Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Menentukan Rumus Suku Ke-N Aritmatika Bila Beda Barisan Tidak Diketahui

Menentukan Rumus Suku Ke-N Aritmatika Bila Beda Barisan Tidak Diketahui

by CerdaskanKita

– Rumus Un Barisan Aritmatika Jika Beda Tidak Diketahui. Beda merupakan bilangan tetap yang menyatakan selisih antara dua suku berdekatan dalam barisan aritmatika. Nilai ini tetap alasannya selisih dari setiap dua suku yang berdekatan di dalam barisan aritmatika merupakan sama besar. Rumus suku ke-n (Un) merupakan sebuah rumus umum yang dipakai untuk memilih suku ke-n suatu barisan aritmatika. Dalam soal, biasanya persamaan ini harus dinyatakan dalam variabel n dengan n menyatakan jumlah sukunya. Jika beda barisan tak diketahui, maka ada tiga kecukupan model soal yang umum ibarat di bawah ini.

A. Diketahui Beberapa Suku

Kondisi yang pertama, pada soal diketahui sedikit suku pertama barisan aritmatika dan murid diminta untuk memilih rumus suku ke-n barian tersebut dalam variabel n. Model soal ibarat ini termasuk soal dasar alasannya masih sangat simpel.

Untuk menuntaskan soal ibarat ini, langkah pertama yang sanggup dilakukan merupakan dengan mencatat sedikit variabel yang ada di dalam rumus umum. Dari rumus Un = a + (n – 1)b, maka variabel yang harus kita cari nilainya merupakan a dan b.

Untuk a sanggup dengan gampang diketahui ialah dengan melihat suku pertama barisan tersebut. Sedangkan beda (b) sanggup dengan gampang ditentukan dengan cara melihat selisih antara dua suku yang berdekatan. Untuk lebih terangnya perhatikan teladan berikut ini.

Contoh :
Diberikan barisan aritmatika sebagai berikut : 2, 5, 8, 11, …, Un. Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut dan nyatakan dalam variabel n!

Pembahasan :
Dik : U1 = a = 2, b = 5 – 2 = 8 – 5 = 11 – 8 = 3
Dit : Un = … ?

Baca Juga:   Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Substitusi nilai a dan b ke persamaan umum :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ Un = 2 + (n – 1)3
⇒ Un = 2 + 3n – 3
⇒ Un = 3n – 1

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut merupakan Un = 3n – 1.

B. Suku Pertama dan Sebuah Suku Lain Diketahui

Kondisi kedua ialah suku pertama dan sebuah suku lainnya diketahui. Jika di dalam soal hanya diketahui suku pertama dan sebuah suku ke-n yang terletak jauh dari suku pertama, maka bedanya harus ditentukan telebih dahulu dengan memanfaatkan metode substitusi.

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Susun persamaan yang bersesuaian dengan suku yang diketahui
2). Substitusi nilai a ke persamaan itu untuk memperoleh nilai b
3). Susbtitusi nilai a dan b ke persamaan umum Un.

Contoh : 
Diketahui suku pertama dan suku keenam dari suatu barisan aritmatika berturut-turut merupakan 30 dan 20. Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut dan nyatakan dalam variabel n!

Pembahasan :
Dik : U1 = a =30, U6 = 20
Dit : b = … ?

Langkah #1 : Susun Persamaan untuk Suku yang Diketahui
Untuk menyusun persamaan yang bersesuaian dengan suku yang diketahui, ingat kembali hubungan antara suku pertama, beda, dan Un.
⇒ U6 = 20
⇒ a + (6 – 1)b = 20
⇒ a + 5b = 20

Langkah #2 : Substitusi Nilai a ke Persamaan yang Terbentuk
⇒ a + 5b = 20
⇒ 30 + 5b = 20
⇒ 5b = 20 – 30
⇒ 5b = -10
⇒ b = -2

Langkah #3 : Substitusi Nilai a dan b ke Persamaan Umum
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ Un = 30 + (n – 1)-2
⇒ Un = 30 – 2n + 2
⇒ Un = 32 – 2n

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut merupakan Un = 32 – 2n.

C. Beda dan Suku Pertama Tidak Diketahui

Model soal selanjutnya merupakan beda dan suku pertamanya tak diketahui. Untuk model ibarat ini, penyelesaiannya lebih kompleks alasannya melibatkan konsep penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Jadi, apabila anda sudah menguasai konsep SPLDV, maka soal ini juga akan mudah.

Baca Juga:   Pengertian, Ciri-Ciri Dan Rumus Umum Barisan Geometri

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Susun persamaan yang bersesuaian dengan dua suku yang diketahui
2). Selesaikan sistem persamaan lienar dua variabel yang terbentuk
3). Substitusi nilai a dan b ke persamaan umum Un

 Rumus Un Barisan Aritmatika Jika Beda Tidak Diketahui MENENTUKAN RUMUS SUKU KE-N ARITMATIKA JIKA BEDA BARISAN TIDAK DIKETAHUI

Contoh :
Diketahui suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan artimatika merupakan 24 dan 18. Jika n menyatakan kaya suku, maka tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut dalam variabel n!

Pembahasan :
Dik : U4 = 24, U7 = 18
Dit : Un = …. ?

Langkah #1 : Menyusun Persamaan untuk Suku diketahui
Persamaan untuk suku keempat
⇒ U4 = 24
⇒ a + (4 – 1)b = 24
⇒ a + 3b = 24

Persamaan untuk suku ketujuh
⇒ U7 = 18
⇒ a + (7 – 1)b = 18
⇒ a + 6b = 18

Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel :
1). a + 3b = 24
2). a + 6b = 18

Langkah #2 : Menyelesaikan SPLDV yang terbentuk
Dari persamaan (1) diperoleh :
⇒ a + 3b = 24
⇒ a = 24 – 3b

Substitusi persamaan tersebut ke persamaan (2) :
⇒ a + 6b = 18
⇒ (24 – 3b) + 6b = 18
⇒ 24 – 3b + 6b = 18
⇒ 3b = 18 – 24
⇒ 3b = -6
⇒ b = -2

Substitusi nilai b ke persamaan 1 untuk memperoleh nilai a :
⇒ a = 24 – 3b
⇒ a = 24 – 3(-2)
⇒ a = 24 + 6
⇒ a = 30

Langkah #3 : Substitusi nilai a dan b ke persamaan umum :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ Un = 30 + (n – 1)-2
⇒ Un = 30 – 2n + 2
⇒ Un = 32 – 2n

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut merupakan Un = 32 – 2n.

You may also like