Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Menentukan Jenis Dan Sifat Akar Persamaan Kuadrat

Menentukan Jenis Dan Sifat Akar Persamaan Kuadrat

by CerdaskanKita
Sebelum memilih jenis dan sifat akar dari suatu persamaan kuadrat, pertama-tama tentu kita harus mengerti bagaimana bentuk persamaan kuadrat itu. Persamaan kuadrat biasanya dituliskan ibarat pada kotak di bawah ini.

Pada persamaan tersebut dituliskan syarat bahwa a tak boleh sama dengan 0 alasannya apabila a = 0, maka persamaan itu akan menjadi persamaan garis lurus dimana b berfungsi sebagai gradien atau kerap dilambangkan dengan m.

Jenis akar persamaan kuadrat bergantung pada nilai diskriminannya. Oleh alasannya itu jenis-jenis akar suatu persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai konstanta a, b, dan c dalam persamaan tersebut.

ax2 + bx + c = 0 

Dengan :
a = koefisien dari x2
b = koefisien dari x
c = tetapan

Jenis-jenis Akar

Untuk mengetahui jenis-jenis akar dari suatu persamaan kuadrat sanggup dipakai persamaan berikut :

D = b2 – 4ac

Dengan :
D = diskriminan
a = koefisien dari x2
b = koefisien dari x
c = tetapan

Jika nilai D sanggup dihitung, maka dengan gampang sanggup ditentukan jenis-jenis akarnya. Secara garis besar ada 3 jenis akar yang cukup diperoleh dari suatu persamaan kuadrat, ialah :
1. Akar real (D ≥ 0)
a. Akar real berlainan jika D > 0
Contoh : Tentukan jenis akar dari persamaan x2  + 4x + 2 = 0.

Penyelesaian :

Dari hasil perhitungan diketahui D > 0 maka akarnya merupakan akar real namun berbeda.

b. Akar real sama, x1 = x2 jika D = 0

Contoh : Buktikan bahwa  2x2 + 4x + 2 = 0 terdapat akar real kembar.

Penyelesaian :

Karena D = 0, maka terbukti bahwa akarnya real dan kembar.

2. Akar tak real/imajiner (D < 0)
Contoh : Tentukan jenis akar dari persamaan x2 + 2x + 4 = 0
Penyelesaian : 
Dari perhitungan diperoleh D < 0 maka akar-akarnya merupakan tak real.
3. Akar rasional (D = k2)
Contoh : Tentukan jenis akar dari persamaan x2  + 4x + 3 = 0
Penyelesaian :
Karena D = k2 = 4 , maka akar persamaannya merupakan akar rasional.

Sifat Akar

Sifat yang dimaksud dalam akar persamaan kuadrat merupakan akar positif, negatif, berbeda tanda, berlawanan, atau berkebalikan. Untuk melihat sifat akar, selain mencari nilai D, kita juga harus mencari hasil penjumlahan dan hasil persobat semua akar-akar suatu persamaan kuadrat. Adapun rumus yang diapaki untuk memilih sifat akar merupakan sebagai berikut :
Sifat akar dari suatu persamaan kuadrat antaralain :
1. Dua akar faktual (x1 > 0 dan x2 > 0)
Akar-akar persamaan kuadrat dikatakan faktual apabila :
– D ≥ 0
– x1 + x2 > 0
– x1 . x2 > 0
2. Dua akar negatif (x1 < 0 dan x2 < 0)
Akar-akar persamaan kuadrat dikatakan negatif apabila :
– D ≥ 0
– x1 + x2 < 0
– x1 . x2 > 0
3. Dua akar berbeda tanda (salah satu akar negatif)
Persamaan kuadrat terdapat akar yang berbeda tanda ialah salah satu akar bertanda faktual dan yang lain    negatif apabila persobat semua kedua akarnya bernilai negatif (x1 . x2 < 0)
4. Sama besar berlawanan tanda (x1 = -x2)
Bila suatu persamaan kuadrat terdapat nilai b = 0 atau berbentuk ax2 + c = 0, maka akar-akarnya akan mamiliki nilai yang sama dan berlawanan tanda. 
5. Akar berkebalikan ( x1 = 1/x2)
Akar x1 akan berupa kebalikan dari akar x2 apabila dalam suatu persamaan kuadrat nilai c dan a sama (a = c)
Baca Juga:   Cara Memilih Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk

You may also like