Home SBMPTN MATEMATIKA Pembahasan Sbmptn Matematika Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pembahasan Sbmptn Matematika Pertidaksamaan Nilai Mutlak

by CerdaskanKita
  1. Himpunan penyelesaian pertaksamaan |x2 – 2| – 6 + 2x < 0 merupakan ….
    1. {x| -4 < x < 3}
    2. {x| x < 3}
    3. {x| x > -4}
    4. {x| -4 < x < 2}
    5. {x| x < 2}

    Pembahasan :
    Jika ada suatu suku atau variabel yang mempunyai kandungan tanda nilai mutlak, maka ada dua nilai yang harus kita selediki ialah untuk yang lebih besar dari nol dan untuk yang kurang dari nol.

    Untuk |x2 – 2| > 0
    ⇒ |x2 – 2| – 6 + 2x < 0
    ⇒ x2 – 2 – 6 + 2x < 0
    ⇒ x2 + 2x – 8 < 0
    ⇒ (x + 4)(x – 2) < 0
    ⇒ x = -4 atau x = 2

    Untuk mengetahui penyelesaian pertaksamaan kurang dari, maka kita sanggup memakai garis bilangan dan nilai uji sebagai alat bantu. Karena nilai x patokannya merupakan -4 dan 2, maka kita sanggup ambil nilai uji x = -5, x = 0, dan x = 3.

    Nilai uji Substitusi Hasil
    x = -5 (-5 + 4)(-5 – 2) = 7 > 0
    x = 0 (0 + 4)(0 – 2) = -8 < 0
    x = 3 (3 + 4)(3 – 2) = 7 > 0

    Karena pertaksamaan pada soal merupakan kurang dari (< 0), maka nilai uji yang memenuhi merupakan yang jadinya negatif atau kurang dari nol. Dengan demikian himpunan penyelesaian untuk pertaksamaan tersebut terletak antara -4 dan 2.
    ⇒ HP = {x| -4 < x < 2}

    Untuk |x2 – 2| < 0
    ⇒ |x2 – 2| – 6 + 2x < 0
    ⇒ -(x2 – 2) – 6 + 2x < 0
    ⇒ -x2 + 2 – 6 + 2x < 0
    ⇒ -x2 + 2x – 4 < 0
    Karena a pada persamaan kuadrat -x2 + 2x – 4 = 0 bernilai kurang dari nol, maka pertaksamaan tersebut merupakan definit negatif dan akarnya imajiner lantaran diskriminannya negatif.

    ⇒ x1,2 = -b ± √b2 – 4ac
    2a
    ⇒ x1,2 = -2 ± √(2)2 – 4(-1)(-4)
    2(-1)
    ⇒ x1,2 = -2 ± √-12
    -2

    (Akar imajiner)

    Dengan demikian, himpunan penyelesaian untuk pertaksamaan |x2 – 2| – 6 + 2x < 0 merupakan :
    ⇒ {x| -4 < x < 2}

    Jawaban : D

  1. Himpunan penyelesaian pertaksamaan |x2 + 5x| ≤ 6 merupakan ….
    1. {x| -6 ≤ x ≤ 1}
    2. {x| -3 ≤ x ≤ -2}
    3. {x| -6 ≤ x ≤ -3 atau -2 ≤ x ≤ 1}
    4. {x| -6 ≤ x ≤ -5 atau 0 ≤ x ≤ 1}
    5. {x| -5 ≤ x ≤ -3 atau -2 ≤ x ≤ 0}
    Pembahasan :
    Sama dengan soal nomor 1 kita tinjau masing-masing nilai yang lebih besar dari nol dan kurang dari nol untuk lalu dilihat penyelesaian gabungannya, sebagai berikut :

    Untuk |x2 + 5x| > 0
    ⇒ |x2 + 5x| ≤ 6
    ⇒ x2 + 5x ≤ 6
    ⇒ x2 + 5x – 6 ≤ 0
    ⇒ (x + 6)(x – 1) ≤ 0
    ⇒ x = -6 atau x = 1

    Untuk mengetahui penyelesaian pertaksamaan kurang dari sama dengan (≤), maka kita sanggup memakai garis bilangan dan nilai uji sebagai alat bantu. Karena nilai x patokannya merupakan -6 dan 1, maka kita sanggup ambil nilai uji x = -7, x = 0, dan x = 2.

    Nilai uji Substitusi Hasil
    x = -7 (-7 + 6)(-7 – 1) = 8 > 0
    x = 0 (0 + 6)(0 – 1) = -6 < 0
    x = 2 (2 + 6)(2 – 1) = 8 > 0

    Karena pertaksamaan pada soal merupakan kurang dari sama dengan (≤), maka nilai uji yang memenuhi merupakan yang jadinya negatif atau kurang dari nol. Dengan demikian himpunan penyelesaian untuk pertaksamaan tersebut terletak antara -6 dan 1.
    ⇒ HP = {x| -6 ≤ x ≤ 1}

    Untuk |x2 + 5x| < 0
    ⇒ |x2 + 5x| ≤ 6
    ⇒ -(x2 + 5x) ≤ 6
    ⇒ -x2 – 5x ≤ 6
    ⇒ x2 + 5x ≥ -6
    ⇒ x2 + 5x + 6 ≥ 0
    ⇒ (x + 3)(x + 2) ≥ 0
    ⇒ x = -3 atau x = -2

    Untuk mengetahui penyelesaian pertaksamaan lebih dari sama dengan (≥), maka kita sanggup memakai garis bilangan dan nilai uji sebagai alat bantu. Karena nilai x patokannya merupakan -3 dan -2, maka kita sanggup ambil nilai uji x = -4, x = -2,5 dan x = -1.

    Nilai uji Substitusi Hasil
    x = -4 (-4 + 3)(-4 + 2) = 2 > 0
    x = -2,5 (-2,5 + 3)(-2,5 + 2) = -0,25 < 0
    x = -1 (-1 + 3)(-1 + 2) = 2 > 0

    Karena pertaksamaan pada soal merupakan lebih dari sama dengan (≥), maka nilai uji yang memenuhi merupakan yang jadinya konkret atau lebih dari nol. Dengan demikian himpunan penyelesaian untuk pertaksamaan tersebut merupakan :
    ⇒ HP = {x| x ≤ -3 atau x ≥ -2}

    Himpunan penyelesaian gabungannya merupakan :
    ⇒ HP = {x| -6 ≤ x ≤ -3 atau -2 ≤ x ≤ 1}

    Jawaban : C

Baca Juga:   Pembahasan Sbmptn Matematika Pertidaksamaan Logaritma

You may also like