Home SBMPTN LOGARITMA Pembahasan Sbmptn Matematika Persamaan Logaritma

Pembahasan Sbmptn Matematika Persamaan Logaritma

by CerdaskanKita
  1. Himpunan penyelesaian dari pertaksamaan 3log x + 3log (2x – 3) < 3 merupakan …..
    A. {x| x > 32}
    B. {x| x > 92}
    C. {x| 0 < x < 92}
    D. {x| 32 < x < 92}
    E. {x| -3 < x < 92}

    Pembahasan :
    Syarat biar pertaksamaan di atas terpenuhi merupakan :
    ⇒ x > 0
    ⇒2x – 3 > 0
    Karena 2x – 3 > 0, maka :
    ⇒ 2x – 3 > 0
    ⇒ x > 32 (memenuhi)

    Prinsip logaritma yang kita gunakan untuk menuntaskan soal ini :

    alog b + alog c = alog (b.c)

    Selanjutnya, dengan memakai prinsip logaritma, bentuk pertaksamaan di atas sanggup disimpelkan dan diubah menjadi bentuk persamaan kuadrat sebagai berikut :
    3log x + 3log (2x – 3) < 3
    3log {x(2x – 3)} < 3log 33
    3log {x(2x – 3)} < 3log 27
    ⇒ x(2x – 3) < 27
    ⇒ 2x2 – 3x < 27
    ⇒ 2x2 – 3x – 27 = 0
    ⇒ (2x – 9)(x + 3) < 0

    Nilai x yang memenuhi pertaksamaan di atas sanggup diuji dengan memakai garis bilangan. Karena kurang dari nol (negatif), maka diperoleh nilai x :
    ⇒ -3 < x < 92
    Karena sebelumnya kita sudah memperoleh nilai x yang memenuhi menurut syarat, ialah x > 32, maka himpunan penyelesaian pertaksamaan 3log x + 3log (2x – 3) < 3 merupakan :
    ⇒ HP = {x| 32 < x < 92}

    Jawaban : D

  2. Diketahui persamaan sebagai berikut :
    10(x2 – x – 12)log(x2 – x – 12) = (x – 4)2(x + 3)2
    Jumlah semua akar persamaan tersebut merupakan …..

    A. -2 D. 1
    B. -1 E. 2
    C. 0
    Pembahasan :
    Untuk menyelesaiakn soal di atas, berikut prinsip-prinsip logaritma yang sanggup kita gunakan :

    alog (b.c) = alog b + alog c
    alog bm = m alog b

    Berdasarkan prinsip tersebut kita peroleh :
    ⇒ 10(x2 – x – 12)log(x2 – x – 12) = (x – 4)2(x + 3)2
    ⇒ log {10.(x2 – x – 12)log(x2 – x – 12)} =  log (x – 4)2(x + 3)2

    Gunakan rumus nomor 1 untuk menyederhanakan ruas kiri :
    ⇒ log 10 + log (x2 – x – 12)log(x2 – x – 12) =  log {(x – 4)(x + 3)}2
    ⇒ 1 + log (x2 – x – 12)log(x2 – x – 12) =  log (x2 – x – 12)2

    Gunakan rumus nomor 2 untuk menyederhanakan kedua ruas :
    ⇒ 1 + log (x2 – x – 12).log (x2 – x – 12) = 2 log (x2 – x – 12)
    ⇒ 1 + {log (x2 – x – 12)}2 – 2 log (x2 – x – 12) = 0
    ⇒ 1 + log2 (x2 – x – 12) – 2 log (x2 – x – 12) = 0
    ⇒ log2 (x2 – x – 12) – 2 log (x2 – x – 12) + 1 = 0

    Perhatikan persamaan di atas! persamaan tersebut sudah berbentuk persamaan kuadrat. Untuk mempermudah perhitungan, kita misalkan :
    ⇒ log (x2 – x – 12) = p

    Maka persamaannya menjadi :
    ⇒ p2 – 2p + 1 = 0
    ⇒ (p – 1)(p – 1) 0
    ⇒ p1 = 1 dan p2 = 1

    Karena p ada dua, maka akar-akar persamaan logaritma akan ada 4 ialah x1, x2, x3 dan x4. Untuk mengetahui jumlah akar-akarnya, kembalikan pemisalan ke bentuk semula :
    Untuk p1 = 1
    ⇒ log (x2 – x – 12) = 1
    ⇒ log (x2 – x – 12) = log 10
    ⇒ x2 – x – 12 = 10
    ⇒ x2 – x – 22 =  0 ; diperoleh x1 dan x2.
    Diketahui : a = 1, b = -1, c = -22.

    Jumlah x1 dan x2 :
    ⇒ x1 + x2-ba
    ⇒ x1 + x2 = 11

    ⇒ x1 + x2 = 1

    Untuk p2 = 1, dengan cara yang sama menyerupai di atas, akan diperoleh x3 dan x4 dengan jumlah yang sama ialah 1. Dengan demikian, jumlah seluruh akarnya merupakan :
    ⇒ x1 + x2 + x3 + x4 = 1 + 1
    ⇒ x1 + x2 + x3 + x4 = 2

    Jawaban : E

  3. Diketahui 2 (4log x)2 – 2 4log √x = 1. Jika akar-akar persamaan di atas merupakan x1 dan x2 maka x1 + x2 sama dengan …..
    A. 5 D. 52
    B. 92 E. 94
    C. 174
    Pembahasan :
    ⇒ 2 (4log x)2 – 2 4log √x = 1
    ⇒ 2 (4log x)24log (√x)2 = 1
    ⇒ 2 (4log x)24log x = 1
    ⇒ 2 (4log x)24log x – 1 = 0

    Misalkan 4log x = p, maka :
    ⇒ 2p2 – p – 1 = 0
    ⇒ (2p + 1)(p – 1) = 0
    ⇒ p = -½ atau p = 1

    Untuk p = -½, diperoleh :
    4log x = -½
    ⇒  4log x = 4log 4
    4log x = 4log 4
    ⇒ x = 4

    ⇒ x = 1
    4½
    ⇒ x = 1
    4

    ⇒ x1 = ½

    Untuk p = 1, diperoleh :
    4log x = 1
    ⇒  4log x = 4log 41
    4log x = 4log 41
    ⇒ x = 41
    ⇒ x2 = 4

    Dengan demikian, jumlah akar-akarnya merupakan :
    ⇒ x1 + x2 = ½ + 4
    ⇒ x1 + x2 = 92

    Jawaban : B

Baca Juga:   Pembahasan Soal Sbmptn Barisan Dan Deret Aritmatika

You may also like