Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Menentukan Jumlah N Suku Pertama Aritmatika Jikalau N Tidak Diketahui

Menentukan Jumlah N Suku Pertama Aritmatika Jikalau N Tidak Diketahui

by CerdaskanKita

– Cara Menentukan Sn Jika n Tidak Diketahui. Sesuai dengan definisinya, jumlah n suku pertama (Sn) suatu deret aritmatika merupakan penjumlahan dari n suku pertama dalam deret aritmatika tersebut. S4 artinya menjumlahkan empat suku pertama, S8 artinya menjumlahkan delapan suku pertama, dan begitu seterusnya. Dalam hal ini, n menyatakan kaya suku pertama yang akan dijumlahkan. Dengan demikian, perhitungan jumlah n suku pertama sanggup dilakukan apabila kaya suku (n) diketahui atau ditentukan dalam soal. Lalu bagaimana apabila dalam soal deret ditulis secara tak kompleks, belum diketahui secara niscaya kaya sukunya dan anda diminta untuk memilih jumlah deret tersebut? Bagaimana cara mengerjakannya?

Ketika suatu deret terdiri dari kaya suku (puluhan atau ratusan), maka umumnya deret tersebut akan ditulis secara singkat dengan cara menulis sedikit suku pertama dan sebuah suku final sebagai berikut : U1 + U2 + U3 + U4 + …. + Un. Banyak suku dalam deret menyerupai ini belum diketahui secara niscaya lantaran hanya diwakili oleh sedikit suku saja.

Pada dasarnya, jumlah n suku pertama sanggup ditentukan dengan cara menjumlahkan n suku pertama yang diminta. Misal kita diminta memilih jumlah suku pertama (S4), maka kita sanggup menjumlahkan U1 + U2 + U3 + U4. Tapi itu tentu saja apabila seluruh sukunya diketahui.

Lalu bagaimana apabila sebuah deret terdiri dari puluhan atau bahkan ratusan suku dan hanya ditulis dalam bentu singkat (anda tak tahu secara niscaya berapa kaya sukunya) dan anda diminta memilih jumlah total deret tersebut? Tentu langkah pertama yang sanggup dilakukan merupakan mencari tahu berapa jumlah suku deret tersebut terlebih dahulu.

Sebagai gambaran, perhatikan kedua rumus Sn berikut ini:

Sn = n/2 (a + Un)
Sn = n/2 {2a + (n-1)b}

Kedua rumus di atas merupakan rumus dasar yang paling umum dipakai untuk memilih jumlah n suku pertama deret aritmatika. Jika diperhatikan, kedua rumus tersebut mempunyai kandungan variabel n (kaya suku). Itu artinya, kita sanggup memakai rumus tersebut untuk menghitung Sn apabila kaya suku diketahui.

Baca Juga:   Menentukan Jumlah Suku Jikalau Suku Ke-N Diketahui

Jika banya sukunya (n) tak diketahui, maka harus kita cari terlebih dahulu. Nilai n sanggup kita tentukan dengan memanfaatkan rumus suku ke-n (Un) barisan aritmatika. Dalam hal ini, Un menyatakan suku terakhir deret tersebut.

Penentuan n dari rumus Un :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ Un = a + bn – b
⇒ Un – a + b = bn
⇒ bn = Un – a + b
⇒ n = (Un – a + b)/b

Jika persamaan n di atas kita substitusi ke rumus Sn pertama, maka diperoleh :

⇒ Sn = n (a + Un)
2
⇒ Sn = {(Un – a + b)/b} (a + Un)
2
⇒ Sn = (Un – a + b)(a + Un)
2b

Keterangan : Sn menyatakan jumlah n suku pertama, Un menyatakan suku ke-n atau suku terakhir deret aritmatika, a menyatakan suku pertama, dan b menyatakan beda barisan aritmatika tersebut.

Dengan catatan bahwa suku pertama (a), suku terkakhir (Un), dan beda barisan diketahui, maka nilai n sanggup dengan gampang ditentukan. Setelah n diketahui, maka kita sanggup memakai salah satu dari kedua rumus Sn di atas. Untuk lebih terangnya perhatikan teladan berikut.

Contoh :
Tentukan jumlah deret aritmatika berikut ini :
89 + 85 + 81 + … + (-299)

Pembahasan :
Dik : a = 89, Un = -299, b = 85 – 89 = 81 – 85 = -4
Dit : Sn = …. ?

Cara #1
Langkah pertama kita tentukan kaya sukunya :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ -299 = 89 + (n – 1)(-4)
⇒ -299 = 89 – 4n + 4
⇒ -299 – 89 – 4 = -4n
⇒ -392 = -4n
⇒ -4n = -392
⇒ n = -392/-4
⇒ n = 98

Dengan demikian, deret tersebut terdiri dari 98 suku. Jadi, Sn yang dimaksud dalam soal ini merupakan S98, sebagai berikut :
⇒ Sn = n/2 (a + Un)
⇒ S98 = 98/2 (89 + (-299))
⇒ S98 = 49 (89 – 299)
⇒ S98 = 49 (-210)
⇒ S98 = -10290

 Cara Menentukan Sn Jika n Tidak Diketahui MENENTUKAN JUMLAH N SUKU PERTAMA ARITMATIKA JIKA N TIDAK DIKETAHUI

Cara #2
Dengan memakai rumus yang kita turunkan di atas :

Baca Juga:   Cara Memilih Jumlah N Suku Pertama Deret Geometri
⇒ Sn = (Un – a + b)(a + Un)
2b
⇒ Sn = (-299 – 89 – 4)(89 – 299)
2 (-4)

⇒ Sn = {(-392)(-210)}/-8
⇒ Sn = 82320/-8
⇒ Sn = -10290.

Demikian pembahasan singkat seputar cara memilih jumlah n suku pertama (Sn) deret aritmatika apabila jumlah atau kaya suku tak diketahui. Jika materi berguru ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman anda melalui tombol share di bawah ini.

You may also like