Home SBMPTN LOGARITMA Pembahasan Sbmptn Matematika Pertidaksamaan Logaritma

Pembahasan Sbmptn Matematika Pertidaksamaan Logaritma

by CerdaskanKita
  1. Himpunan penyeleasaian pertaksamaan 2 log (x – 2) ≤ log (2x – 1) merupakan ….
    1. {x| -1 ≤ x ≤ 5}
    2. {x| 2 < x ≤ 5}
    3. {x| -2 < x ≤ 3 atau x ≥ 5}
    4. {x| x ≥ 5}
    5. {x| 2 < x ≤ 5/2}
    Pembahasan :
    ⇒ 2 log (x – 2) ≤ log (2x – 1)
    ⇒ log (x – 2)2 ≤ log (2x – 1)

    Syarat utama yang harus kita perhatikan merupakan syarat menurut prinsip logaritma. Sesuai dengan konsep dasar logaritma, bilangan yang dilogaritmakan harus lebih besar dari nol. Dengan demikian kita harus tinjau syarat yang berlaku pada bilangan yang dilogaritmakan terlebih dahulu ialah (x – 2) dan (2x – 1).

    Untuk log (x – 2)
    ⇒ x – 2 > 0
    ⇒ x > 2

    Untuk log (2x – 1)
    ⇒ 2x – 1 > 0
    ⇒ 2x > 1
    ⇒ x > ½

    Berdasarkan dua syarat tersebut, maka nilai x yang memenuhi pertaksamaan tersebut salah satunya merupakan x > 2.

    Selanjutnya, kita tinjau penyelesaian untuk pertaksamaan tersebut.
    ⇒ log (x – 2)2 ≤ log (2x – 1)
    ⇒ (x – 2)2 ≤ (2x – 1)
    ⇒ x2 – 4x + 4 ≤ 2x – 1
    ⇒ x2 – 4x + 4 – 2x + 1 ≤ 0
    ⇒ x2 – 6x + 5 ≤ 0
    ⇒ (x – 5)(x – 1) ≤ 0
    ⇒ x = 5 atau x = 1

    Untuk melihat penyelesaian pertaksamaannya, maka kita sanggup memakai garis bilangan dan nilai uji. Karena nilai x patokan (pembuat nol) merupakan 5 dan 1, maka kita sanggup gunakan nilai uji x = 0, x = 3, dan x = 6.

    Nilai uji Substitusi Hasil
    x = 0 (0 – 5)(0 – 1) = 5 > 0
    x = 3 (3 – 5)(3 – 1) = -4 < 0
    x = 6 (6 – 5)(6 – 1) = 5 > 0

    Karena yang kita cari merupakan pertaksamaan kurang dari sama dengan (≤), maka nilai uji yang memenuhi merupakan nilai uji yang menghasilkan nilai negatif atau kurang dari nol. Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya terletak di antara 1 dan 5.
    ⇒ HP = {x| 1 ≤ x ≤ 5}

    Karena syarat utama menurut konsep logaritma merupakan x > 2, maka himpunan penyelesaian untuk pertaksamaan logaritma tersebut merupakan :
    ⇒ HP = {x| 2 < x ≤ 5}

    Jawaban : B

  1. Himpunan penyelesaian pertaksamaan log (x + 3) + 2 log 2 > log x2 merupakan ….
    1. {x| -3 < x < 0}
    2. {x| -2 < x < 0}∪{x| 0 < x < 6}
    3. {x| -2 < x < 6}
    4. {x| -3 < x < -2}∪{x| x < 6}
    5. {x| x < -2}∪{x| x > 6}
    Pembahasan :
    Sama menyerupai soal nomor 1, kita harus melihat syarat utama logaritma dari soal tersebut.

    Untuk log (x + 3)
    ⇒ x + 3 > 0
    ⇒ x > -3

    Untuk log x2
    ⇒ x2 > 0
    ⇒ x ≠ 0

    Selanjutnya kita cari penyelesaian pertaksamaan :
    ⇒ log (x + 3) + 2 log 2 > log x2
    ⇒ log (x + 3) + log 22 > log x2
    ⇒ log (x + 3) + log 4 > log x2
    ⇒ log 4(x + 3) > log x2
    ⇒ 4(x + 3) > x2
    ⇒ x2 – 4(x + 3) < 0
    ⇒ x2 – 4x – 12 < 0
    ⇒ (x – 6)(x + 2) < 0
    ⇒ x = 6 atau x = -2

    Untuk pertaksamaannya, maka gunakan nilai uji atau garis bilangan. Karena nilai x pembuat nol merupakan -2 dan 6, maka nilai uji yang sanggup kita gunakan antara lain x = -3, x = 0, dan x = 7.

    Nilai uji Substitusi Hasil
    x = -3 (-3 – 6)(-3 + 2) = 9 > 0
    x = 0 (0 – 6)(0 + 2) = -12 < 0
    x = 7 (7 – 6)(7 + 2) = 9 > 0

    Karena yang kita cari merupakan pertaksamaan kurang dari (<), maka nilai uji yang memenuhi merupakan nilai uji yang menghasilkan nilai negatif atau kurang dari nol. Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya terletak di antara -2 dan 6.
    ⇒ HP = {x| -2 < x < 6}

    Karena syarat logaritma x > -3 dan x ≠ 0, maka kita harus melihat penyelesaian adonan dari syarat-syarat yang telah kita peroleh. Irisan dari ketiga penyelesaian tersebut merupakan :
    ⇒ HP = {x| -2 < x < 0}∪{x| 0 < x < 6}

    Jawaban : B

Baca Juga:   Pembahasan Sbmptn Matematika Barisan Aritmatika

You may also like