Home SBMPTN MATEMATIKA Pembahasan Sbmptn Matematika Pertidaksamaan Trigonometri

Pembahasan Sbmptn Matematika Pertidaksamaan Trigonometri

by CerdaskanKita
  1. Jika 0 ≤ x ≤ π, maka himpunan penyelesaian pertaksamaan cos x – sin 2x < 0 merupakan ….
    1. {x| π6 < x < π2}
    2. {x| π4 < x < π3}
    3. {x| π6 < x < π2}∪{x| 6 < x ≤ π}
    4. {x| π6 < x < π3}∪{x| 6 < x ≤ π}
    5. {x| π6 < x < π2}∪{x| 6 < x ≤ π}
    Pembahasan :
    Untuk menjawab soal di atas, maka kita perlu mengingat kembali rumus dasar atau identitas trigonometri berikut ini :

    sin 2x = 2 sin x. cos x

    Berdasarkan rumus di atas, maka bentuk pertaksamaan di soal sanggup disimpelkan menjadi :
    ⇒ cos x – sin 2x < 0
    ⇒ cos x – (2 sin x. cos x) < 0
    ⇒ cos x (1 – 2 sin x) < 0

    Sekarang kita lihat dahulu penyelesaian untuk persamaan cos x (1 – 2 sin x) = 0 untuk mendapat x yang menghasilkan nilai nol. Setelah kita peroleh x pembuat nol, maka kita sanggup menyidik tanda pertaksamaannya.

    Persamaan cos x (1 – 2 sin x) = 0 sanggup bernilai nol apabila salah satu faktor pengalinya bernilai nol. Makara persamaan itu akan bernilai nol apabila cos x = 0 atau (1 – 2 sin x) = 0.

    Untuk cos x = 0
    ⇒ cos x = 0
    ⇒ x = 90o atau x = 270o
    Karena 0 ≤ x ≤ π, maka 270o tak memenuhi, sesampai lalu :
    ⇒ x = 90
    ⇒ x = π2

    Untuk (1 – 2 sin x) = 0
    ⇒ 1 – 2 sin x = 0
    ⇒ 2 sin x = 1
    ⇒ sin x = ½
    ⇒ x = 90o atau x = 150o
    Karena 0 ≤ x ≤ π, maka kedua nilai tersebut memenuhi, sesampai lalu :
    ⇒ x = 90o atau x = 150o
    ⇒ x = π6 atau x = 6

    Untuk pertaksamaannya, kita sanggup memakai garis bilangan dan nilai uji. Karena nilai x pembuat nol merupakan π2π6, dan 6, maka kita sanggup gunakan nilai uji x = 0, x = π3, x = 3, dan x = π.

    Nilai uji Substitusi Hasil
    x = 0 cos 0 (1 – 2 sin 0) = 1 > 0
    x = π3 cos π3 (1 – 2 sin π3) = -0,36 < 0
    x = 3 cos 3 (1 – 2 sin 3) = 0,36 > 0
    x = π cos π (1 – 2 sin π) = 0 = 0

    Karena pertaksamaannya merupakan kurang dari (perhatikan cos x (1 – 2 sin x) < 0), maka nilai uji yang memenuhi merupakan yang menghasilkan nilai kurang dari nol. Berdasarkan tabel di atas, maka HP-nya berada di antara π6 dan π2 atau 6 dan π. Secara matematis sanggup ditulis sebagai :
    ⇒ HP = {x| π6 < x < π2}∪{x| 6 < x ≤ π}

    Jawaban : E

  1. Untuk 0 ≤ x ≤ 12, maka nilai x yang memenuhi pertaksamaan cos πx6 ≥ ½ merupakan ….
    1. 0 ≤ x ≤ 3 atau 6 ≤ x ≤ 9
    2. 0 ≤ x ≤ 3 atau 6 ≤ x ≤ 12
    3. 2 ≤ x ≤ 4 atau 8 ≤ x ≤ 10
    4. 1 ≤ x ≤ 3 atau 9 ≤ x ≤ 11
    5. 0 ≤ x ≤ 2 atau 10 ≤ x ≤ 12
    Pembahasan :
    Dik : 0 ≤ x ≤ 12

    Kita tentukan dahulu nilai x pembuat nol.
    ⇒ cos πx6 = ½
    ⇒ cos πx6 = cos π3
    πx6 = π3
    π6 x = 6
    ⇒ x = 2

    Nilai x lainnya :
    ⇒ cos πx6 = ½
    ⇒ cos πx6 = cos 10π6
    πx6 = 10π6
    π6 x = 10π6
    ⇒ x = 10

    Untuk memilih HP pertaksamaannya, kita gunakan nilai uji x = 0, x = 4, dan x = 12 dan substitusi ke cos πx6.

    Nilai uji Substitusi Hasil
    x = 0 cos 0 = 1 > 0
    x = 4 cos 6 = -0,5 < 0
    x = 12 cos 12π6 = 1 > 0

    Karena pertaksamaannya lebih dari sama dengan (perhatikan cos πx6 ≥ ½), maka nilai uji yang memenuhi merupakan yang kesudahannya lebih besar dari nol. Dengan demikian :
    ⇒ HP = {x| 0 ≤ x ≤ 2 atau 10 ≤ x ≤ 12}

    Jawaban : E

Baca Juga:   Soal Dan Balasan Sbmptn Matematika Persamaan Kuadrat

You may also like