Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Menentukan Suku Ke-N Aritmatika Jikalau Jumlah Beberapa Suku Diketahui

Menentukan Suku Ke-N Aritmatika Jikalau Jumlah Beberapa Suku Diketahui

by CerdaskanKita

– Jumlah Beberapa Suku Barisan Aritmatika. Sebagaimana yang telah dibahas pada sedikit artikel sebelumnya, dalam barisan aritmatika terdapat sedikit variabel yang menjadi kajian khusus ibarat suku pertama, suku tengah, suku ke-n, beda barisan, dan suku sisipan. Menentukan suku ke-n merupakan salah satu topik yang cukup kerap dibahas dalam barisan aritmatika dan pembahasan perihal suku ke-n ini terdiri dari sedikit kondisi. Kondisi-kondisi tersebut sanggup dilihat dari sedikit model soal perihal suku ke-n yang kerap keluar dalam soal latihan atau soal ujian. Pada hari ini ini, edutafsi akan membahasa satu lagi kondisi yang umum keluar dalam soal memilih suku ke-n, yaitu apabila jumlah sedikit sukunya diketahui.

A. Rumus Umum Suku ke-n

Secara umum, untuk memilih suku ke-n suatu barisan aritmatika, maka konsep dasar yang diharapkan merupakan rumus umum suku ke-n. Dengan bermodalkan rumus umum tesebut, biasanya soal-soal yang berafiliasi dengan suku ke-n sanggup diselesaikan dengan mudah. Dalam hal ini, tentu saja murid juga harus paam betul bagaimana pola barisan aritmatika.

Suku ke-n umumnya disimbolkan dengan Un dan dinyatakan dalam bentuk persamaan yang menawarkan hubungannya dengan suku pertama, beda, dan kaya suku. Hubungan suku ke-n dengan suku pertama dan beda secara umum dinyatakan sebagai berikut:

Un = a + (n − 1)b

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan aritmatka (n = 1, 2, 3, 4, …)
a = suku pertama barisan aritmatika
b = beda barisan aritmatika.

Jika dalam soal diketahui suku pertama, beda barisan, dan kaya sukunya, maka suku ke-n barisan tersebut tentu sangat gampang ditentukan dengan cara mensubstitusi nilai a, b, dan n yang diketahui dalam soal ke rumus umum di atas. Lalu bagaimana apabila a dan b tak diketahui?

Baca Juga:   Pengertian, Rumus Dasar Dan Sifat-Sifat Integral Tentu

B. Jumlah Beberapa Suku Diketahui

Pada dasarnya, kita tetap sanggup memanfaatkan rumus suku ke-n barisan aritmatika walaupun nilai a dan b tak diketahui. Asal diketahui sedikit suku dalam barisan tersebut, maka kita sanggup memanfaatkan rumus Un dan konsep sistem persaman linear dua variabel untuk memilih suku ke-n.

Rumus Un juga sanggup dimanfaatkan untuk memilih suku ke-n suatu barisan aritmatika apabila jumlah dari sedikit suku diketahui. Dalam hal ini, suku-suku tersebut biasanya merupakan suku-suku yang letaknya tak berurutan.

Jika pada soal diketahui jumlah sedikit sukunya contohnya U1 + U4 + U7 = x, maka suku ke-n barisan tersebut sanggup ditentukan dengan cara mensubstitusi persamaan untuk masing-masing suku ke dalam penjumlahan tersebut sesampai lalu dihasilkan sebuah persamaan linear dua variabel.

Pada kekayaan soal, biasanya persamaan yang terbentuk itu merupakan tanggapan untuk suku ke-n yang ditanya. Jadi, persamaan linear dua variabel (dalam variabel a dan b) yang terbentuk merupakan persamaan untuk suku ke-n yang dintanya. Untuk lebih terangnya perhatikan teladan berikut.

Contoh 1 :
Dalam suatu barisan aritmatika, diketahui jumlah suku ke-2, suku ke-15, dan suku ke-40 merupakan 165. Jika Un menyatakan suku ke-n barisan tersebut, maka tentukanlah suku ke-19 barisan itu!

Pembahasan :
Dik : U2 + U15 + U40 =165
Dit : U19 = …. ?

Persamaan untuk suku ke-2, masukkan n = 2 :
⇒ Un = a + (n − 1)b
⇒ U2 = a + (2 − 1)b
⇒ U2 = a + b

Persamaan untuk suku ke-15, masukkan n = 15 :
⇒ Un = a + (n − 1)b
⇒ U15 = a + (15 − 1)b
⇒ U15 = a + 14b

Persamaan untuk suku ke-40, masukkan n = 40 :
⇒ Un = a + (n − 1)b
⇒ U40 = a + (40 − 1)b
⇒ U40 = a + 39b

 Jumlah Beberapa Suku Barisan Aritmatika MENENTUKAN SUKU KE-N ARITMATIKA JIKA JUMLAH BEBERAPA SUKU DIKETAHUI

Substitusi persamaan U2, U15, dan U40 ke penjumlahan suku sebabagi berikut :
⇒ U2 + U15 + U40 = 165
⇒ (a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 165
⇒ 3a + 54b = 165

Baca Juga:   Rumus Dan Rujukan Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Gres #2

Kedua ruas sama-sama dibagi 3, maka akan diperoleh :
a + 18b = 55

Nah, kini kembali ke soal. Pada soal kita diminta memilih suku ke-19. Coba perhatikan persamaan yang kita peroleh pada langlah terakhir di atas. Persamaan a + 18b merupakan persamaan untuk suku ke-19. Dengan demikian berlaku :

Persamaan untuk suku ke-19, masukkan n = 19 :
⇒ Un = a + (n − 1)b
⇒ U19 = a + (19 − 1)b
⇒ U19 = a + 18b
⇒ U19 = 55

Jadi, suku ke-19 barisan tersebut merupakan 55. Soal ibarat ini biasanya membuat murid galau alasannya yaitu a dan b tak sanggup ditentukan alasannya yaitu hanya ada satu persaman linear dua variabel yang terbentuk. Kekayaa murid akan berhenti di langkah terakhir dan tak sadar bahwa mereka sudah menemukan jawabannya.

Contoh 2 :
Jika U1 + U10 + U19 = 96, maka tentukanlah suku ke-10 barisan aritmatika tersebut!

Pembahasan :
Dik : U1 + U10 + U19 = 96
Dit : U10 = …. ?

Persamaan untuk suku ke-10 :
⇒ U10 = a + 9b

Substitusi persamaan untuk masing-masing suku :
⇒ U1 + U10 + U19 = 96
⇒ a + (a + 9b) + (a + 18b) = 96
⇒ 3a + 27b = 96
⇒ a + 9b = 32
⇒ U10 = 32

Jadi, suku kesepuluh barisan tersebut merupakan 96.

You may also like