Home CONTOH KOMPOSISI DAN INVERS Menentukan Fungsi Bila Fungsi Komposisi Diketahui

Menentukan Fungsi Bila Fungsi Komposisi Diketahui

by CerdaskanKita
Untuk memilih suatu fungsi apabila fungsi komposisi diketahui, maka kita harus bergerak dari fungsi komposisi itu sendiri. Hal pertama yang harus kita lakukan merupakan menguraikan fungsi komposisi sesuai dengan rumusnya lalu mengmengganti nilai x dengan salah satu fungsi yang diketahui sesampai lalu diperoleh suatu persamaan yang selanjutnya kita gunakan untuk memilih persamaan fungsi yang ditanya. Untuk lebih terangnya perhatikan sedikit pola soal di bawah ini.

Menentukan Fungsi Jika Fungsi komposisi Diketahui

  1. Jika g(x) = x + 1 dan (f o g)(x) = x2 + 3x + 1 maka f(x) sama dengan …
    A. x2 + 5x + 5
    B. x2 + x – 1
    C. x2 + 4x + 3
    D. x2 + 6x + 1
    E. x2 + 3x – 1

    Pembahasan
    g(x) = x + 1
    (f o g)(x) = x2 + 3x + 1
    ⇒ (f o g)(x) = x2 + 3x + 1
    ⇒ f (g(x)) = x2 + 3x + 1
    ⇒ f(x + 1) = x2 + 3x + 1
    Misal x + 1 = p, maka x = p – 1.
    ⇒ f(p) = (p – 1)2 + 3(p – 1) + 1
    ⇒ f(p) = p2 – 2p + 1 + 3p – 3 + 1
    ⇒ f(p) = p2 + p – 1
    Kaprikornus f(x) = x2 + x – 1

    Jawaban B

  2. Jika g(x + 1) = 2x – 1 dan f(g(x + 1)) = 2x + 4, maka f(0) sama dengan …
    A. 6
    B. 5
    C. 3
    D. -4
    E. -6

    Pembahasan
    g(x + 1) = 2x – 1
    f(g(x + 1)) = 2x + 4
    ⇒ f(2x – 1) = 2x + 4
    misal 2x – 1 = p, maka x = (p + 1)/2
    ⇒ f(p) = 2{(p + 1)/2} + 4
    ⇒ f(p) = p + 1 + 4
    maka f(x) = x + 5
    ⇒ f(0) = 0 + 5 = 5  

    Jawaban B

  3. Diketahui f : x → x + 2 dan h : x → x2 – 2. Jika (f o g o h)(x) = 2x2 + 4, maka g(x) merupakan …
    A. 2x + 3
    B. 2x + 6
    C. 2x + 9
    D. x + 5
    E. x – 3

    Pembahasan
    f(x) = x + 2
    h(x) = x2 – 2
    (f o g o h)(x) = 2x2 + 4
    ⇒ f(g(h(x))) = 2x2 + 4
    ⇒ f(g(x2 – 2)) = 2x2 + 4
    ⇒ g(x2 – 2) + 2 = 2x2 + 4
    ⇒ g(x2 – 2) = 2x2 + 2
    misalkan  x2 – 2 = a maka x = √(a + 2)
    ⇒ g(a) = 2{√(a + 2)}2 + 2
    ⇒ g(a) = 2.(a + 2) + 2
    ⇒ g(a) = 2a + 4 + 2
    ⇒ g(a) = 2a + 6
    Jadi, g(x) = 2x + 6

    Jawaban B

  4. Jika f(x) = 1/ (2x – 1) dan (f o g)(x) = x/ (3x – 2), maka g(x) sama dengan …
    A.2 + 1/x
    B. 1 + 2/x
    C. 2 – 1/x
    D. 1 – 1/x
    E. 2 – 2/x

    Pembahasan 
    f(x) = 1/ (2x – 1)
    (f o g)(x) = x/ (3x – 2)
    ⇒ f(g(x)) = x/ (3x – 2)
    ⇒ 1/ (2(g(x)) – 1) = x/ (3x – 2)
    ⇒ (3x – 2) = x(2(g(x)) – 1)
    ⇒ (3x – 2) = x(2(g(x)) – 1)
    ⇒ (3x – 2)/x = (2(g(x)) – 1)
    ⇒ 2(g(x)) = (3x – 2)/x + 1 —> samakan penyebut
    ⇒ 2(g(x)) = (3x – 2 + x) / x
    ⇒ g(x) = (3x – 2 + x) / 2x
    ⇒ g(x) = (4x – 2) / 2x
    ⇒ g(x) = 2 – 1/x

    Jawaban C

  5. Jika f(x) = √(x + 1) dan (f o g)(x) = 2 √(x – 1), maka fungsi g(x) merupakan …
    A. 2x – 1
    B. 2x – 3
    C. 4x – 5
    D. 4x – 3
    E. 5x – 4

    Pembahasan 
    f(x) = √(x + 1)
    (f o g)(x) = 2 √(x – 1)
    ⇒ f (g(x)) = 2 √(x – 1)
    ⇒ √(g(x) + 1) = 2 √(x – 1) —> dikuadratkan
    ⇒ (g(x) + 1) = 4(x – 1)
    ⇒ g(x) = 4x – 4 – 1
    ⇒ g(x) = 4x – 5

    Jawaban C

Baca Juga:   Soal Dan Pembahasan Memilih Faktor Suku Banyak

You may also like