Pembahasan Soal Sbmptn Fisika Teori Relativitas

Posted on

Pembahasan soal SBMPTN bidang study fisika wacana teori relativitas ini mencakup sedikit subtopik dalam belahan teori relativitas khusus adalah teori relativitas Einstein, relativitas kecepatan, kontraksi panjang, dilatasi waktu, massa relativistik, momentum dan energi relativistik. Dari sedikit soal yang pernah keluar dalam soal SBMPTN bidang study fisika, model soal wacana teori relativitas yang kerap keluar antara lain memilih kecepatan suatu benda terhadap benda yang lain, memilih kecepatan suatu benda oleh pengamat diam, memilih panjang suatu benda yang bergerak oleh pengamat yang diam, mengamati insiden dilatasi waktu, memilih panjang suatu benda apabila diamati oleh pengamat yang bergerak relatif terhadap benda, memilih periode suatu pendahulum, memilih kecepatan suatu benda biar energi kinetiknya bernilai sekian persen dari energi diamnya, memilih momentum linear, energi kinetik, energi total, dan energi membisu apabila kelajuan massa membisu diketahui.

Soal 1
Periode suatu pendahulum di mula bumi besarnya 3,0 detik. Bila pendahulum tersebut diamati oleh seorang pengamat yang bergerak relatif terhadap bumi dengan kecepatan 0,95c (c = kecepatan cahaya), maka periode pendahulum tersebut menjadi …
A. 0,5 detik
B. 1,5 detik
C. 9,6 detik
D. 15 detik
E. 300 detik

Pembahasan :
Dik : to = 3 detik

Berdasarkan rumus dilatasi waktu:

⇒ t =3
1 − (v/c)2
⇒ t =to
1 − (0,95c/c)2
⇒ t =3
1 − 0,9025
⇒ t =3
0,975
⇒ t =3
0,31

⇒ t ≈ 9,6 detik.

Jawaban : C

Soal 2
Agar energi kinetik benda bernilai 25% energi diamnya dan c merupakan kelajuan cahaya dalam ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan kelajuan ….
A. 1/4 c
B. 1/2 c
C. 3/5 c
D. 3/4 c
E. 4/5 c

Pembahasan :
Dik : Ek = 25% Eo, Ek/Eo = 0,25

Energi total benda yang bergerak mendekati kecepatan cahaya
E = Ek + Eo

Dengan :
E = energi total
Ek = energi kinetik
Eo = energi diam

Besar energi kinetik:
⇒ Ek = E – Eo

⇒ Ek =mo.c2 − mo.c2
1 − (v/c)2
⇒ Ek = (1 − 1) mo.c2
1 − (v/c)2
⇒ Ek = (1 − 1) Eo
1 − (v/c)2
Ek =1 − 1
Eo1 − (v/c)2

Dari soal diketahui Ek/Eo = 0,25, maka:

⇒ 0,25 + 1 =1
1 − (v/c)2
⇒ 1,25 =1
1 − (v/c)2
⇒ √1 − (v/c)2 =1
1,25

⇒ √1 − (v/c)2 = 4/5

Baca Juga:   Model Soal Sbmptn Getaran & Gelombang

Kuadratkan kedua ruas:
⇒ 1 – (v/c)2 = 16/25
⇒ (v/c)2 = 1 – 16/25 
⇒ (v/c)2 = 9/25

Akarkan kedua ruas:
⇒ v/c = 3/5
⇒ v = 3/5 c

Jawaban : C

Baca juga : Pembahasan SBMPTN Fisika Elastisitas dan Gaya Pegas.

Soal 3
Jika sebuah partikel yang massa diamnya m bergerak dengan kecepatan 3/5 c, maka pernyataan berikut yang benar merupakan …
(1) Momentum lineranya 3/4 mc
(2) Energi kinetiknya 1/4 mc2
(3) Energi totalnya 5/4 mc2
(4) Energi diamnya mc2

Pembahasan :
Dik : mo = m, v = 3/5 c

Pernyataan (1) – Benar
Berdasarkan rumus massa relativistik:

⇒ m1 =mo
1 − (v/c)2
⇒ m1 =m
1 − (3/5c/c)2
⇒ m1 =m
1 − 9/25
⇒ m1 =m
16/25
⇒ m1 =m
4/5

⇒ m1 = 5/4 m

Momentum linearnya:
⇒ P = m1.v
⇒ P = 5/4 m (3/5 c)
⇒ P = 3/4 mc

Pernyataan (4) – Benar
Energi membisu :
⇒ Eo = mo.c2
⇒ Eo = m.c2

Pernyataan (3) – Benar
Energi total :
⇒ E = m1.c2
⇒ E = 5/4 m.c2

Pernyataan (2) – Benar
Energi kinetik :
⇒ Ek = E – Eo
⇒ Ek = 5/4 m.c2 – m.c2
⇒ Ek = 1/4 m.c2

Jadi, opsi yang benar merupakan 1, 2, 3, dan 4.

Jawaban : E

Soal 4
Diketahui dua orang A dan B. A berada di bumi dan B berada di sebuah pesawat antariksa yang bergerak dengan kecepatan 0,8 c pulang-pergi terhadap bumi. Jika A mencatat perjalanan B selama 20 tahun, maka B mencatat perjalanan pesawat yang ditumpanginya selama …
A. 6 tahun
B. 9 tahun
C. 12 tahun
D. 15 tahun
E. 20 tahun

Pembahasan :
Dik : Δt = 20 tahun

Berdasarkan rumus dilatasi waktu:

⇒ Δt =Δto
1 − (v/c)2
⇒ 20 =Δto
1 − (0,8c/c)2
⇒ 20 =Δto
1 − 0,64
⇒ 20 =Δto
0,36
⇒ 20 =Δto
0,6

⇒ Δto = 12 tahun.

Jawaban : C

Baca juga : Pembahasan SBMPTN Fisika Inti Radioaktivitas.

Soal 5
Dua buah benda bergerak dengan kecepatan masing-masing ½c dan ¼c, arah berlawanan. Jika c = kecepatan cahaya maka kecepatan benda pertama terhadap benda kedua merupakan …
A. 0,125 c
B. 0,25 c
C. 0,50 c
D. 0,66 c
E. 0,75 c

Pembahasan :
Dik : v1 = ½c dan v2 = ¼c

Baca Juga:   Pembahasan Sbmptn Fisika Energi Dan Daya Listrik

Jika kecepatan benda pertama terhadap benda kedua kita misalkan v12, maka:

⇒ v12 =v1 + v2
1 + (v1.v2/c2)
⇒ v12 =½c + ¼c
1 + (½c.¼c/c2)
⇒ v12 =¾c
1 + ⅛
⇒ v12 =¾c
9/8

⇒ v12 = 6/9c
 ⇒ v12 = 0,66c

Jawaban : D

Soal 6
Besarnya kecepatan gerak sepotong mistar yang panjangnya 2 m biar panjangnya teramati sebesar 1 m dari laboratorium merupakan …
A. ½c
B. ½c √3
C. c/3
D. 2c/3
E. ⅓c √2

Pembahasan :
Dik : Lo = 2m, L = 1 m

Berdasarkan panjang realtivistik:
⇒ L = Lo √1 − (v/c)2
⇒ 1 = 2 √1 − (v/c)2

Kuadratkan kedua ruas:
⇒ 1 = 4{1 – (v/c)2}
⇒ 1 = 4 – 4(v/c)2
⇒ 4(v/c)2 = 3

Akarkan kedua ruas:
⇒ 2 v/c = √3
⇒ 2v = c√3
⇒ v = ½c √3

Jawaban : B

Baca juga : Pembahasan SBMPTN Fisika Bumi Antariksa – Hukum Keppler.

Soal 7
Sebuah roket bergerak dengan kecepatan 0,8 c. Jika dilihat oleh pengamat yang diam, panjang roket itu akan menyusut sebesar …
A. 20%
B. 36%
C. 40%
D. 60%
E. 80%

Pembahasan :
Dik v = 0,8c

Berdasarkan kontraksi panjang:
⇒ L = Lo √1 − (v/c)2
⇒ L = Lo √1 − (0,8c/c)2
⇒ L = Lo √1 − (0,8)2
⇒ L = Lo √1 − 0,64
⇒ L = Lo √0,36
⇒ L = 0,6 Lo

Penyusutan panjang:
⇒ ΔL = L – Lo
⇒ ΔL = 0,6Lo – Lo
⇒ ΔL = -0,4Lo
Tanda minus mengatakan penyusutan

Persentase penyusutan:

⇒ %ΔL =0,4Lox 100%
Lo

⇒ %ΔL = 40%

Jawaban : C

Soal 8
Menurut pengamat di sebuah planet ada dua pesawat antariksa yang mendekatinya dari arah yang berlawanan, masing-masing merupakan pesawat A yang kecepatannya 0,5 c dan pesawat B yang kecepatannya 0,4 c (c = kecepatan cahaya). Menurut pilot pesawat A, besar kecepatan pesawat B merupakan …
A. 0,10 c
B. 0,25 c
C. 0,40 c
D. 0,75 c
E. 0,90 c

Pembahasan :
Dik : va = 0,5 c, vb = 0,4 c

Jika kecepatan pesawat b berdasarkan pengamat A kita misalkan vba, maka:

⇒ vba =va + vb
1 + (va.vb/c2)
⇒ vba =0,5c + 0,4c
1 + (0,5c.0,4c/c2)
⇒ vba =0,9c
1 + 0,2
⇒ vba =0,9c
1,2

⇒ vba = 0,75c

Jawaban : D

Baca juga : Pembahasan SBMPTN Fisika Gelombang Bunyi.

Soal 9
Sebuah tangki berbentuk kubus terdapat volume 1 m3 apabila diamati oleh pengamat yang membisu terhadap kubus tersebut. Jika pengamat bergerak relatif terhadap kubus dengan kecepatan 0,8 c panjang rusuk kubus yang teramati merupakan …
A. 0,2 meter
B. 0,4 meter
C. 0,5 meter
D. 0,6 meter
E. 0,8 meter

Baca Juga:   Pembahasan Soal Sbmptn Mekanika Dan Aturan Newton

Pembahasan :
Dik v = 0,8c, Lo = 1 m

Berdasarkan kontraksi panjang:
⇒ L = Lo √1 − (v/c)2
⇒ L = 1 √1 − (0,8c/c)2
⇒ L = √1 − (0,8)2
⇒ L = √1 − 0,64
⇒ L = √0,36
⇒ L = 0,6 meter.

Jawaban : D

Soal 10
Sebuah pesawat supercepat bergerak terhadap bumi dengan kelajuan v = 0,6c. Di dalam pesawat pulsa cahaya dipancarkan dari sumber S ke cermin C dan dipantulkan oleh cermin C ke S.

Pembahasan soal SBMPTN bidang study fisika wacana teori relativitas ini mencakup sedikit Pembahasan Soal SBMPTN Fisika Teori Relativitas

Peristiwa ini diamati oleh A yang berada di pesawat dan B yang berada di bumi. Menurut A, waktu yang dibutuhkan pulsa cahaya untuk bergerak bolak-balik S-C-S merupakan 2 x 10-8 s. Pernyataan di bawah ini yang benar merupakan ….
(1) Menurut A jarak dari S ke C merupakan 3 m
(2) Menurut B jarak dari S ke C merupakan 2,4 m
(3) Menurut B waktu pulsa cahaya bergerak bolak-balik S-C-S merupakan 2,5 x 10-8 s.
(4) Menurut B kelajuan pulsa cahaya ketika bergerak dari C ke S merupakan 1,2 x 108 s.

Pembahasan :
Jarak S ke C berdasarkan A
⇒ so = ½ c.Δto
⇒ so = ½ (3 x108) (2 x 10-8)
⇒ so = 3 m

Jaraka dari S ke C berdasarkan B
⇒ s = so √1 − (v/c)2
⇒ s = 3 √1 − (0,6c/c)2
⇒ s = 3 √1 − (0,6)2
⇒ s = 3 √1 − 0,36
⇒ s = 3 √0,64
⇒ s = 2,4 m

Waktu untuk bolak-balik S-C-S berdasarkan B

⇒ Δt =Δto
1 − (v/c)2
⇒ Δt =2 x 10-8
1 − (0,6c/c)2
⇒ Δt =2 x 10-8
1 − 0,36
⇒ Δt =2 x 10-8
0,64
⇒ Δt =2 x 10-8
0,8

⇒ Δt = 2,5 x 10-8 s

Sesuai dengan postulat Einstein, laju cahaya tak berubah baik untuk pengamat bergerak ataupun pengamat membisu sesampai lalu berdasarkan B kelajuan pulsa cahaya ketika bergerak dari C ke S merupakan 3 x 108 s.

Jadi, opsi yang benar merupakan 1, 2, dan 3.

Jawaban : A