Baca Juga:   Soal Sbmptn Dan Pembahasan Persamaan Kuadrat

You may also like