Home SBMPTN LOGARITMA Pembahasan Sbmptn Matematika Persamaan Dan Fungsi Logaritma

Pembahasan Sbmptn Matematika Persamaan Dan Fungsi Logaritma

by CerdaskanKita
  1. Jika diketahui persamaan logaritma xlog 2 + xlog (3x – 4) = 2 memiliki dua penyelesaian ialah x1 dan x2, maka hasil kali akar-akarnya merupakan ….
    A. x1.x2 = 8
    B. x1.x2 = 6
    C. x1.x2 = 4
    D. x1.x2 = 3
    E. x1.x2 = 2

    Pembahasan :
    Sifat logaritma yang kita gunakan untuk soal ini merupakan :

    alog b + alog c = alog(b.c)
    alog ab = b

    Dengan memakai sifat logaritma tersebut, maka bentuk persamaan logaritma pada soal sanggup kita simpelkan menjadi :
    xlog 2 + xlog (3x – 4) = 2
    xlog {2(3x – 4)} = 2
    xlog (6x – 8) = xlog x2
    ⇒ 6x – 8 = x2
    ⇒ x2 – 6x + 8 = 0

    Bentuk mudah di atas merupakan bentuk persamaan kuadrat yang terdapat akar-akar x1 dan x2. Hasil kali akar-akar suatu persamaan kuadrat sanggup kita tentukan dengan mencari akar-akarnya terlebih dahulu atau dengan memakai rumus berikut :

    x1 . x2 = ca

    Dari persamaan kuadrat yang kita peroleh, diketahui :
    ⇒ x2 – 6x + 8 = 0
    ⇒ a = 1; b = -6; c = 8.

    Dengan demikian, hasil kali akar-akarnya merupakan :
    ⇒ x1 . x2 = ca
    ⇒ x1 . x2 = 81
    ⇒ x1 . x2 = 8

    Jawaban : A

  2. Grafik fungsi y = log x2 merupakan ….
     Sifat logaritma yang kita gunakan untuk soal ini merupakan  PEMBAHASAN SBMPTN MATEMATIKA PERSAMAAN DAN FUNGSI LOGARITMA

    Pembahasan :
    Berikut sifat logaritma yang sanggup kita gunakan :

    alog b2 = 2. alog |b|

    Berdasarkan sifat di atas, fungsi soal sanggup kita ubah menjadi :
    ⇒ y = log x2
    ⇒ y = 2 log |x|

    Karena basis logaritmanya 10, kita sanggup memilih sedikit titik bantu, ialah :
    Untuk x = 1 dan x = -1
    ⇒ y = 2 log |x|
    ⇒ y = 2 log 1
    ⇒ y = 2 log 10
    ⇒ y = 2 (0)
    ⇒ y = 0
    Titik (1, 0) dan (-1,0)

    Untuk x = 10 dan x = -10
    ⇒ y = 2 log |x|
    ⇒ y = 2 log 10
    ⇒ y = 2 (1)
    ⇒ y = 2
    Titik (10, 2) dan (-10,2)

    Dengan menghubungkan titik-titik bantu tersebut (seperti grafik eksponen), maka grafik fungsi y = log x2 kurang lebih menyerupai gambar di bawah ini.

     Sifat logaritma yang kita gunakan untuk soal ini merupakan  PEMBAHASAN SBMPTN MATEMATIKA PERSAMAAN DAN FUNGSI LOGARITMA
      Jawaban : E

  3. Jika 81log 1x = xlog 1y = ylog 181, maka 2x – 3y sama dengan ….
    A. -162 D. 81
    B. -81 E. 162
    C. 0

    Pembahasan :
    Sifat logaritma yang kita gunakan :

    alog b . blog c . clog d = alog d

    Karena ketiga bentuk logaritma bernilai sama, maka misalkan nilainya sama dengan p. Selanjutnya kita gunakan sifat persobat semua logaritma di atas untuk memilih nilai p.
    ⇒  81log 1x . xlog 1y . ylog 181 = p.p.p
    ⇒  81log 1x . xlog 1y . ylog 181 = p3
    ⇒  81log x-1. xlog y-1 . ylog (81)-1 = p3
    ⇒ (-1)81log x . (-1)xlog y . (-1)ylog 81 = p3

    ⇒ (-1)3 (81log x . xlog y . ylog 81) = p3
    ⇒ (-1) 81log 81 = p3
    ⇒ -1 = p3
    ⇒ p = -1

    Karena pada soal ditanya nilai 2x – 3y, maka kita harus mencari nilai x dan y terlebih dahulu.
    Menentukan nilai x :
    81log 1x = p
    81log 1x = -1
    81log x-1 = 81log (81)-1
    ⇒ x-1 = (81)-1
    ⇒ x = 81

    Menentukan nilai y :
    ylog 181 = p
    ylog 181 = -1
    ylog (81)-1 = ylog y-1
    ⇒ (81)-1 = y-1
    ⇒ y = 81

    Dengan demikian, kita peroleh :
    ⇒ 2x – 3y = 2(81) – 3(81)
    ⇒ 2x – 3y = 162 – 243
    ⇒ 2x – 3y = -81

    Jawaban : B

Baca Juga:   Kumpulan Model Soal Sbmptn Matematika Aktivitas Linear

You may also like