Pembahasan Soal Sbmptn Barisan Dan Deret Aritmatika

A. 16

B. 20

C. 24

D. 30

E. 32

Pembahasan :
Dari soal diperoleh :
⇒ u₁ + u₂ + u₃ = 24
⇒ a + (a + b) + (a + 2b) = 24
⇒ 3a + 3b = 24
⇒ a + b = 8
⇒ a = 8 – b

Substitusi nilai a ke persamaan berikutnya :
⇒ u₁² = u₃ – 10
⇒ a² = (a + 2b) – 10
⇒ (8 – b)² = (a + 2b) – 10
⇒ 64 – 16b + b² = 8 – b + 2b – 10
⇒ 64 – 16b + b² = 8 – b + 2b – 10
⇒ b² – 16 b + 64 = b – 2
⇒ b² – 17 b + 66 = 0
⇒ (b – 11)(b – 6) = 0
⇒ b = 11 atau b = 6

Karena beda barisan ada dua pilihan, maka harus kita lihat nilai mana yang memenuhi syarat sesampai lalu kita peroleh nilai suku awal sebagai berikut :
Untuk b = 11
⇒ a = 8 – b
⇒ a = 8 – 11
⇒ a = -3
Karena suku-suku barisannya positif, maka nilai b = 11 tak memenuhi alasannya suku awalnya bernilai negatif yakni -3.

Untuk b = 6
⇒ a = 8 – b
⇒ a = 8 -6
⇒ a = 2
Dengan begitu, suku awalnya u₁ = a = 2.

Karena suku awal dan beda sudah diperoleh, maka suku ke-4 sanggup ditentukan.
⇒ u₄ = a + 3b
⇒ u₄ = 2 + 3(6)
⇒ u₄ = 2 + 18
⇒ u₄ = 20

1017 ribu rupiah 1050 ribu rupiah 1100 ribu rupiah 1120 ribu rupiah 1137 ribu rupiah

Pembahasan :
Karena laba bertambah dengan jumlah yang sama, maka soal di atas termasuk barisan aritmatika dengan pertambahan laba sebagai beda-nya (b) dan laba di bulan pertama sebagai suku awalnya (a). Keuntungan pada bulan ke-n merupakan jumlah suku ke-n (S_n) dari barisan tersebut.

Bulan ke-4 :
⇒ S₄ = 30.000
⇒ ⁿ⁄₂ {2a + (n – 1)b} = 30.000
⇒ ⁴⁄₂ {2a + (4 – 1)b} = 30.000
⇒ 2 (2a + 3b) = 30.000
⇒ 2a + 3b = 15.000
⇒ 2a = 15.000 – 3b ….(1)

Bulan ke-8 :
⇒ S₈ = 172.000
⇒ ⁿ⁄₂ {2a + (n – 1)b} = 172.000
⇒ ⁸⁄₂ {2a + (8 – 1)b} = 172.000
⇒ 4 (2a + 7b) = 172.000
⇒ 2a + 7b = 43.000 …..(2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ 2a + 7b = 43.000
⇒ 15.000 – 3b + 7b = 43.000
⇒ 15.000 + 4b = 43.000
⇒ 4b = 28.000
⇒ b = 7.000

Dengan demikian diperoleh suku awal :
⇒ 2a + 7b = 43.000
⇒ 2a + 7(7.000) = 43.000
⇒ 2a + 49.000 = 43.000
⇒ 2a = -6.000
⇒ a = -3000

Keuntungan pedagang hingga bulan ke-18 merupakan :
⇒ S₁₈ =  ⁿ⁄₂ {2a + (n – 1)b}
⇒ S₁₈ = ¹⁸⁄₂ {2a + (18 – 1)b}
⇒ S₁₈ = 9 (2a + 17b)
⇒ S₁₈ = 9 {2(-3000) + 17(7000)}
⇒ S₁₈ = 9 (-6000 + 119.000)
⇒ S₁₈ = 9 (113.000)
⇒ S₁₈ = 1.017.000
Jadi, manfaatnya merupakan 1.017 ribu.

A. -4⁄3	D. 4⁄9
B. -2⁄3	E. 4⁄3
C. -4⁄9

Pembahasan :
Misalkan keempat bilangan tersebut merupakan u₁, u₂, u₃, dan u₄. Karena selisih dua bilangan yang berdekatan sama, berarti keempat bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika.

Jumlah tiga bilangan pertama :
⇒ u₁ + u₂ + u₃ = 0
⇒ a + (a + b) + (a + 2b) = 0
⇒ 3a + 3b = 0
⇒ 3a = -3b
⇒ a = -b

Hubungan bilangan pertama dan ketiga :
⇒ u₁² = ^-2⁄₃ u₃
⇒ a² =  ^-2⁄₃ (a + 2b)
⇒ (-b)² =  ^-2⁄₃ (-b + 2b)
⇒ b² =  ^-2⁄₃ b
⇒ b = ^-2⁄₃ 

Selanjutnya, diperoleh bilangan pertamanya :
⇒ a = -b
⇒ a = ²⁄₃  

Dengan demikian, bilangan keempat merupakan :
⇒ u₄ = a + 3b
⇒ u₄ = ²⁄₃ + 3(^-2⁄₃)
⇒ u₄ = ²⁄₃ – ⁶⁄₃
⇒ u₄ = ^-4⁄₃

Jawaban : A