Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Menentukan Jumlah N Suku Pertama Aritmatika Jikalau Suku Ke-N Tidak Diketahui

Menentukan Jumlah N Suku Pertama Aritmatika Jikalau Suku Ke-N Tidak Diketahui

by CerdaskanKita

– Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika. Jumlah n suku pertama menyatakan penjumlahan sekaya n suku pertama dalam suatu barisan atau deret aritmatika. Jumlah n suku pertama umumnya disimbolkan dengan abjad (Sn) dimana S menyatakan jumlah dan n menyatakan kaya suku yang dijumlahkan. Pada artikel sebelumnya perihal deret artimatika, edutafsi telah membahas bagaimana cara menurunkan rumus untuk memilih jumlah n suku pertama pada deret aritmatika. Namun rumus tersebut hanya sanggup digunakan apabila suku pertama dan suku terakhirnya diketahui. Lalu bagaimana apabila suku terakhir dalam deret tersebut tak diketahui? Bagaimana cara memilih jumlahnya?

Katakanlah di dalam sebuah soal diberikan deret aritmatika dimana sedikit sukunya diketahui. Deret tersebut terdiri dari seratus suku dan hanya sedikit suku saja yang disebutkan lagikan suku-suku lainnya tak diketahui termasuk suku ke-100. Jika anda diminta memilih jumlah 100 suku pertama, maka bagaimana cara menentukannya?

Untuk kondisi ibarat itu, kita sanggup memanfaatkan kembali sifat-sifat yang berlaku dalam barisan aritmatika. Kita tahu bahwa suku ke-n dalam suatu barisan aritmatika sanggup ditentukan apabila sedikit suku dalam barisan tersebut diketahui. Ada kaya kondisi dan cara yang sanggup digunakan.

Itu artinya, apabila suku ke-n barisan tersebut sanggup kita tentukan menurut nilai suku-suku yang diketahui, maka suku ke-100 juga sanggup diketahui dengan memakai cara yang sesuai bergantung pada situasi dalam soal. Untuk itu, perlu kita ingat kembali bagaimana kekerabatan Un dengan suku lainnya.

A. Rumus Sn Jika a dan Un Diketahui

Jika suku pertama (U1 atau a) dan suku terkahir (Un) dalam suatu barisan atau deret aritmatika diketahui, maka jumlah n suku pertama sanggup dihitung memakai rumus berikut :

Sn = n (U1 + Un)
2
Baca Juga:   Pengertian Anti Diferensial, Notasi Dan Jenis-Jenis Integral

Perhatikan bahwa Un di sini tak selalu menyatakan suku terakhir melainkan suku ke-n dari deret tersebut. Nilai n bergantung pada soal yang ditanya. Misal diketahui deret aritmatika terdiri dari 20 suku (suku terakhir suku ke-20) dan anda diminta memilih jumlah 5 suku pertama, maka nilai n yang digunakan merupakan 5 dan Un dalam rumus merupakan U5 bukan U20.

Contoh :
Suku pertama dan suku kesepuluh suatu barisan aritmatika merupakan 20 dan 155. Tentukanlah jumlah sepuluh suku pertama barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : n = 10, a = 20, U10 = 155
Dit : S10 = …. ?

Berdasarkan rumus :
⇒ Sn = n/2 (a + Un)
⇒ S10 = 10/2 (20 + 155)
⇒ S10 = 5(175)
⇒ S10 = 875

Jadi, jumlah 10 suku pertama barisan tersebut merupakan 875.

B. Rumus Sn Jika Un Tidak Diketahui

Jika suku ke-n pada deret atau barisan aritmatika tak diketahui, maka prinsipnya kita harus memilih suku ke-n terlebih dahulu. Namun kita sanggup memanipulasi rumus Sn di atas biar sanggup digunakan untuk situasi ketika suku ke-n tak diketahui.

Pada rumus di atas sanggup kita lihat ada besaran Un yang menyatakan suku ke-n deret aritmatika. Jika suku tersebut tak diketahui, maka kita sanggup menentukannya menurut hubungannya dengan suku pertama dan beda barisan.

Sebagaimana yang telah dibahas pada sedikit artikel sebelumnya, kekerabatan suku ke-n, suku pertama dan beda barisan sanggup ditulis sebagai berikut :
⇒ Un = a + (n – 1)b

Nah, apabila persamaan di atas kita substitusi ke rumus Sn yang pertama, maka akan kita peroleh bentuk lain dari rumus tersebut sebagai berikut :
⇒ Sn = n/2 (a + Un)
⇒ Sn = n/2 [a + {a + (n – 1)b}]
⇒ Sn = n/2 {a + a + (n – 1)b}
⇒ Sn = n/2 {2a + (n – 1)b}

Baca Juga:   Penyelesaian Pertidaksamaan Satu Variabel Berbentuk Pecahan

Dengan demikian, apabila suku ke-n tak diketahui (namun a dan b diketahui), maka jumlah n suku pertama dpat ditentukan dengan rumus berikut :

Sn = n {2a + (n – 1)b}
2

Dengan Sn menyatakan jumlah n suku pertama, n menyatakan kaya suku yang ditanya (n = 1, 2, 3, …), a menyatakan suku pertama, dan b menyatakan beda barisan.

 Jumlah n suku pertama menyatakan penjumlahan sekaya n suku pertama dalam suatu barisan  MENENTUKAN JUMLAH N SUKU PERTAMA ARITMATIKA JIKA SUKU KE-N TIDAK DIKETAHUI

Contoh :
Diketahui barisan aritmatika : 4, 10, 16, 22, …., Un. Tentukanlah jumlah 100 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut!

Pembahasan :
Dik : n = 100, a = 4, b = 10 – 4 = 16 – 10 = 6
Dit : S100 = … ?

Berdasarkan rumus :
⇒ Sn = n/2 {2a + (n – 1)b}
⇒ S100 = 100/2 {2.4 + (100 – 1)6}
⇒ S100 = 50 (8 + 594)
⇒ S100 = 50 (602)
⇒ S100 = 30.100

Jadi, jumlah 100 suku pertama barisan tersebut merupakan 30.100.

You may also like