Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Menentukan Rumus Suku Ke-N Aritmatika Jikalau Suku Pertama Tidak Diketahui

Menentukan Rumus Suku Ke-N Aritmatika Jikalau Suku Pertama Tidak Diketahui

by CerdaskanKita

– Suku ke-n (Un) Barisan Aritmatika. Pada pembahasan sebelumnya, telah dibahas cara menurunkan rumus suku ke-n barisan aritmatika menurut korelasi antara beda dengan dua suku terdekat. Bedasarkan penurunan tersebut, diperoleh rumus umum memilih suku ke-n yakni Un = a + (n – 1)b, dengan a merupakan suku pertama dan b merupakan beda barisan. Jika a dan b diketahui, maka rumus suku ke-n sanggup ditentukan dengan gampang dengan cara mensubstitusi nilai a dan b ke rumus umum. Lalu bagaimana apabila suku pertama (a) tak diketahui?

#1 Sebuah Suku dan Beda Diketahui

Jika di dalam soal diberikan sedikit suku dan beda barisan aritmenonaktifkan namun suku pertamanya tak diketahui, maka rumus suku ke-n sanggup ditentukan dengan memilih suku pertamanya terlebih dahulu. Karena b diketahui, maka suku pertama sanggup dengan gampang ditentukan.

Langkah pertama yang sanggup kita lakukan merupakan dengan menyusun persamaan linear dua variabel dari salah satu suku yang diketahui. Kemudian substitusi nilai b ke dalam persamaan yang terbentuk untuk memperoleh nilai a. Langkah terkahir, substitusi nilai a dan b ke persamaan umum suku ke-n (Un).

Berdasarkan klasifikasi tersebut, maka berikut langkah-langkah memilih rumus suku ke-n (Un) dalam variabel n, apabila suku pertama tak diketahui namun bedanya diketahui :
1). Susun persamaan yang bersesuaian dengan salah satu suku
2). Substitusi nilai b untuk memperoleh suku pertamanya
3). Substitusi nilai a dan b ke rumus umum.

Contoh :
Diketahui kesembilan suatu barisan aritmatika merupakan 39. Jika beda barisan tersebut merupakan 3, maka tentukanlah rumus suku ke-n barisan tersebut dan nyatakan dalam variabel n.

Pembahasan :
Dik : U9 = 39, b = 3
Dit : Un = …. ?

Langkah #1 : Menyusun Persamaan yang Bersesuaian
Persamaan untuk suku ke-9 :
⇒ U9 = 39
⇒ a + (9 – 1)b = 39
⇒ a + 8b = 39

Baca Juga:   Pengertian Dan Jenis-Jenis Matriks

Langkah #2 : Substitusi nilai b ke Persamaan yang Diperoleh
⇒ a + 8b = 39
⇒ a + 8(3) = 39
⇒ a + 24 = 39
⇒ a = 39 – 24
⇒ a = 15

Langkah #3 : Substitusi Nilai a dan b ke Rumus Umum
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ Un = 15 + (n – 1)3
⇒ Un = 15 + 3n – 3
⇒ Un = 12 + 3n
⇒ Un = 3n + 12

Jadi, rumus suku ke-n (dinyatakan dalam n) untuk barisan tersebut merupakan Un = 3n + 12.

#2 Dua Suku Diketahui

Jika di dalam sebuah soal diberikan dua atau sedikit suku dari barisan aritmatika namun suku pertamanya tak diketahui, maka rumus suku ke-n barisan tersebut sanggup ditentukan dengan cara memilih beda dan suku pertamanya terlebih dahulu.

Langkah pertama yang sanggup dilakukan merupakan menyusun persamaan yang bersesuaian dengan suku-suku yang diketahui. Persamaan ini diperoleh menurut korelasi antara suku pertama, beda, dan suku ke-n pada rumus umum suku ke-n (Un).

Dari suku-suku yang diketahui kita sanggup menyusun setaknya dua persamaan linear dua variabel dalam variabel a dan b (dimana a merupakan suku pertama barisan dan b merupakan beda barisan). Selanjutnya, dengan memanfaatkan metode subtitusi atau metode eliminasi, kita selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang terbentuk.

Dari proses penyelesaian persamaan linear tersebut, akan diperoleh nilai a dan b. Karena nilai a dan b sudah diketahui, maka selanjutnya tinggal mensubstitusi nilai tersebut ke persamaan atau rumus umum Un = a + (n – 1)b sesampai lalu diperoleh persamaan dalam variabel n.

Berdasarkan klasifikasi tersebut, maka berikut langkah-langkah memilih rumus suku ke-n (Un) dalam variabel n, apabila suku pertama tak diketahui :
1). Susun persamaan yang bersesuaian dengan suku-suku yang diketahui
2). Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang terbentuk
3). Substitusi nilai a dan b ke rumus umum.

Baca Juga:   Luas Segitiga Jikalau Diketahui Dua Sudut Satu Sisi

Contoh :
Jika suku ketiga dan suku kesembilan suatu barisan aritmatika berturut-turut merupakan 21 dan 39, maka tentukanlah rumus suku ke-n barisan tersebut dan nyatakan dalam variabel n.

 telah dibahas cara menurunkan rumus suku ke MENENTUKAN RUMUS SUKU KE-N ARITMATIKA JIKA SUKU PERTAMA TIDAK DIKETAHUI

Pembahasan :
Dik : U3 = 21, U9 = 39
Dit : Un = …. ?

Langkah #1 : Menyusun Persamaan yang Bersesuaian
Persamaan untuk suku ke-3 :
⇒ U3 = 21
⇒ a + (3 – 1)b = 21
⇒ a + 2b = 21

Persamaan
⇒ U9 = 39
⇒ a + (9 – 1)b = 39
⇒ a + 8b = 39

Dengan demikian kita peroleh dua persamaan lienar dua variabel yakni :
1). a + 2b = 21
2). a + 8b = 39

Langkah #2 : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear yang Terbentuk
Untuk menuntaskan sistem persamaan linear dua variabel yang kita peroleh di langkah pertama, kita sanggup memakai metode eliminasi atau substitusi. Pada pembahasan ini, dipakai metode substitusi.

Dari persamaan (1) :
⇒ a + 2b = 21
⇒ a = 21 – 2b

Substitusi persamaan a di atas ke persamaan (2) :
⇒ a + 8b = 39
⇒ (21 – 2b) + 8b = 39
⇒ 21 – 2b + 8b = 39
⇒ 6b = 39 – 21
⇒ 6b = 18
⇒ b = 18/6
⇒ b = 3

Selanjutnya substitusi nilai b ke persamaan (1) :
⇒ a = 21 – 2b
⇒ a = 21 – 2(3)
⇒ a = 21 – 6
⇒ a = 15

Langkah #3 : Substitusi Nilai a dan b ke Rumus Umum
Pada langkah kedua kita sudah memperoleh nilai a dan b barisan tersebut. Itu artinya kita sudah tahu berapa suku pertama dan beda barisan itu. Langkah terakhir, tinggal masukkan nilai a dan b :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ Un = 15 + (n – 1)3
⇒ Un = 15 + 3n – 3
⇒ Un = 12 + 3n
⇒ Un = 3n + 12

Jadi, rumus suku ke-n (dinyatakan dalam n) untuk barisan tersebut merupakan Un = 3n + 12.

Baca Juga:   Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

You may also like