Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Menentukan Suku Tengah Barisan Aritmatika Dengan Jumlah Suku Ganjil

Menentukan Suku Tengah Barisan Aritmatika Dengan Jumlah Suku Ganjil

by CerdaskanKita

– Suku Tengah Barisan Aritmatika. Selain suku pertama, suku ke-n, dan beda barisan, dalam pembahasan barisan aritmatika juga dikenal istilah suku tengah. Suku tengah merupakan istilah yang merujuk pada bilangan yang berada di tengah-tengah suatu barisan. Suku tengah umumnya merupakan sebuah suku atau sebuah bilangan (bukan dua atau sedikit suku) sesampai lalu pembahasan suku tengah khusus untuk barisan aritmatika yang jumlah sukunya ganjil. Mengapa demikian? Karena pada barisan yang jumlah sukunya genap, maka barisan tersebut terbagi dua bab sama panjang dan tak ada suku tengah. Kalaupun ada suku tengah, maka suku tersebut merujuk pada dua buah suku paling tengah bukan sebuah suku. Untuk lebih terangnya perhatikan pembahasan berikut ini.

A. Pengertian Suku Tengah

Suku ke-n suatu barisan umumnya dinyatakan dengan simbol Un dimana n menyatakan kaya atau nomor suku. Suku pertama, suku kedua, dan suku ketiga secara berturut-turut ditulis sebagai U1, U2, U3. Perhatikan bahwa penomoran suku dimulai dari 1, 2, 3, dan seterusnya. Tidak pernah disebut suku kedua setengah atau sebagainya. 

Karena n sebagai nomor atau jumlah suku merupakan bilangan lingkaran positif bukan nol atau bilangan asli, maka tak ada suku yang dinyatakan dalam nomor belahan atau desimal. Oleh lantaran itu, pembahasan seputar suku tengah dikhususkan untuk barisan yang jumlah sukunya ganjil.

Sebagai contoh, sebuah barisan aritmatika terdiri dari sembilan suku sebagai berikut :
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26.

Pada pola di atas, yang disebut suku tengah merupakan suku kelima yakni 14. Pada barisan tersebut jelas sanggup dilihat bahwa suku kelima berada di tengah-tengah barisan dan membagi barisan menjadi dua bab yang sama besar (4 suku di kiri dan 4 suku di kanan).

Baca Juga:   Menentukan Panjang Sisi Segitiga Hukum Cosinus

Sebagai perbandingan, perhatikan barisan aritmatika dengan sepuluh suku berikut :
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.

Pada pola di atas, tak ditemukan sebuah suku tengah lantaran jikalau dibagi menjadi dua bab akan dihasilkan dua bab yang sama besar tanpa pembagi. Dengan kata lain, lantaran jumlah sukunya genap, maka tak ada sebuah suku yang membagi barisan itu menjadi dua bab sama besar.

Kalaupun suku tengah diartikan sebagai suku yang berada di tengah-tengah, maka pada pola di atas akan ada dua suku yang berada di tengah yakni 14 dan 17. Dalam hal ini tak lagi sesuai dengan istilah suku tengah yang merujuk pada satu atau sebuah suku.

Berdasarkan dua pola tersebut, maka sanggup disimpulkan bahwa suku tengah merupakan sebuah suku yang berada di tengah-tengah barisan dengan jumlah suku ganjil. Suku tengah membagi barisan tersebut menjadi dua bab sama besar.

B. Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika

Misal diberikan barisan aritmatika dengan suku ganjil sekaya n suku, maka pada barisan tersebut terdapat sebuah suku tengah yang biasanya disimbolkan dengan Ut. Susunan suku tengah dalam barisan aritmatika sanggup ditulis sebagai berikut : U1, …, Ut, …., Un ; dengan n ganjil.

Hubungan antara suku tengah dan beda barisan merupakan sebagai berikut:
⇒ Ut = U1 + ½(n – 1)b
⇒ Ut = a + ½(n – 1)b

Hubungan antara suku terakhir dan beda barisan merupakan sebagai berikut:
⇒ Un = U1 + (n – 1)b
⇒ Un = a + (n – 1)b

Dari kedua persamaan di atas, kita sanggup menurunkan suatu rumus yang menyatakan hubungan antara suku tengah, suku pertama, dan suku terakhir barisan aritmatika. Penurunan rumusnya merupakan sebagai berikut.

Baca Juga:   Gradien Dan Persamaan Garis Lurus

Pada rumus suku tengah kita temukan ½(n – 1)b dan pada rumus suku terkahir kita temukan (n – 1)b. Nah, semoga keduanya sanggup dikaitkan, maka rumus suku terkakhir kita kali dengan ½ sesampai lalu diperoleh :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ ½Un = ½{a + (n – 1)b}
⇒ ½Un = ½a + ½(n – 1)b
½(n – 1)b = ½Un – ½a

Jika persamaan di atas disubtitusi ke rumus suku tengah, maka diperoleh :
⇒ Ut = a + ½(n – 1)b
⇒ Ut = a + ½Un – ½a
⇒ Ut = a – ½a + ½Un
⇒ Ut = ½a + ½Un
⇒ Ut = (a + Un)/2

 dalam pembahasan barisan aritmatika juga dikenal istilah suku tengah MENENTUKAN SUKU TENGAH BARISAN ARITMATIKA DENGAN JUMLAH SUKU GANJIL

Dengan demikian, hubungan antara suku pertama, suku tengah, dan suku terakhir untuk barisan aritmatika sanggup dinyatakan dengan rumus berikut:

Ut = a + Un
2

Keterangan :
Ut = suku tengah barisan aritmatika
a = suku pertama barisan aritmatika
Un = suku terakhir barisan aritmatika (n ganjil).

Contoh 1 :
Sebuah barisan aritmatika terdapat jumlah suku ganjil. Jika suku pertamanya 2 dan suku terkahirnya merupakan 14, maka tentukanlah suku tengah barisan tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 2, Un = 14
Dit : Ut = …. ?

Berdasarkan rumus suku tengah :
⇒ Ut = (a + Un)/2
⇒ Ut = (2 + 14)/2
⇒ Ut = 16/2
⇒ Ut = 8

Jadi, suku tengah barisan tersebut merupakan 8. 

Contoh 2 : 
Suatu barisan aritmatika terdiri dari tujuh suku. Jika suku pertama dan beda barsian tersebut merupakan 2 dan 2, maka tentukan suku tengah barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : a = 2, b = 2, n = 7
Dit : Ut = … ?

Berdasarkan hubungan suku tengah dan beda barisan :
⇒ Ut = a + ½(n – 1)b
⇒ Ut = 2 + ½(7 – 1)2
⇒ Ut = 2 + ½(6)2
⇒ Ut = 2 + 6
⇒ Ut = 8

Jadi, suku tengah barisan tersebut merupakan 8.

Baca Juga:   Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Gres Dan Pola #6

Perhatikan bahwa barisan aritmatika pada soal pertama dan soal kedua merupakan sama namun model soalnya berbeda. Pembahasan soal di atas sekaligus mengatakan pengunaan dan hubungan kedua rumus suku tengah yang telah dibahas.

You may also like