Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (Spldv) Lengkap

Posted on

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) LengkapDalam pelajaran Matematika terdapat materi seputar sistem persamaan linier dua variabel atau kerap disingkat SPLDV. Apa itu SPLDV? Bagaimana menuntaskan sistem persamaan ini?Apa saja metode SPLDV? Sistem Persamaan Linier Dua Variabel adalah persamaan linier yang mempunyai kandungan dua variabel yang terdapat derajat atau kuadratnya sama dengan 1. Pada pembahasan kali ini admin akan menterangkan wacana metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel atau SPLDV kompleks. Untuk lebih terangnya sanggup anda baca di bawah ini.

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel  Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Lengkap

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Lengkap

Sebelum membahas wacana metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV), admin akan menterangkan terlebih dahulu seputar pengertian SPLDV, ciri ciri dan hal hal yang berkaitan dengan SPLDV atau sistem persamaan linier dua variabel. 

Baca juga : Rumus Perpangkatan Aljabar Beserta Contoh Soal

Pengertian SPLDV adalah bentuk persamaan yang mempunyai dua variabel dengan masing masing variabel terdapat pangkat satu. Selain itu persamaan ini akan membentuk garis lurus apabila digambarkan dalam bentuk grafik. Dalam metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) terdapat ciri ciri khusus yang terkandung didalamnya. Berikut ciri ciri sistem persamaan linier dua variabel atau SPLDV:
  1. Memiliki tanda relasi sama dengan (=).
  2. Mempunyai dua variabel.
  3. Setiap variabel mempunyai pangkat satu.
Selain ciri ciri di atas, adapula hal hal yang berkaitan dengan metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV). Berikut sedikit hal yang berkaitan dengan SPLDV:

Suku
Hal pertama yang berkaitan dengan metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) adalah suku. Suku merupakan kepingan dari aljabar yang tersusun oleh variabel, konstanta dan koefisien. Masing masing suku tersebut terpisah oleh tanda baca pengurangan ataupun penjumlahan. Misalnya:
2x – 3y + 6
Persamaan di atas terdapat suku suku yaitu 2x, -3y dan 6.
Variabel
Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) selanjutnya berkaitan dengan variabel. Variabel adalah bilangan yang dimengganti dengan simbol huruf, menyerupai x dan y. Misalnya:
Andi mempunyai 4 buku tulis dan 3 bolpoint. Apabila digambarkan dalam bentuk persamaan maka akan menjadi 4x + 3y, dimana x = buku tulis dan y = bolpoint.
Koefisien
Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) selanjutnya berkaitan dengan koefisien. Koefisien adalah bilangan yang sanggup menegaskan jumlah variabel yang sama. Koefisien biasanya terdapat didepan variabel. Misalnya:
Andi mempunyai 4 buku tulis dan 3 bolpoint. Apabila digambarkan dalam bentuk persamaan maka akan menjadi 4x + 3y, dimana x = buku tulis dan y = bolpoint. Angka 4 merupakan koefisien dari x dan angka 3 merupakan koefisien dari y.
Konstanta
Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) selanjutnya berkaitan dengan konstanta. Konstanta adalah bilangan yang tak disertai variabel. Dengan kata lain nilainya konstan atau tetap tanpa perubahan nilai. Misalnya:
2x – 3y + 6

Persamaan di atas terdapat konstanta 6. Hal ini disebabkan 6 bernilai tetap dan tak berubah lantaran tak terpengaruh oleh variabel.

Baca juga : Operasi Hitung Pecahan Aljabar Beserta Contoh Soal Lengkap

Untuk memakai metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV), biasanya terdapat syarat syarat khusus yang harus dipenuhi. Adapun syarat penyelesesaian SPLDV yaitu
  • Terdapat dua persamaan linier dua variabel yang sama.
  • Kedua jenis persamaan linier dua variabel harus membentuk sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV).
Baca Juga:   Mengenal Koordinat Kartesius Dan Polar Dalam Matematika

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) sanggup dibagi menjadi sedikit cara yaitu memakai metode substitusi, eliminasi dan campuran. Setiap cara terdapat langkahnya sendiri sendiri. Berikut penterangannya:
Metode Substitusi (Mengmengganti)
Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) yang pertama memakai cara substitusi atau mengmengganti. Metode substitusi adalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara mengmengganti salah satu variabelnya.
Contoh Soal:
1. Hitunglah himpunan penyelesaian dari persamaan x + 2y = 12 dan 2x + 8y = 20!
Jawab.
Cara pertama:
x + 2y = 12
<> x = -2y + 12 . . . (Persamaan 1)
2x + 8y = 20 . . . (Persamaan 2)
Setelah itu carilah nilai y dengan memasukkan persamaan 1 ke persamaan 2. Maka akan menjadi:
2x + 8y = 20
<> 2 (-2y + 12) + 8y = 20
<>         -4y +24 + 8y = 20
<>                         4y = 20 – 24
<>                         4y = -4
<>                           y = -4/4 = -1
Nilai y gres saja sanggup disubstitusikan ke persamaan 1 ataupun persamaan 2.
x = -2y + 12
   = -2(-1) + 12
   = 2 + 12
   = 14
Kaprikornus Himpunan Penyelesainnya = {14 , -1}
2. Tentukan nilai x dan y pada bersamaan 2x + 6y = 22 dan 3x + y = 9!
Jawab.
Cara pertama:
2x + 6y = 22 . . . (Persamaan 1)
3x + y = 9
<> y = -3x + 9 . . . (Persamaan 2)
Setelah itu carilah nilai y dengan memasukkan persamaan 2 ke persamaan 1. Maka akan menjadi:
2x + 6y = 22
<> 2x + 6(-3x + 9) = 22
<>     2x -18x + 54 = 22
<>          -16x + 54 = 22
<>                  -16x = 22 – 54
<>                       x = -32/-16 = 2
Nilai x gres saja sanggup disubstitusikan ke persamaan 1 ataupun persamaan 2.
y = -3x + 9
   = -3(2) + 9
   = -6 + 9
   = 3

Kaprikornus nilai x dan y merupakan 2 dan 3.
Metode Eliminasi (Menghilangkan)
Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) selanjutnya memakai cara eliminasi atau menghilangkan. Metode eliminasi adalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menghilangkan salah satu variabelnya dan menyamakan koefisien disetiap persamaannya.

Untuk metode penyelesaian SPLDV ini harus memperhatikan tanda yang terletak didepan koefisiennya. Jika tandanya sama sama (+) atau (-) maka menjadi operasi penjumlahan. Tenamun apabila tandanya (+) dan (-) maka menjadi operasi pengurangan. 
Contoh Soal:
1. Hitunglah himpunan penyelesaian dari persamaan x + 2y = 12 dan 2x + 8y = 20!

Baca juga : 6 Macam Pola Bilangan Matematika Beserta Rumusnya

Jawab.
Cara pertama adalah memilih variabel manakah yang akan dihilangkan terlebih dahulu. Anda sanggup menghilangkan variabel x terlebih dahulu ataupun sebaliknya.
x + 2y = 12 . . . (Persamaan 1)
2x + 8y = 20 . . . (Persamaan 2)
Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2, maka menjadi:
Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel  Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Lengkap
Kaprikornus Himpunan Penyelesaian = {14, -1}
2. Tentukan nilai x dan y pada bersamaan 2x + 6y = 22 dan 3x + y = 9!
Jawab.
Cara pertama adalah memilih variabel manakah yang akan dihilangkan terlebih dahulu. Anda sanggup menghilangkan variabel x terlebih dahulu ataupun sebaliknya.
2x + 6y = 22 . . . (Persamaan 1)
3x + y = 9 . . . (Persamaan 2)
Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2, maka menjadi:

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel  Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Lengkap
Kaprikornus nilai x dan y merupakan 2 dan 3.
Metode Campuran (Substitusi dan Eliminasi)
Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) yang terakhir memakai cara substitusi dan eliminasi (campuran). Metode adonan adalah metode penyelesaian SPLDV yang menggabungkan metode subtitusi dengan eliminasi.

Contoh Soal:
Hitunglah himpunan penyelesaian dari persamaan x + 2y = 12 dan 2x + 8y = 20!

Jawab.
Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel  Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Lengkap
Kaprikornus Himpunan Penyelesaian = {14, -1}
Demikianlah penterangan seputar metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV). Untuk metode penyelesaian SPLDV sanggup memakai tiga cara yaitu substitusi, eliminasi dan campuran. Namun lebih efektif memakai metode adonan lantaran caranya lebih efisien dan cepat. Semoga artikel ini sanggup bermanfaat. Terima kasih.