Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat Dengan Garis Bilangan

Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat Dengan Garis Bilangan

by CerdaskanKita

Pertaksamaan kuadrat merupakan bentuk pertaksamaan yang memuat variabel tertentu berpangkat dua. Pertaksamaan yang memuat variabel x berpangkat dua disebut sebagai pertaksamaan kuadrat dalam variabel x. Tentu saja variabel tak harus x dan sanggup memakai huruf-huruf lainnya. Sesuai dengan namanya, pertaksamaan kuadrat mengatakan bahwa bentuk kuadrat pada ruas kiri tak sama dengan nilai yang ada pada ruas kanan. Hubungan antara ruas kiri dan ruas kanan dalam pertaksamaan dinyatakan dalam sedikit bentuk antaralain kurang dari (<), lebih dari (>), kurang dari sama dengan (≤), dan lebih dari sama dengan (≥). Sebelumnya telah dibahas penyelesaian pertaksamaan kuadrat dengan grafik. Pada hari ini ini, Bahan berguru sekolah akan membahas penyelesaian pertaksamaan kuadrat dengan memakai garis bilangan.

Hubungan Persamaan dan Pertaksamaan

Pada dasarnya, pertaksamaan merupakan bentuk lain dari persamaan. Suatu pertaksamaan kuadrat sanggup dibuat dari persamaan kuadrat atau sebaliknya dengan mengubah tanda penghubung ruas saja. Selain itu, persamaan kuadrat merupakan konsep dasar yang harus dikuasai untuk menuntaskan pertaksamaan kuadrat.

Baik dengan metode grafik atau dengan metode garis bilangan, untuk menuntaskan pertaksamaan kuadrat, kita harus terlebih dahulu mengubah bentuk pertaksamaan menjadi persamaan dan memilih penyelesaian untuk persamaan tersebut sebelum memilih penyelesaiaan untuk pertaksamaan.

Saat memakai metode grafik, kita harus terlebih dahulu mencari grafik untuk fungsi kuadrat yang bersesuaian dengan bentuk pertaksamaan kuadrat yang kita selesaikan. Salah satu langkahnya merupakan memilih titik potong terhadap sumbu-y. Proses itu sama dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat.

Saat memakai metode garis bilangan, kita harus terlebih dahulu mencari penyelesaian untuk persamaan kuadrat yang bersesuaian dengan bentuk pertaksamaan kuadrat yang kita selesaikan. Langkah pertama merupakan memilih akar-akar atau nilai-nilai x yang membuat persamaan kuadrat bernilai nol.

Baca Juga:   Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dan Kuadrat Eksplisit

Oleh alasannya itu, sebelum mempelajari lebih jauh seputar pertaksamaan kuadrat, tentu kita harus terlebih dahulu memahami konsep persamaan kuadrat minimal sanggup menuntaskan persamaan kuadrat. Jika sudah menguasai konsep persamaan kuadrat, maka pertaksamaan kuadrat hanya tinggal memilih interval yang sesuai dengan tanda pertaksamaannya saja.

Baca juga : Menyelesaikan Pertaksamaan Kuadrat dengan Metode Grafik.

Menentukan HP dengan Garis Bilangan

Garis bilangan merupakan garis yang dipakai untuk menggambarkan nilai-nilai variabel yang memenuhi suatu persamaan atau pertaksamaan. Nilai yang digambar terlebih dahulu dan dijadikan sebagai patokan interval merupakan nilai-nilai variabel untuk menuntaskan persamaan kuadrat.

Dari interval-interval yang dihasilkan pada garis bilangan selanjutnya akan ditentukan sedikit nilai uji untuk memilih tanda pada masing-masing interval. Selanjutnya, penyelesaiaan pertaksamaan diperoleh menurut gejala pada interval tersebut.

Pertaksamaan sanggup dinyatakan dalam empat bentuk yang berbeda. Misal bentuk persamaan kuadrat yang umum merupakan ax2 + bx + c = 0, maka bentuk pertaksamaan kuadratnya sanggup ditulis dalam empat bentuk sebagai berikut :
1). Kurang dari : ax2 + bx + c < 0
2). Kurang dari sama dengan : ax2 + bx + c ≤ 0
3). Lebih dari : ax2 + bx + c > 0
4). Lebih dari sama dengan : ax2 + bx + c ≥ 0

Untuk menuntaskan suatu pertaksamaan kuadrat dengan memakai diagram garis bilangan, maka ada sedikit langkah atau tahapan yang harus dierjakan. Langkah awal merupakan memilih penyelesaian untuk persamaan kuadrat yang bersesuaian.

Pertaksamaan kuadrat merupakan bentuk pertaksamaan yang memuat variabel tertentu berpangk MENYELESAIKAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DENGAN GARIS BILANGAN

Secara umum, langkah-langkah penyelesaian pertaksamaan kuadrat dengan garis bilangan merupakan sebagai berikut:
1. Ubah bentuk pertaksamaan menjadi persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0
2. Cari akar-akar persamaan kuadrat tersebut
3. Gambar akar-akar yang diperoleh dalam garis bilangan
4. Substitusikan nilai uji yang bersesuain dengan garis bilangan untuk memilih tanda interval
5. Tentukan penyelesaian pertaksamaan sesuai tanda interval yang diperoleh.

Baca Juga:   Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Contoh :
Tentukanlah penyelesaian untuk dari pertaksamaan berikut dengan memakai garis bilangan:
a). x2 + x – 6 < 0
b). x2 + x – 6 ≤ 0
c). x2 + x – 6 > 0
e). x2 + x – 6 ≥ 0

Pembahasan :
Karena bentuk pertaksamaan di atas memiliki bentuk yang sama, maka untuk menghemat waktu, penyelesaian akan dibahas secara bersama-sama.

Langkah #1 : tentukan persamaan kuadrat.
Bentuk persamaan kuadrat yang bersesuain dengan bentuk pertaksamaan kuadrat pada soal merupakan x2 + x – 6 = 0.

Langkah #2 : cari akar-akar persamaan kuadrat.
⇒ x2 + x – 6 = 0
⇒ (x + 3)(x – 2) = 0
⇒ x = -3 atau x = 2

Langkah #3 : gambar nilai x pada garis bilangan.
Untuk menggambar garis bilangan, tarik garis lurus mendatar lalu buat dua titik sebagai titik untuk bilangan -3 dan 2. Ingat bilangan negatif berada di sebelah kiri bilangan nol.

Pertaksamaan kuadrat merupakan bentuk pertaksamaan yang memuat variabel tertentu berpangk MENYELESAIKAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DENGAN GARIS BILANGAN

Dari garis bilangan di atas sanggup kita lihat ada tiga interval, ialah x < -3, -3 < x < 2, dan x > 2.

Langkah #4 : gunakan nilai uji.
Nilai uji harus mewakili ketiga interval. Pada pola ini, kita sanggup memakai nilai uji x = -4 (untuk mewakili x < -3), x = 0 (untuk mewakili -3 < x < 2) dan x = 3 (untuk x > 2).

Nilai uji Substitusi ke x2 + x – 6 Tanda
-4 (-4)2 + (-4) – 6 = 6 +
2 + 0 – 6 = -6
3 32 + 3 – 6 = 6 +

Berdasarkan tabel di atas, maka tanda untuk tiap interval merupakan sebagai berikut:

Pertaksamaan kuadrat merupakan bentuk pertaksamaan yang memuat variabel tertentu berpangk MENYELESAIKAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DENGAN GARIS BILANGAN

Ingat tanda + berarti nilainya > 0 lagian tanda – berarti nilainya < 0.

Langah #5 : tentukan penyelesaian pertaksamaan.
Berdasarkan tanda pada masing-masing interval menyerupai terlihat pada gambar di atas, maka penyelesaian untuk keempat pertaksamaan di atas merupakan:
a). x2 + x – 6 < 0 → HP = {x| -3 < x < 2}
b). x2 + x – 6 ≤ 0 → HP = {x| -3 ≤ x ≤ 2}
c). x2 + x – 6 > 0 → HP = {x| x < -3 atau x > 2}
e). x2 + x – 6 ≥ 0 → HP = {x| x ≤ -3 atau x ≥ 2}

Baca Juga:   Menentukan Kedudukan Sebuah Titik Terhadap Garis Dan Bidang

Baca juga : Contoh Soal dan Pembahasan Pertaksamaan Kuadrat.

You may also like