Menentukan Suku Ke-N (Un) Barisan Aritmatika

Menentukan Suku ke-n apabila Jumlah Beberapa Suku Diketahui

1. Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut merupakan…
   A. 16
   B. 17
   C. 18
   D. 19
   E. 20

   Pembahasan
   Pada dasarnya, untuk mengerjakan soal ibarat ini yang perlu kita lakukan merupakan mencari nilai suku pertama (a) dan beda barisan (b). Akan tenamun, pada sebagian soal kita tak sanggup memilih nilai a dan b sesampai lalu yang harus kita lakukan merupakan melihat kekerabatan antara persamaan yang ditanya dengan persamaan yang diketahui. Dari soal diperoleh persamaan :

   U2 + U5 + U20 = 54
   ⇒ (a + b) + (a + 4b) + (a + 19b) = 54
   ⇒ 3a + 24b = 54
   ⇒ a + 8b = 18

   Rumus untuk menghitung suku ke-9 merupakan sebagai berikut :
   U9 =  a + 8b
   ⇒ U9 = a + 8b = 18 (opsi C)

2. Dalam suatu barisan aritmatika, apabila U₃ + U₇ = 56 dan U₆ + U₁₀ = 86 , maka suku ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan …

   A. 13 B. 16 C. 20

   D. 24 E. 28

   Pembahasan
   Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
   U₃ + U₇ = 56
   ⇒ (a + 2b) + (a + 6b) = 56
   ⇒ 2a + 8b = 56
   ⇒ a + 4b = 28.

   U₆ + U₁₀ = 86
   ⇒ (a + 5b) + (a + 9b) = 86
   ⇒ 2a + 14b = 86
   ⇒ a + 7b = 43.

   Dari dua persamaan di atas, nilai a dan b sanggup dihitung dengan memakai metode substitusi sebagai berikut :
   a + 4b = 28 → a = 28 – 4b → substitusi ke persamaan (2).
   ⇒ a + 7b = 43
   ⇒ 28 – 4b + 7b = 43
   ⇒ 28 + 3b = 43
   ⇒ 3b = 15
   ⇒ b = 5
   Karena b = 5, maka a = 28 – 4(5) = 28 – 20 = 8.
   Jadi, suku ke-2 barisan aritmatika tersebut merupakan :
   U2 = a + b
   ⇒ U2 = 8 + 5
   ⇒ U2 = 13 (Opsi A)

3. Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu merupakan …

   A. 30 B. 28 C. 22

   D. 18 E. 14

   Pembahasan
   Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
   (1) U₂ + U₄ = 12
   ⇒ (a + b) + (a + 3b) = 12
   ⇒2 a + 4b = 12
   ⇒ a + 2b = 6.

   (2) U₃ + U₅ = 16
   ⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16
   ⇒ 2a + 6b = 16
   ⇒ a + 3b = 8.

   Dari dua persamaan di atas, nilai a dan b sanggup dihitung dengan memakai metode substitusi sebagai berikut :
   a + 2b = 6 → a = 6 – 2b → substitusi ke persamaan (2).
   a + 3b = 8
   ⇒ 6 – 2b + 3b = 8
   ⇒ 6 + b = 8
   ⇒ b = 2
   Karena b = 2, maka a = 6 – 2(2) = 6 – 4 = 2.
   Jadi, suku pertama barisan itu merupakan 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut merupakan :
   U7 = a + 6b
   ⇒ U7 = 2 + 6(2)
   ⇒ U7 = 14 (Opsi E)

4. Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut sama dengan …

   A. 22 B. 27 C. 32

   D. 37 E. 42

   Pembahasan
   Dari soal diperoleh persamaan sebagai berikut :
   U₁ + U₁₀ + U₁₉ = 96
   ⇒ a + a + 9b + a + 18b = 96
   ⇒ 3a + 27b = 96
   ⇒ a + 9b = 32

   Suku ke-10 barisan aritmatika tersebut merupakan :
   U₁₀ = a + 9b
   ⇒ U₁₀ = a + 9b = 32 (Opsi C)
5. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka suku ke-19 barisan aritmatika tersebut merupakan …

   A. 10 B. 19 C. 28,5

   D. 55 E. 82,5

   Pembahasan
   Dari soal diperoleh persamaan sebagai berikut :
   U2 + U15 + U40 = 165
   ⇒ a + b + a + 14b + a + 39 b = 165
   ⇒ 3a + 54b = 165
   ⇒ a + 18b = 55

   Suku ke-19 barisan aritmatika tersebut merupakan :
   U19 = a + 18b
   ⇒ U19 = 55 (opsi D).