Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Mengidentifikasi Barisan Termasuk Barisan Geometri Atau Bukan

Mengidentifikasi Barisan Termasuk Barisan Geometri Atau Bukan

by CerdaskanKita

– Mengenali Barisan yang Termasuk Barisan Geometri. Bagaimana cara mengidentifikasi suatu barisan yang tergolong barisan geometri? Dapatkah anda memilih apakah suatu barisan merupakan barisan geometri atau bukan? Jika anda belum bisa membedakannya, maka anda perlu mempelajari kembali pengertian dan ciri-ciri dari barisan geometri. Pada hari ini sebelumnya, edutafsi telah memaparkan pengertian dan sedikit ciri dasar dari barisan geometri beserta rumus umumnya. Kali ini, kita akan membahas bagaimana cara mengenali suatu barisan apakah termasuk barisan geometri atau bukan. Kemampuan membedakan barisan geometri dengan barisan lainnya bekerjsama merupakan kemampuan dasar yang harus dimiliki oleh murid untuk menguasai topik barisan dan deret bilangan.

A. Ciri Barisan Geometri

Mengidentifikasi jenis barisan merupakan hal penting yang sebaiknya dikuasi oleh murid alasannya yaitu akan sangat bermanfaat dalam menuntaskan soal-soal yang berafiliasi dengan barisan. Adakalanya dalam soal tak disebutkan jenis barisan itu apakah barisan geometri, aritmatika, atau barisan lainnya sesampai kemudian murid harus lebih teliti mengenalinya.

Ketika mengidentifikasi suatu barisan untuk mengetahui jenis barisannya, maka konsep yang perlu dikuasai merupakan memahami perbedaan dari sedikit jenis barisan yang umum dipelajari. Perbedaan tersebut sanggup dilihat melalui pengertian atau ciri-ciri dari masing-masing barisan.

Jika dilihat dari definisinya, barisan geometri umumnya diartikan sebagai suatu barisan bilangan yang terdiri dari sedikit bilangan dengan pola tertentu, yaitu perbandingan setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya selalu sama. Nilai perbandingan tersebut bersifat tetap dan disebut sebagai rasio barisan.

 Mengenali Barisan yang Termasuk Barisan Geometri MENGIDENTIFIKASI BARISAN TERMASUK BARISAN GEOMETRI ATAU BUKAN

Dari pengertian di atas, maka sanggup dilihat sedikit ciri dari barisan geometri. Salah satu ciri yang paling menonjol merupakan barisan geometri terdapat rasio yang sama atau tetap. Selain itu, kekerabatan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya juga memperlihatkan ciri barisan geometri.

Baca Juga:   Menentukan Rumus Suku Ke-N Dan Beda Barisan Konsep Turunan

#1 Rasio dalam Barisan Geometri
Pada barisan geometri, rasio diartikan sebagai bilangan tetap r yang menyatakan perbandingan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya di dalam barisan tersebut. Yang harus digarisbawahi, nilai rasio ini selalu tetap untuk semua perbandingan suku ke-n dengan suku sebelumnya.

Misal diberikan barisan geometri sebagai berikut :
U1, U2, U3, U4, U5

Karena barisan tersebut merupakan barisan geometri, maka berlaku :
⇒ U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 = U5/U4 = r

Dari persamaan di atas sanggup dilihat bahwa nilai perbandingan antara suku kedua dan suku pertama akan sama dengan nilai perbandingan antara suku ketiga dan suku kedua, begitu seterusnya. Nilai tersebutlah yang disebut sebagai rasio barisan.

#2 Hubungan Suku ke-n dan Suku Sebelumnya
Setiap barisan bilangan biasanya terdapat pola tersendiri yang membedakannya dengan bilangan lain. Pola ini umumnya juga memperlihatkan bagaimana kekerabatan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya. Kita sanggup melihat bagaimana kekerabatan suku ketiga dengan suku kedua, dan sebagainya.

Misal diberikan barisan geometri sebagai berikut :
U1, U2, U3, U4, U5

Hubungan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya merupakan sebagai berikut :
a). U2 = U1 . r
b). U3 = U2 . r = U1 . r . r = U1 . r2
c). U4 = U3 . r = U1 . r2 . r = U1 . r3
d). U5 = U4 . r = U1 . r3 . r = U1 . r4

B. Mengidentifikasi Barisan Geometri

Dengan memperhatikan definisi dan ciri-ciri dari barisan geometri yang telah dijabarka di atas, maka kita sanggup mengidentifikasi apakah suatu barisan termasuk barisan geomteri atau bukan. Cara yang paling umum dipakai untuk mengenali barisan geometri merupakan dengan menyidik rasionya.

Suatu barisan digolongkan sebagai barisan geometri apabila terdapat rasio yang sama atau tetap. Jika perbandingan antara suku ke-n dan suku sebelumnya tak tetap, maka barisan tersebut bukan termasuk barisan geometri. Untuk terangnya perhatikan pola berikut.

Periksalah sedikit barisan di bawah ini apakah termasuk barisan geometri atau bukan. Jika termasuk barisan geometri, tentukan juga rasio barisannya :
a). 2, 4, 5, 8, 12, ….
b). 2, 4, 8, 16, 32, ….
c). 4, 12, 36, 108, 324, ….
d). 1, 4, 8, 13, 19, 26, ….
e). 1, 5, 25, 100, 250, ….

Baca Juga:   Tabel Kebenaran Disjungsi Dan Ingkaran Disjungsi

Pembahasan :
a). 2, 4, 5, 8, 12, ….
Rasionya : 4/2 ≠ 5/4 ≠ 8/5 ≠ 12/8
Dari perhitungan di atas tampak terperinci bahwa barisan tersebut tak terdapat rasio yang tetap, sesampai kemudian barisan tersebut bukan barisan geometri.

b). 2, 4, 8, 16, 32, ….
Rasionya : 4/2 = 8/4 = 16/8 = 32/16 = 2
Dari hasil perhitungan sanggup kita lihat bahwa perbandingan suku ke-n dengan suku sebelumnya selalu sama, yaitu 2. Dengan demikian, barisan tersebut merupakan barisan geometri dengan rasio 2.

c). 4, 12, 36, 108, 324, ….
Rasionya : 12/4 = 36/12 = 108/36 = 324/108 = 3
Dari perhitungan di atas tampak bahwa barisan tersebut terdapat rasio yang tetap, yaitu r = 3. Dengan demikian, barisan tersebut termasuk barisan geometri dengan rasio 3.

d). 1, 4, 8, 13, 19, 26, ….
Rasionya : 4/1 ≠ 8/4 ≠ 13/8 ≠ 19/13 ≠ 26/19
Karena rasionya tak sama atau tak tetap, maka barisan itu bukan barisan geometri.

e). 1, 5, 25, 100, 250, ….
Rasionya : 5/1 = 25/5 ≠ 100/25 ≠ 250/100
Pada hasil perhitungan di atas sanggup dilihat bahwa rasionya tak selalu tetap sesampai kemudian barisan itu bukan termasuk barisan geometri. Akan tenamun, coba perhatikan tiga suku pertama dalam barisan itu (1, 5, 25). Jika ketiga bilangan itu membentuk barisan sendiri, maka termasuk barisan geometri dengan rasio 5.

Demikianlah pembahasan singkat seputar cara mengidentifikasi suatu barisan termasuk barisan geometri atau bukan. Jika materi berguru yang anda baca bermanfaat, bantu kami mmebagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.

You may also like