Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Menentukan Panjang Sisi Segitiga Hukum Cosinus

Menentukan Panjang Sisi Segitiga Hukum Cosinus

by CerdaskanKita

Aturan cosinus merupakan subtopik dalam trigonometri yang memanfaatkan nilai cosinus sudut segitiga untuk melihat korelasi antara sisi-sisi dalam segitiga dengan nilai csoinus sudut-sudutnya. Salah satu kegunaan dari hukum cosinus merupakan untuk memilih panjang sisi segitiga yang tak diketahui apabila dua sisi lainnya diketahui beserta besar sudut yang diapit oleh kedua sisi lainnya. Berbeda dengan hukum sinus yang sanggup diterapkan pada segitiga dengan tiga kecukupan susunan unsur yang diketahui, pada hukum cosinus, hanya ada satu susunan unsur yang diketahui adalah sisi, sudut, sisi. Lalu, bagaimana cara memilih panjang sisi segitiga dengan hukum cosinus? Pada hari ini ini, Bahanbelajarsekolah.blogspot.com akan memaparkan kondisi yang sanggup diselesaikan dengan hukum cosinus.

Pada dasarnya, hukum cosinus sanggup dipakai untuk memilih panjang sisi segitiga apabila ada tiga unsur lain yang diketahui. Kita tahu, unsur dalam segitiga ada dua jenis, adalah sisi dan sudut. Agar sanggup memakai hukum cosinus, maka harus ada tiga unsur yang diketahui dengan susunan sisi, sudut, sisi.

Susunan unsur sisi-sudut-sisi membuktikan bahwa pada segitiga tersebut harus diketahui panjang dua sisinya dan besar sudut yang berada di antara kedua sisi tersebut. Dengan katal lain, sudut yang diketahui besarnya merupakan sudut yang diapait oleh dua sisi yang diketahui panjangnya.

Jika diberikan segitiga ABC sebarang, maka ada tiga kondisi yang cukup untuk susunan unsur yang diketahui (sisi, sudut, sisi) yaitu:
1. Sisi a, sudut B, sisi c : a-B-c
2. Sisi a, sudut C, sisi b : a-C-b
3. Sisi b, sudut A, sisi c : b-A-c

Dari ketiga susunan di atas sanggup kita tarik sedikit kesimpulan, adalah : sudut B berada di antara a dan c, sudut C berada di antara a dan b, dan sudut A berada di antara b dan c. Untuk lebih terangnya perhatikan gambar di bawah ini.

Aturan cosinus merupakan subtopik dalam trigonometri yang memanfaatkan nilai cosinus sudut MENENTUKAN PANJANG SISI SEGITIGA ATURAN COSINUS

Baca juga : Aturan Sinus dan Aturan Cosinus beserta Contoh.

#1 Aturan Cosinus Jika diketahui a-B-c

Jika pada segitiga ABC unsur yang diketahui merupakan panjang sisi a, besar sudut B, dan panjang sisi c, maka panjang sisi b sanggup dihitung dengan hukum cosinus sebagai berikut:

b2 = a2 + c2 − 2ac cos B

Keterangan :
b = panjang sisi yang tak diketahui
a, c = panjang sisi yang diketahui
B = sudut yang diapit oleh sisi a dan c

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a merupakan 10 cm dan panjang sisi c merupakan 12 cm. Jika besar sudut yang diapit oleh a dan c merupakan 46o, maka tentukan panjang sisi b.

Pembahasan :
Dik : a = 10 cm, ∠B = 46o, c = 12 cm
Dit : b = … ?

Berdasarkan hukum cosinus :
⇒ b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
⇒ b2 = 102 + 122 − 2(10)(12) cos 46o
⇒ b2 = 100 + 144 − 240 (0.6946)
⇒ b2 = 244 − 166,7
⇒ b2 = 77,3
⇒ b = 8,8 cm

Jadi, panjang sisi b merupakan 8,8 cm.

Baca juga : Soal dan Pembahasan Identitas Trigonomteri.

#2 Aturan Cosinus Jika diketahui a-C-b

Jika pada segitiga ABC unsur yang diketahui merupakan panjang sisi a, besar sudut C, dan panjang sisi b, maka panjang sisi c sanggup dihitung dengan hukum cosinus sebagai berikut:

c2 = a2 + b2 − 2ab cos C

Keterangan :
c = panjang sisi yang tak diketahui
a, b = panjang sisi yang diketahui
C = sudut yang diapit oleh sisi a dan b

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a merupakan 8 cm dan panjang sisi b merupakan 5 cm. Jika besar sudut di hadapan sisi c merupakan 64o, maka tentukan panjang sisi c.

Pembahasan :
Dik : a = 8 cm, ∠B = 64o, b = 5 cm
Dit : b = … ?

Baca Juga:   Menentukan Besar Sudut Segitiga Dengan Hukum Sinus

Berdasarkan hukum cosinus :
⇒ c2 = a2 + b2 − 2ab cos C
⇒ c2 = 82 + 52 − 2(8)(5) cos 64o
⇒ c2 = 64 + 25 − 80 (0.438)
⇒ c2 = 89 − 35,06
⇒ c2 = 53,94
⇒ c = 7,3 cm

Jadi, panjang sisi c merupakan 7,3 cm.

Baca juga : Trik Menghapal Nilai Trigonometri Sudut Istimewa.

#3 Aturan Cosinus apabila diketahui b-A-c

Jika pada segitiga ABC unsur yang diketahui merupakan panjang sisi b, besar sudut A, dan panjang sisi c, maka panjang sisi a sanggup dihitung dengan hukum cosinus sebagai berikut:

a2 = b2 + c2 − 2bc cos A

Keterangan :
a = panjang sisi yang tak diketahui
b, c = panjang sisi yang diketahui
A = sudut yang diapit oleh sisi b dan c

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi b merupakan 6 cm dan panjang sisi c merupakan 4 cm. Jika besar sudut A merupakan 35o, maka tentukan panjang sisi a.

Pembahasan :
Dik : b = 6 cm, ∠A = 35o, c = 4 cm
Dit : a = … ?

Berdasarkan hukum cosinus :
⇒ a2 = b2 + c2 − 2bc cos A
⇒ a2 = 62 + 42 − 2(6)(4) cos 35o
⇒ a2 = 36 + 16 − 48 (0.819)
⇒ a2 = 52 − 39,32
⇒ a2 = 12,68
⇒ a = 3,6 cm

Jadi, panjang sisi a merupakan 3,6 cm.

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Sinus.

You may also like