Home SBMPTN BARISAN DAN DERET Pembahasan Soal Sbmptn Barisan Dan Deret Geometri

Pembahasan Soal Sbmptn Barisan Dan Deret Geometri

by CerdaskanKita
  1. Tiga bilangan merupakan suku-suku deret aritmatika. Jika suku pertama dikurangi 2 dan suku ketiga ditambah 6, maka barisan tersebut menjadi barisan geometri dengan rasio 2. Hasil kali ketiga bilangan pada barisan geometri tersebut merupakan …..
    1. 128
    2. 240
    3. 256
    4. 480
    5. 512
    Pembahasan :
    Misalkan tiga bilangan suku deret aritmatika merupakan x + y + z. Karena barisan geometri terbentuk dari deret tersebut, maka kita harus mencari nilai x, y, dan z terlebih dahulu.

    Suku barisan geometri yang terbentuk dari deret aritmatika tersebut merupakan :
    ⇒ Suku pertama, u1 = x – 2
    ⇒ Suku kedua ,  u2 = y
    ⇒ Suku ketiga, u3 = z + 6
    ⇒ Rasio, r = 2

    Berdasarkan data di atas, maka berlaku :

    ⇒ r = u2
    u1
    ⇒ 2 = y
    x – 2

    ⇒ 2(x – 2) = y
    ⇒ 2x – 4 = y
    ⇒ 2x = y + 4
    ⇒ x = ½y + 2 ……. (1)

    Dengan cara yang sama, menurut rumus rasio :

    ⇒ r = u3
    u2
    ⇒ 2 = z + 6
    y

    ⇒ 2y = z + 6
    ⇒ z = 2y – 6 ……. (2)

    Karena ada tiga variabel x, y, dan z, maka kita perlu persamaan ketiga. Persamaan tersebut sanggup kita peroleh menurut data deret aritmatika yang kita misalkan di atas sebelumnya. Berdasarkan rumus beda barisan aritmatika, maka berlaku :
    ⇒ b = selisih 2 suku terdekat
    ⇒ y – x = z – y
    ⇒ 2y = z + x ……. (3)

    Substitusi persaman (1) dan (2) ke persamaan (3) :
    ⇒ 2y = z + x
    ⇒ 2y = (2y – 6) + (½y + 2)
    ⇒ 2y = 2,5y – 4
    ⇒ -0,5y = -4
    ⇒ y = 8

    Substitusi y = 8 ke persamaan (1) :
    ⇒ x = ½y + 2
    ⇒ x = ½(8) + 2
    ⇒ x = 6

    Substitusi y = 8 ke persamaan (2)
    ⇒ z = 2y – 6
    ⇒ z = 2(8) – 6
    ⇒ z = 10

    Dengan demikian kita peroleh suku baris geometri sebagai berikut :
    ⇒ u1 = x – 2 = 6 – 2 = 4
    ⇒ u2 = y = 8
    ⇒ u3 = z + 6 = 10 + 6 = 16

    Hasil kali ketiga suku :
    ⇒ u1. u2. u2 = 4 (8) (16)
    ⇒ u1. u2. u2 = 512

    Jawaban : E

Pembahasan : 
Dari deret geometri yang pertama :

⇒ S = a
1 – r

⇒ a = S(1 – r)
Jumlah deret geometri yang gres :

⇒ S = a  = S(1 – r)
1 – r 1 – (1 – r)
⇒ S = S(1 – r)  = S(1r – 1)
r
Jawaban : E

  1. Diketahui x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan x2 + 5x + a = 0 dengan x1 dan x2 tak sama dengan nol. Jika x1, 2x2, dan -3x1.x2 masing-masing merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga dari deret geometri dengan rasio positif, maka nilai a sama dengan ….
    A. -6 D. -6 atau 6
    B. 2 E. 2 atau 3
    C. 6
    Pembahasan :
    Dari persamaan kuadrat diperoleh a = 1, b = 5, dan c = a.

    Berdasarkan jumlah akar :
    ⇒ x1 + x2 = -ba
    ⇒ x1 + x2 = -51
    ⇒ x1 + x2 = -5
    ⇒ x2 = -5 – x1 ……. (1)

    Berdasarkan hasil kali akar :
    ⇒ x1.x2 = ca
    ⇒ x1.x2 = a1
    ⇒ x1.x2 = a ……. (2)

    Dari soal diketahui deret geometri : x1, + 2x2 + -3x1.x2. Berdasarkan rumus rasio, maka berlaku :

    ⇒ y = u2  = u3
    u1 u2
    2x2  = -3x1.x2
    x1 2x2
    2x2  = -3x1
    x1 2

    ⇒ 4x2 = -3x12 ……. (3)

    Substitusi persamaan (1) ke persamaan (3) :
    ⇒ 4x2 = -3x12
    ⇒ 4(-5 – x1) = -3x12
    ⇒ -20 – 4x1 = -3x12
    ⇒ -3x12 – 4x1 – 20 = 0
    ⇒ (3x1 – 10)(x1 + 2) = 0
    ⇒ x1 = 103  atau x1 = -2

    Untuk x1 = 103 
    ⇒ x2 = -5 – x1
    ⇒ x2 = -5 – 103 
    ⇒ x2 = -253 
    Karena suku pertama nyata dan suku kedua negatif, maka rasionya negatif sesampai lalu nilai x1 = 103 tak memenuhi.

    Untuk x1 = -2
    ⇒ x2 = -5 – x1
    ⇒ x2 = -5 – (-2)
    ⇒ x2 = -3
    Suku pertama dan suku kedua sama-sama negatif, maka rasionya bernilai positif. Dengan demikian nilai tersebut berlaku.

    Berdasarkan persmaan (2), maka kita peroleh :
    ⇒ a = x1.x2
    ⇒ a = (-2) (-3)
    ⇒ a = 6

    Jawaban : C

You may also like