Home barisan dan deret Menentukan Suku Ke-N (Un) Barisan Aritmatika

Menentukan Suku Ke-N (Un) Barisan Aritmatika

by CerdaskanKita
Jika sedikit suku dalam suatu barisan aritmatika diketahui, maka biasanya akan ditanya suku ke-n barisan tersebut. Untuk memilih suku ke-n suatu barisan aritmatika menurut suku-suku yang diketahui maka kita harus menguraikan suku-suku tersebut menjadi bentuk umum sesampai lalu diperoleh sedikit persamaan dua variabel. Dari persamaan itulah kita selanjutnya sanggup memilih nilai suku awal (a) dan beda barisan yang dimaksud. Setelah suku awal dan beda diperoleh maka akan sangat gampang memilih suku ke-n yang ditanya.

Menentukan Suku ke-n apabila Jumlah Beberapa Suku Diketahui

  1. Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut merupakan…
    A. 16
    B. 17
    C. 18
    D. 19
    E. 20

    Pembahasan
    Pada dasarnya, untuk mengerjakan soal ibarat ini yang perlu kita lakukan merupakan mencari nilai suku pertama (a) dan beda barisan (b). Akan tenamun, pada sebagian soal kita tak sanggup memilih nilai a dan b sesampai lalu yang harus kita lakukan merupakan melihat kekerabatan antara persamaan yang ditanya dengan persamaan yang diketahui. Dari soal diperoleh persamaan :

    U2 + U5 + U20 = 54
    ⇒ (a + b) + (a + 4b) + (a + 19b) = 54
    ⇒ 3a + 24b = 54
    ⇒ a + 8b = 18

    Rumus untuk menghitung suku ke-9 merupakan sebagai berikut :
    U9 =  a + 8b
    ⇒ U9 = a + 8b = 18 (opsi C)

  2. Dalam suatu barisan aritmatika, apabila U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka suku ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan …
    A. 13
    B. 16
    C. 20
    D. 24
    E. 28

    Pembahasan
    Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
    U3 + U7 = 56
    ⇒ (a + 2b) + (a + 6b) = 56
    ⇒ 2a + 8b = 56
    ⇒ a + 4b = 28.

    U6 + U10 = 86
    ⇒ (a + 5b) + (a + 9b) = 86
    ⇒ 2a + 14b = 86
    ⇒ a + 7b = 43.

    Dari dua persamaan di atas, nilai a dan b sanggup dihitung dengan memakai metode substitusi sebagai berikut :
    a + 4b = 28 → a = 28 – 4b → substitusi ke persamaan (2).
    ⇒ a + 7b = 43
    ⇒ 28 – 4b + 7b = 43
    ⇒ 28 + 3b = 43
    ⇒ 3b = 15
    ⇒ b = 5
    Karena b = 5, maka a = 28 – 4(5) = 28 – 20 = 8.
    Jadi, suku ke-2 barisan aritmatika tersebut merupakan :
    U2 = a + b
    ⇒ U2 = 8 + 5
    ⇒ U2 = 13 (Opsi A)

  3. Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu merupakan …
    A. 30
    B. 28
    C. 22
    D. 18
    E. 14

    Pembahasan
    Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
    (1) U2 + U4 = 12
    (a + b) + (a + 3b) = 12
    ⇒2 a + 4b = 12
    ⇒ a + 2b = 6.

    (2) U3 + U5 = 16
    ⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16
    ⇒ 2a + 6b = 16
    ⇒ a + 3b = 8.

    Dari dua persamaan di atas, nilai a dan b sanggup dihitung dengan memakai metode substitusi sebagai berikut :
    a + 2b = 6 → a = 6 – 2b → substitusi ke persamaan (2).
    a + 3b = 8
    ⇒ 6 – 2b + 3b = 8
    ⇒ 6 + b = 8
    ⇒ b = 2
    Karena b = 2, maka a = 6 – 2(2) = 6 – 4 = 2.
    Jadi, suku pertama barisan itu merupakan 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut merupakan :
    U7 = a + 6b
    ⇒ U7 = 2 + 6(2)
    ⇒ U7 = 14 (Opsi E)

  4. Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut sama dengan …
    A. 22
    B. 27
    C. 32
    D. 37
    E. 42

    Pembahasan
    Dari soal diperoleh persamaan sebagai berikut :
    U1 + U10 + U19 = 96
    ⇒ a + a + 9b + a + 18b = 96
    ⇒ 3a + 27b = 96
    ⇒ a + 9b = 32

    Suku ke-10 barisan aritmatika tersebut merupakan :
    U10 = a + 9b
    ⇒ U10 = a + 9b = 32 (Opsi C)

  5. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka suku ke-19 barisan aritmatika tersebut merupakan …
    A. 10
    B. 19
    C. 28,5
    D. 55
    E. 82,5

    Pembahasan
    Dari soal diperoleh persamaan sebagai berikut :
    U2 + U15 + U40 = 165
    ⇒ a + b + a + 14b + a + 39 b = 165
    ⇒ 3a + 54b = 165
    ⇒ a + 18b = 55

    Suku ke-19 barisan aritmatika tersebut merupakan :
    U19 = a + 18b
    ⇒ U19 = 55 (opsi D).

Baca Juga:   Kumpulan Soal Dan Tanggapan Aktivitas Linear

You may also like