Home CONTOH SOAL MATEMATIKA Menentukan Nilai. Hasil Bagi, Dan Sisa Pembagian Suku Banyak

Menentukan Nilai. Hasil Bagi, Dan Sisa Pembagian Suku Banyak

by CerdaskanKita

Menentukan Nilai Suku Banyak

  1. Diketahui suku kaya F(x) = x3 – 2x2 – x – 5. Nilai F(x) untuk x = 3 merupakan …
    A. 1
    B. 3
    C. 6
    D. 9
    E. 12

    Pembahasan 
    F(x) = x3 – 2x2 – x – 5
    ⇒ F(3) = 33 – 2(3)2 – 3 – 5
    ⇒ F(3) = 27 – 18 – 3 – 5
    ⇒ F(3) = 1 —> opsi A.

  2. Nilai suku kaya F(x) = x4 – 3x3 + 2x2 -10 untuk x = 2 merupakan …
    A. 10
    B. 4
    C. 0
    D. -4
    E. -10

    Pembahasan 
    F(x) = x4 – 3x3 + 2x2 -10
    ⇒ F(2) = 24 – 3(2)3 + 2(2)2 -10
    ⇒ F(2) = 16 – 24 + 8 -10
    ⇒ F(2) = -10 —> opsi E.

Menentukan Suku Banyak Jika Pembagi dan Sisa bagi diketahui

  1. Suku bayak berderajat 3 apabila dibagi dengan (x2 – x – 6) bersisa (5x – 2), apabila dibagi dengan (x2 – 2x – 3) bersisa (3x + 4). Suku kaya tersebut merupakan …
    A. x3 – 2x2 + x + 4
    B. x3 – 2x2 + x – 4
    C. x3 – 2x2 – x – 4
    D. x3 – 2x2 + 4
    E. x3 – 2x2 – 4

    Pembahasan 
    Berdasarkan teorema sisa maka berlaku :
    P(x) = h(x).g(x) + s(x)

    dengan :
    P(x) = suku kaya
    h(x) = hasil bagi
    g(x) = pembagi
    s(x) = sisa pembagian.

    P(x) dibagi dengan (x2 – x – 6) → dibagi dengan (x – 3)(x + 2)
    ⇒ P(3) = 5x – 2 = 5(3) – 2 = 13
    ⇒ P(-2) = 5x – 2 = 5(-2) – 2 = -12

    P(x) dibagi dengan (x2 – 2x – 3) → dibagi dengan (x – 3)(x + 1)
    ⇒ P(3) = 3x + 4 = 3(3) + 4 = 13
    ⇒ P(-1) = 3x + 4 = 3(-1) + 4 = 1

    Misalkan P(x) = ax3 + bx2 + cx + k , maka :
    ⇒ P(3) = 27a + 9b + 3c + k = 13
    ⇒ P(-2) = -8a + 4b – 2c + k = -12
    ⇒ P(-1) = -a + b – c + k = 1

    Nilai a. b. c, dan k adapat dicari dengan metode eliminasi. Untuk tujuan praktis, dari tiga persamaan P(3), P(-2), dan P(-1), pilih P(-1) lantaran paling simpel. Selanjutnya uji nilai x = -1 ke persamaan yang ada pada opsi. Persamaan yang balasannya sama dengan 1 merupakan jawabannya. Dari kelima opsi, opsi D sama dengan 1 apabila nilai x = -1. Makara suku kaya yang dimaksud merupakan x3 – 2x2 + 4 —> opsi D.

Menentukan Hasil Bagi atau Sisa Bagi Suku Banyak

  1. Hasil bagi dan sisa pembagian suku kaya F(x) = x2 – 4x + 7 apabila dibagi oleh (x – 2) berturut-turut merupakan …
    A. (x – 2) dan -3
    B. (x – 2) dan 3
    C. (x – 2) dan 1
    D. (x + 2) dan -3
    E. (x + 2) dan 1

    Pembahasan
    Dengan memakai cara Horner diperoleh :
    x = 2 |  1    -4    7
             |          2   -4
    ————————— +
                1    -2     3 —> sisa

    Jadi, hasil bagi h(x) = x – 2 dan sisa pembagian s(x) = 3 —> opsi B

  2. Suatu suku kaya x4 – 3x3 – 5x2 + x -6 dibagi oleh (x2 – x – 2), sisanya sama dengan …
    A. 16x + 8
    B. 16x – 8
    C. -8x + 16
    D. -8x – 16
    E. -8x – 24

    Pembahasan
    x2 – x – 2 = (x + 1)(x – 2).
    Bila dimisalkan sisa pembagian f(x) dibagi oleh g(x) merupakan ax + b, maka :

    Dibagi (x + 1) → s(-1) =  a(-1) + b = -a + b
    ⇒ f(-1) = (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) -6 
    ⇒ f(-1) = 1 + 3 – 5 -1 -6 
    ⇒ f(-1) = -8 
    lantaran s(-1) = f(-1), maka -a + b = -8
    Dibagi (x – 1) → s(2) =  a(2) + b = 2a + b
    ⇒ f(2) = (2)4 – 3(2)3 – 5(2)2 + (2) -6 
    ⇒ f(2) = 16 – 24 – 20 + 2 -6 
    ⇒ f(2) = -32
    lantaran s(2) = f(2), maka 2a + b = -32
    Nilai a dan b sanggup dihitung dengan metode substitusi :
    Dari -a + b = -8 → b = a – 8 → substitusi ke persamaan 2a + b = -32.
    ⇒ 2a + b = -32
    ⇒ 2a + a – 8 = -32
    ⇒ 3a = -24
    ⇒ a = -8 maka b = a – 8 = -8 – 8 = -16.

     Menentukan Suku Banyak Jika Pembagi dan Sisa bagi diketahui MENENTUKAN NILAI. HASIL BAGI, DAN SISA PEMBAGIAN SUKU BANYAK

    Jadi, sisa pembagian apabila f(x) dibagi dengan (x2 – x – 2) merupakan :
    s(x) = ax + b = -8x – 16 —> opsi D

Baca Juga:   Kumpulan Soal Dan Pembahasan Memilih Invers Fungsi

You may also like