Menentukan Nilai Maksimum Fungsi Tujuan Dengan Garis Selidik

by CerdaskanKita April 22, 2019

written by CerdaskanKita April 22, 2019

Garis selidik merupakan garis yang dibuat dari fungsi tujuan untuk menilik titik mana pada tempat himpunan penyelesaian yang akan menghasilkan nilai maksimum apabila disubstitusikan ke fungsi tujuan. Jika diberikan fungsi tujuan f(x,y) = ax + by, maka kita sanggup membuat garis selidik dengan rumus ax + by = ab.

Pada dasarnya garis selidik ini berfungsi untuk melihat titik mana yang paling tinggi menurut kemiringan garis selidik. Titik yang paling erat dengan garis selidik merupakan titik minimum yang akan menghasilkan nilai minimum lagikan titik yang paling jauh dengan garis selidik akan menghasilkan nilai maksimum.

Keuntungan memakai garis selidik dalam memilih nilai maksimum fungsi tujuan merupakan kita tak perlu mensubstitusikan tiap-tiap titik ke fungsi tujuan untuk mencari nilai mana yang maksimum.

Dengan garis selidik, kita cukup mencari 1 titik yang paling tinggi lalu kita substitusikan ke persamaan fungsi tujuan untuk mengetahui nilai maksimumnya.

Contoh Soal :

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertaksamaan linear. Tentukan ilai maksimum dari fungsi tujuan 2x + 5y dengan memakai garis selidik.

Pembahasan :
Fungsi tujuan 2x + 5y maka garis selidiknya merupakan 2x + 5y = 10. Titik potong garis selidik terhadap sumbu x dan sumbu y merupakan :
untuk x = 0 maka y = 2 —> (0,2)
untuk y = 0 maka x = 5 —> (5,0)

Selanjutnya tarik garis lurus yang menghubungkan kedua titik potong tersebut sesampai lalu dihasilkan gambar ibarat berikut :

Untuk melihat titik kondusif yang paling jauh dari garis selidik, kita sanggup memakai penggrais. Letakkan penggaris sempurna di atas garis selidik lalu geser penggaris ke atas dan tetap jaga biar kemiringannya tak berubah. Titik yang terakhir menyentuh penggaris merupakan titik nilai maksimum.

Dari tiga titik yang berada di atas garis selidik, titik B merupakan titik terjauh atau tertinggi. Oleh alasannya yaitu itu titik B merupakan titik yang kita cari biar nilai fungsi tujuannya maksimum. Titik B merupakan perpotongan antara dua garis yaitu garis y = 2 dan garis yang belum kita ketahui persamaannya. Untuk itu kita tentukan dahulu persamaan garis yang berpotongan di titik B dengan bagan dan rumus berikut :

Untuk a = 4 dan b = 6
persamaan garisnya 4x + 6y = 24 —> 2x + 3y = 12

Titik potong garis y = 2 dan 2x + 3y = 12 sanggup ditentukan dengan mensubstitusikan nilai y = 2 ke persamaan garis 2x + 3y = 12.

2x + 3(2) = 12

2x = 12 – 6 = 6 maka x = 3 dengan begitu titik B (3,2)

Maka nilai maksimumnya adalalah :
f(x,y) = 2x + 5y = 2(3) + 5(2) = 16
Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertaksamaan linear. Tentukan ilai maksimum dari f(x,y) = x + 2y dengan memakai garis selidik.

Pembahasan :
Fungsi tujuan x + 2y maka garis selidiknya x + 2y = 2.

Berdasarkan garis selidik, maka titik (0,4) merupakan titik yang menghasilkan nilai maksimum.
f (x,y) = x + 2y = 0 + 2(4) = 8