Menentukan Nilai Suku Banyak
- Diketahui suku kaya F(x) = x3 – 2x2 – x – 5. Nilai F(x) untuk x = 3 merupakan …
- Nilai suku kaya F(x) = x4 – 3x3 + 2x2 -10 untuk x = 2 merupakan …
A. 10
B. 4
C. 0
D. -4
E. -10Pembahasan
F(x) = x4 – 3x3 + 2x2 -10
⇒ F(2) = 24 – 3(2)3 + 2(2)2 -10
⇒ F(2) = 16 – 24 + 8 -10
⇒ F(2) = -10 —> opsi E.
Menentukan Suku Banyak Jika Pembagi dan Sisa bagi diketahui
- Suku bayak berderajat 3 apabila dibagi dengan (x2 – x – 6) bersisa (5x – 2), apabila dibagi dengan (x2 – 2x – 3) bersisa (3x + 4). Suku kaya tersebut merupakan …
A. x3 – 2x2 + x + 4
B. x3 – 2x2 + x – 4
C. x3 – 2x2 – x – 4
D. x3 – 2x2 + 4
E. x3 – 2x2 – 4Pembahasan
Berdasarkan teorema sisa maka berlaku :
P(x) = h(x).g(x) + s(x)dengan :
P(x) = suku kaya
h(x) = hasil bagi
g(x) = pembagi
s(x) = sisa pembagian.P(x) dibagi dengan (x2 – x – 6) → dibagi dengan (x – 3)(x + 2)
⇒ P(3) = 5x – 2 = 5(3) – 2 = 13
⇒ P(-2) = 5x – 2 = 5(-2) – 2 = -12P(x) dibagi dengan (x2 – 2x – 3) → dibagi dengan (x – 3)(x + 1)
⇒ P(3) = 3x + 4 = 3(3) + 4 = 13
⇒ P(-1) = 3x + 4 = 3(-1) + 4 = 1Misalkan P(x) = ax3 + bx2 + cx + k , maka :
⇒ P(3) = 27a + 9b + 3c + k = 13
⇒ P(-2) = -8a + 4b – 2c + k = -12
⇒ P(-1) = -a + b – c + k = 1Nilai a. b. c, dan k adapat dicari dengan metode eliminasi. Untuk tujuan praktis, dari tiga persamaan P(3), P(-2), dan P(-1), pilih P(-1) lantaran paling simpel. Selanjutnya uji nilai x = -1 ke persamaan yang ada pada opsi. Persamaan yang balasannya sama dengan 1 merupakan jawabannya. Dari kelima opsi, opsi D sama dengan 1 apabila nilai x = -1. Makara suku kaya yang dimaksud merupakan x3 – 2x2 + 4 —> opsi D.
Menentukan Hasil Bagi atau Sisa Bagi Suku Banyak
- Hasil bagi dan sisa pembagian suku kaya F(x) = x2 – 4x + 7 apabila dibagi oleh (x – 2) berturut-turut merupakan …
A. (x – 2) dan -3
B. (x – 2) dan 3
C. (x – 2) dan 1
D. (x + 2) dan -3
E. (x + 2) dan 1Pembahasan
Dengan memakai cara Horner diperoleh :
x = 2 | 1 -4 7
| 2 -4
————————— +
1 -2 3 —> sisaJadi, hasil bagi h(x) = x – 2 dan sisa pembagian s(x) = 3 —> opsi B
- Suatu suku kaya x4 – 3x3 – 5x2 + x -6 dibagi oleh (x2 – x – 2), sisanya sama dengan …
A. 16x + 8
B. 16x – 8
C. -8x + 16
D. -8x – 16
E. -8x – 24Pembahasan
x2 – x – 2 = (x + 1)(x – 2).
Bila dimisalkan sisa pembagian f(x) dibagi oleh g(x) merupakan ax + b, maka :Dibagi (x + 1) → s(-1) = a(-1) + b = -a + b⇒ f(-1) = (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) -6⇒ f(-1) = 1 + 3 – 5 -1 -6⇒ f(-1) = -8lantaran s(-1) = f(-1), maka -a + b = -8Dibagi (x – 1) → s(2) = a(2) + b = 2a + b⇒ f(2) = (2)4 – 3(2)3 – 5(2)2 + (2) -6⇒ f(2) = 16 – 24 – 20 + 2 -6⇒ f(2) = -32lantaran s(2) = f(2), maka 2a + b = -32Nilai a dan b sanggup dihitung dengan metode substitusi :Dari -a + b = -8 → b = a – 8 → substitusi ke persamaan 2a + b = -32.⇒ 2a + b = -32⇒ 2a + a – 8 = -32⇒ 3a = -24⇒ a = -8 maka b = a – 8 = -8 – 8 = -16.
Jadi, sisa pembagian apabila f(x) dibagi dengan (x2 – x – 2) merupakan :s(x) = ax + b = -8x – 16 —> opsi D
