- Himpunan penyelesaian dari pertaksamaan 3log x + 3log (2x – 3) < 3 merupakan …..
A. {x| x > 3⁄2} B. {x| x > 9⁄2} C. {x| 0 < x < 9⁄2} D. {x| 3⁄2 < x < 9⁄2} E. {x| -3 < x < 9⁄2} Karena 2x – 3 > 0, maka :
⇒ 2x – 3 > 0
⇒ x > 3⁄2 (memenuhi)Prinsip logaritma yang kita gunakan untuk menuntaskan soal ini :
alog b + alog c = alog (b.c) Selanjutnya, dengan memakai prinsip logaritma, bentuk pertaksamaan di atas sanggup disimpelkan dan diubah menjadi bentuk persamaan kuadrat sebagai berikut :
⇒ 3log x + 3log (2x – 3) < 3
⇒ 3log {x(2x – 3)} < 3log 33
⇒3log{x(2x – 3)} <3log27
⇒ x(2x – 3) < 27
⇒ 2x2 – 3x < 27
⇒ 2x2 – 3x – 27 = 0
⇒ (2x – 9)(x + 3) < 0Nilai x yang memenuhi pertaksamaan di atas sanggup diuji dengan memakai garis bilangan. Karena kurang dari nol (negatif), maka diperoleh nilai x :
⇒ -3 < x < 9⁄2Karena sebelumnya kita sudah memperoleh nilai x yang memenuhi menurut syarat, ialah x > 3⁄2, maka himpunan penyelesaian pertaksamaan 3log x + 3log (2x – 3) < 3 merupakan :
⇒ HP = {x| 3⁄2 < x < 9⁄2}Jawaban : D - Diketahui persamaan sebagai berikut :
10(x2 – x – 12)log(x2 – x – 12) = (x – 4)2(x + 3)2
Jumlah semua akar persamaan tersebut merupakan …..A. -2 D. 1 B. -1 E. 2 C. 0 Pembahasan :
Untuk menyelesaiakn soal di atas, berikut prinsip-prinsip logaritma yang sanggup kita gunakan :alog (b.c) = alog b + alog c alog bm = m alog b Berdasarkan prinsip tersebut kita peroleh :
⇒ 10(x2 – x – 12)log(x2 – x – 12) = (x – 4)2(x + 3)2
⇒ log {10.(x2 – x – 12)log(x2 – x – 12)} = log (x – 4)2(x + 3)2Gunakan rumus nomor 1 untuk menyederhanakan ruas kiri :
⇒ log 10 + log (x2 – x – 12)log(x2 – x – 12) = log {(x – 4)(x + 3)}2
⇒ 1 + log (x2 – x – 12)log(x2 – x – 12) = log (x2 – x – 12)2Gunakan rumus nomor 2 untuk menyederhanakan kedua ruas :
⇒ 1 + log (x2 – x – 12).log (x2 – x – 12) = 2 log (x2 – x – 12)
⇒ 1 + {log (x2 – x – 12)}2 – 2 log (x2 – x – 12) = 0
⇒ 1 + log2 (x2 – x – 12) – 2 log (x2 – x – 12) = 0
⇒ log2 (x2 – x – 12) – 2 log (x2 – x – 12) + 1 = 0Perhatikan persamaan di atas! persamaan tersebut sudah berbentuk persamaan kuadrat. Untuk mempermudah perhitungan, kita misalkan :
⇒ log (x2 – x – 12) = pMaka persamaannya menjadi :
⇒ p2 – 2p + 1 = 0
⇒ (p – 1)(p – 1) 0
⇒ p1 = 1 dan p2 = 1Karena p ada dua, maka akar-akar persamaan logaritma akan ada 4 ialah x1, x2, x3 dan x4. Untuk mengetahui jumlah akar-akarnya, kembalikan pemisalan ke bentuk semula :
Untuk p1 = 1
⇒ log (x2 – x – 12) = 1
⇒ log (x2 – x – 12) = log 10
⇒ x2 – x – 12 = 10
⇒ x2 – x – 22 = 0 ; diperoleh x1 dan x2.
Diketahui : a = 1, b = -1, c = -22.Jumlah x1 dan x2 :
⇒ x1 + x2 = -b⁄a
⇒ x1 + x2 = 1⁄1⇒ x1 + x2 = 1Untuk p2 = 1, dengan cara yang sama menyerupai di atas, akan diperoleh x3 dan x4 dengan jumlah yang sama ialah 1. Dengan demikian, jumlah seluruh akarnya merupakan :
⇒ x1 + x2+ x3 + x4 = 1 + 1
⇒ x1 + x2 + x3 + x4 = 2Jawaban : E - Diketahui 2 (4log x)2 – 2 4log √x = 1. Jika akar-akar persamaan di atas merupakan x1 dan x2 maka x1 + x2 sama dengan …..
A. 5 D. 5⁄2 B. 9⁄2 E. 9⁄4 C. 17⁄4 Pembahasan :
⇒ 2 (4log x)2 – 2 4log √x = 1
⇒ 2 (4log x)2 – 4log (√x)2 = 1
⇒ 2 (4log x)2 – 4log x = 1
⇒ 2 (4log x)2 – 4log x – 1 = 0Misalkan 4log x = p, maka :
⇒ 2p2 – p – 1 = 0
⇒ (2p + 1)(p – 1) = 0
⇒ p = -½ atau p = 1Untuk p = -½, diperoleh :
⇒ 4log x = -½
⇒ 4log x = 4log 4-½
⇒4logx =4log4-½
⇒ x = 4-½⇒ x = 1 4½ ⇒ x = 1 √4 ⇒ x1 = ½
Untuk p = 1, diperoleh :
⇒ 4log x = 1
⇒ 4log x = 4log 41
⇒4logx =4log41
⇒ x = 41⇒ x2 = 4Dengan demikian, jumlah akar-akarnya merupakan :
⇒ x1 + x2 = ½ + 4
⇒ x1 + x2 = 9⁄2Jawaban : B
Pembahasan Sbmptn Matematika Persamaan Logaritma
previous post