Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Menentukan Jumlah N Suku Terakhir Suatu Deret Aritmatika

Menentukan Jumlah N Suku Terakhir Suatu Deret Aritmatika

by CerdaskanKita

– Jumlah n Suku Terakhir. Ketika membahas soal deret, maka subtopik utama yang akan dibahasa merupakan memilih jumlah n suku pertama deret tersebut. Jumlah n suku pertama deret aritmatika biasa dilambangkan dengan “Sn” dengan n menyatakan kaya atau jumlah suku pertama yang dijumlahkan. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika sanggup ditentukan memakai dua rumus dasar Sn yang telah dibahas pada sedikit artikel sebelumnya. Lalu bagaimana apabila yang ditanya merupakan jumlah n suku terakhir? Jika diketahui deret aritmatika terdiri dari n suku dan anda diminta memilih jumlah n suku terakhirnya, bagaimana cara menentukannya? Apakah akan sama dengan cara memilih jumlah n suku pertama?

Jumlah n suku pertama intinya menjumlahkan sekaya n suku pertama suatu deret. Dengan prinsip yang sama, jumlah n suku tekakhir maksudnya merupakan menjumlahkan sekaya n suku terakhir suatu deret. Jika jumlah n suku pertama kita lihat dari suku pertama, maka jumlah n suku terakhir kita lihat dari bab suku terakhir.

Misalkan diketahui sebuah deret aritmatika terdiri dari sepuluh suku yang ditulis sebagai U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 + U7 + U8 + U9 + U10. Dari deret tersebut, misal kita diminta memilih jumlah 5 suku pertama dan jumlah 5 suku terakhir. Dalam hal ini, lima suku pertama merupakan U1, U2, U3, U4 , dan U5, lagikan lima suku terakhir merupakan U6, U7, U8, U9 dan U10.

Dengan demikian, apabila diminta memilih jumlah 5 suku pertama dari deret tersebut, maka perhitungannya merupakan sebagai berikut :
⇒ S5 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5

Dengan cara yang sama, jumlah 5 suku terakhir dari deret tersebut ditentukan dengan menjumlahkan 5 suku terakhir sebagai berikut :
⇒S5 = U6 + U7 + U8 + U9 + U10

Sampai di sini kita sudah melihat bagaimana prinsip penjumlah jumlah n suku pertama dan jumlah n suku terakhir. Intinya, jumlah n suku pertama dilihat dari sebelah kiri (dimulai dari suku pertama) lagikan jumlah n suku terkahir dilihat dari sebelah kanan (dimulai dari suku terakhir).

Baca Juga:   Menentukan Banyak Suku (N) Aritmatika Kalau Jumlah N Suku (Sn) Diketahui

Cara di atas sanggup dengan gampang kita lakukan apabila deret tersebut terdiri dari jumlah suku yang sedikit dan seluruh sukunya diketahui. Tapi bagaimana apabila deret itu terdiri dari belasan atau puluhan suku dan hanya sedikit suku saja yang diketahui? Bagaimana cara memilih jumlah n suku terakhirnya?

Jika dihadapkan pada kondisi menyerupai itu, maka kita sanggup memanfaatkan sifat-sifat barisan aritmatika dan rumus dasar memilih jumlah n suku pertama. Prinsipnya merupakan kita memisahkan n suku terakhir menjadi sebuah deret sesampai lalu akan sama prinsipnya dengan n suku pertama.

Sebagai contoh, misalkan deret terdiri dari sepuluh suku sebagai berikut :
U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 + U7 + U8 + U9 + U10.

Dari deret tersebut kita diminta memilih jumlah 4 suku terakhir. Kita tahu, 4 suku terakhir yang dimaksud dalam deret tersebut merupakan U7, U8, U9 dan U10. Nah, selanjutnya kita sanggup memisahkan keempat suku tersebut sesampai lalu dihasilkan deret aritmatika yang hanya terdiri dari empat suku.

Deret aritmatika yang terdiri dari 4 suku terakhir merupakan sebagai berikut :
U7 + U8 + U9 + U10.

Jika deret tersebut kita pandang sebagai sebuah deret yang gres atau yang terpisah dari deret semula (yang sukunya ada sepuluh), maka kita sanggup menganggap keempat suku terkahir itu sebagai empat suku pertama. Dalam hal ini, U7 menjadi U1, U8 menjadi U2,  U9 menjadi U3, dan U10 menjadi U4.
 
Tapi perlu diingat bahwa pengandaian tersebut hanya berlaku untuk penomoran sukunya saja, lagikan nilai dari masing-masing suku tetap sama. Sebagai contoh, diberi deret : 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20.

Dari deret tersebut, empat suku terakhirnya merupakan 14, 16, 18, dan 20. Keempat suku tersebut sanggup disusun sebagai deret tersendiri yang terdiri dari empat suku sebagai berikut :
14 + 16 + 18 + 20.

Nah, dalam hal ini, semula 14, 16, 18, dan 20 pada deret yang pertama (yang terdiri dari 9 suku) merupakan suku ke-6, suku ke-7, suku ke-8, dan suku ke-9. Akan tenamun, pada deret tersendiri (yang terdiri dari 4 suku), keempat suku itu sanggup kita anggap sebagai suku pertama, suku ke-2, suku ke-3, dan suku ke-4.

Baca Juga:   Kumpulan Rumus Cepat Komposisi Fungsi Dilengkapi Contoh

Contoh :
Lima belas bilangan membentuk deret aritmatika dengan beda positif. Jika diketahui jumlah suku ke-13 dan suku ke-15 sama dengan 188 lagikan selisih antara suku ke-13 dan suku ke-15 merupakan 14, maka tentukanlah jumlah 5 suku terakhir deret tersebut.

 maka subtopik utama yang akan dibahasa merupakan memilih jumlah n suku pertama deret ters MENENTUKAN JUMLAH N SUKU TERAKHIR SUATU DERET ARITMATIKA

Pembahasan :
Dik : U13 + U15 = 188, U15 – U13 = 14
Dit : S5 suku terakhir = …. ?

Deret tersebut terdiri dari 15 suku sebagai berikut :
U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 + U7 + U8 + U9 + U10 + U11 + U12 + U13 + U14 + U15.

Deret yang terbentuk dari lima suku terakhirnya merupakan :
U11 + U12 + U13 + U14 + U15

Dalam hal ini, mari kita pandang deret yang terdiri dari 5 suku terakhir sebagai deret tersendiri sesampai lalu dalam hal ini, U11 bertindak sebagai suku pertama (a), dan U15 bertindak sebagai suku terakhir (Un).

Untuk memilih jumlah 5 suku tersebut, kita harus memilih terlebih dahulu suku pertamanya (dalam hal ini U11) dan suku terkahirnya (dalam hal ini U15).

Dari soal kita peroleh dua persamaan :
(1) U13 + U15 = 188
(2) U15 – U13 = 14

Sesuai dengan konsep Un, maka kita peroleh :
⇒ U15 = U14 + b
⇒ U15 = U13 + b + b
⇒ U15 = U13 + 2b

Substitusi persamaan tersebut ke persamaan (2) :
⇒ U15 – U13 = 14
⇒ U13 + 2b – U13 = 14
⇒ 2b = 14
⇒ b = 7

Selanjutnya, substitusi persamaan U15 dan  nilai b ke persamaan (1) :
⇒ U13 + U15 = 188
⇒ U13 + U13 + 2b = 188
⇒ 2U13 + 2(7) = 188
⇒ 2U13 = 188 – 14
⇒ 2U13 = 174
⇒ U13 = 87

Selanjutnya kita peroleh suku ke-15 sebagai berikut :
⇒ U15 = U13 + 2b
⇒ U15 = 87 + 2(7)
⇒ U15 = 101

Kita sudah peroleh suku terakhirnya, selanjutnya tinggal mencari suku pertama (suku ke-11). Caraya merupakan sebagai berikut :
⇒ U13 = U11 + 2b
⇒ 87 = U11 + 2(7)
⇒ U11 = 87 – 14
⇒ U11 = 73

Baca Juga:   Menentukan Besar Sudut Segitiga Dengan Hukum Cosinus

Dengan demikian, jumlah 5 suku terahirnya merupakan :
⇒ S5 = n/2 (a +  Un)
⇒ S5 = 5/2 (U11 + U15)
⇒ S5 = 5/2 (73 + 101)
⇒ S5 = 5/2 (174)
⇒ S5 = 435

Jadi, jumlah 5 suku terakhir deret tersebut merupakan 435.

You may also like