Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Mengubah Kalimat Terbuka Menjadi Pernyataan Berkuantor

Mengubah Kalimat Terbuka Menjadi Pernyataan Berkuantor

by CerdaskanKita

Kalimat terbuka merupakan kalimat yang belum sanggup ditentukan nilai kebenarannya alasannya mempunyai kandungan peubah atau variabel. Nilai kebenaran suatu kalimat terbuka akan sangat bergantung pada nilai peubah yang digunakan. Pada artikel sebelumnya telah dibahas bagaimana cara mengubah kalimat terbuka menjadi sebuah pernyataan sesampai lalu sanggup ditentukan nilai kebenarannya. Pada hari ini ini, Bahan berguru sekolah akan membahas bagaimana cara mengubah suatu kalimat terbuka menjadi sebuah pernyataan berkuantor. Sebuah kalimat terbuka sanggup diubah menjadi kalimat berkuantor universal atau kalimat berkuantor eksistensial tergantung kuantor apa yang akan digunakan. Nilai kebenaran kalimat terbuka yang sudah diubah menjadi pernyataan berkuantor juga sanggup ditentukan.

Menggunakan Kuantor Universal

Sebuah kalimat terbuka sanggup diubah menjadi pernyataan dengan cara mengubah peubah atau variabel pada kalimat tersebut dengan nilai-nilai tertentu pada himpunan yang sudah ditentukan sesampai lalu dihasilkan pernyataan bernilai benar atau pernyataan bernilai salah.

Selain dengan cara tersebut, kita juga sanggup mengubah sebuah kalimat terbuka menjadi pernyataan berkuantor. Kalimat terbuka yang dibubuhkan kuantor universal di bab depan kalimat tersebut akan menghasilkan pernyataan berkuantor universal.

Proses ini sanggup dilakukan dengan menambahkan kata semua atau setiap pada awal kalimat terbuka dan memilih himpunan semesta yang bersesuaian. Misal p(x) merupakan kalimat terbuka yang akan diubah menjadi pernyataan berkuantor universal dengan himpunan semesta S, ditulis dengan notasi sebagai berikut:

∀x ∈ S, p(x)

Notasi di atas sanggup dibaca “Untuk semua x anggota himpunan S, berlakulah p(x)”. Notasi tersebut juga sanggup dipersingkat menjadi ∀x, p(x) dan dibaca “Untuk semua x berlakulah p(x)”.

Kalimat terbuka merupakan kalimat yang belum sanggup ditentukan nilai kebenarannya alasannya menga MENGUBAH KALIMAT TERBUKA MENJADI PERNYATAAN BERKUANTOR

Setelah kalimat terbuka diubaha menjadi sebuah pernyataan berkuantor universal, maka kita juga sanggup memilih nilai kebenarannya. Nilai kebenaran untuk pernyataan berkuantor universal ditentukan dengan cara merubah variabel dengan nilai menurut himpunan yang ditentukan.

Baca Juga:   Mengubah Soal Kisah Ke Bentuk Pertidaksamaan Linear

Dengan demikian, nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor universal yang disusun dari kalimat terbuka bergantung pada himpunan semseta yang ditinjau dan bentuk kalimat terbukanya.

Contoh 1 :
Ubah kalimat terbuka p(x) : x2 + 6 > 0 menjadi kalimat berkuantor universal dan tentukan nilai kebenarannya apabila himpunan semestanya merupakan semua himpunan bilangan real.

Pembahasan :
Kalimat terbuka x2 + 6 > 0 sanggup diubah menjadi pernyataan berkuantor universal sebagai berikut :
∀x ∈ R, x2 + 6 > 0

Pernyataan berkuantor di atas bernilai benar alasannya untuk semua x bilangan real, x2 + 6 > 0 bernilai benar. Cara menentukannya mudah, ingat bahwa untuk semua x bilangan real, x2 akan menghasilkan bilangan yang lebih besar atau sama dengan nol sesampai lalu niscaya x2 + 6 > 0.
Contoh 2 :
Ubah kalimat terbuka p(x) : 3x + 4 = 10 menjadi kalimat berkuantor universal dan tentukan nilai kebenarannya untuk himpunan semesta semua himpunan bilangan real.

Pembahasan :
Kalimat terbuka 3x + 4 = 10 sanggup diubah menjadi pernyataan berkuantor universal sebagai berikut :
∀x ∈ R, 3x + 4 = 10

Untuk melihat nilai kebenarannya, coba mengganti x dengan salah satu bilangan real contohnya x = 1. Jika x dimengganti menjadi 1, maka diperoleh:
⇒ 3x + 4 = 10
⇒ 3(1) + 4 = 10
⇒ 7 = 10 (salah)

Jika x dimengganti menjadi 2, maka diperoleh:
⇒ 3x + 4 = 10
⇒ 3(2) + 4 = 10
⇒ 10 = 10 (benar)
Dari dua nilai di atas sanggup kita lihat bahwa p(x) bernilai benar apabila x = 2 dan salah apabila x = 1. Tenamun, perlu kita ingat bahwa pernyataan yang dibuat merupakan pernyataan berkuantor universal yang artinya berlaku untuk semua.

Karena p(x) salah untuk x = 1, itu artinya tak semua anggota bilangan real memenuhi p(x). Dengan demikian, pernyataan ∀x ∈ R, 3x + 4 = 10 bernilai salah walaupun ada satu nilai yang benar.

Baca Juga:   Menentukan Banyak Suku (N) Aritmatika Kalau Jumlah N Suku (Sn) Diketahui

Baca juga : Pengertian Kuantor Universal dan Kuantor Khusus.

Menggunakan Kuantor Eksistensial

Jika pada awal kalimat terbuka dibubuhkan kuantor eksistensial berupa simbol “∃”, maka akan dihasilkan pernyataan berkuantor eksistensial. Misal p(x) merupakan kalimat terbuka, maka pernyataan berkuantor khusu apabila himpunan semestany S sanggup ditulis dengan notasi sebagai berikut:

∃x ∈ S, p(x)

Notasi di atas sanggup dibaca “Beberapa x anggota himpunan S, memenuhi p(x)” atau “Ada x anggota himpunan S, memenuhi p(x)”. Arti dari ada pada notasi tersebut merupakan sekurang-kurangnya ada satu nilai x yang membuat p(x) bernilai benar.

Sama ibarat pernyataan berkuantor universal, nilai kebenaran pernyataan berkuantor khusus juga sanggup ditentukan dengan cara mengubah nilai peubah menurut himpunan semesta yang ditentukan dan menurut bentuk dari kalimat terbukanya.

Pernyataan berkuantor eksistensial akan bernilai benar, apabila ada satu saja nilai x yang memenuhi p(x). Jika tak ada sama sekali nilai x yang memenuhi p(x), maka pernyataan tersebut bernilai salah.

Sebagai rujukan simpel, katakanlah di kelas X ada 40 murid. Dari jumlah tersebut ternyata semuanya menerima nilai di atas delapan pada ulangan matematika. Pada kondisi ini, maka pernyataan “Ada murid kelas X yang menerima nilai di bawah delapan pada ulangan matematika” bernilai salah alasannya semua murid nilainya di atas delapan.

Contoh :
Jika himpunan semestanya merupakan himpunan bilangan real, maka ubahlah kalimat terbukan p(x) 4x – 3 = 5 menjadi pernyatan berkuantor eksistensial dan tentukan nilai kebenarannya.

Pembahasan :
Pernyataan berkuantor eksistensial dari 4x – 3 = 5 sanggup ditulis sebagai berikut:
∃x ∈ R, 4x – 3 = 5

Karena sekurang-kurangnya harus ada satu nilai x yang membuat p(x) benar, maka kita sanggup mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.
⇒ 4x – 3 = 5
⇒ 4x = 5 + 3
⇒ 4x = 8
⇒ x = 2

Baca Juga:   Menentukan Suku Tengah Barisan Aritmatika Dengan Jumlah Suku Ganjil

Ternyata nilai x yang memenuhi p(x) merupakan x = 2. Karena 2 merupakan bilangan real dan x = 2 menjadikan p(x) bernilai benar, maka pernyataan berkuantor eksistensial tersebut bernilai benar.

Baca juga : Hubungan Implikasi, Konvers, Invers, dan Kontraposisi.

You may also like