Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Menentukan Besar Sudut Segitiga Dengan Hukum Sinus

Menentukan Besar Sudut Segitiga Dengan Hukum Sinus

by CerdaskanKita

Selain dipakai untuk memilih panjang sisi segitiga yang tak diketahui, hukum sinus juga sanggup dipakai untuk memilih besar sudut pada segitiga. Kita sanggup memilih besar salah satu sudut segitiga menurut korelasi perbandingan antara panjang sisi segitiga dengan nilai sinus sudut di hadapannya. Tentu saja untuk mengetahui besar sudut segitiga harus ada unsur yang diketahui nilainya. Untuk memilih besar sudut segitiga dengan hukum sinus, setaknya harus ada tiga unsur yang diketahui adalah dua sisi dan satu sudut. Lalu bagaimana cara memilih besar sudut dengan hukum sinus? Pada hari ini ini, Bahanbelajarsekolah.blogspot.com akan membahas sedikit kondisi yang cukup untuk memilih besar sudut dengan hukum sinus.

Aturan sinus hanya sanggup dipakai untuk memilih besar sudut segitiga apabila ada dua sisi dan satu sudut yang diketahui (sisi, sisi, sudut). Jika ada dua sudut yang diketahui, maka tak perlu memakai hukum sinus alasannya sanggup ditentukan dengan perhitungan simpel.

Karena pada segitiga ada dua kelompok unsur adalah tiga buah sisi dan tiga buah sudut, maka dalam segitiga ABC ada sedikit kecukupan susunan unsur yang diketahui, yaitu:
1. Panjang a, panjang b, dan sudut A = a-b-A
2. Panjang a, panjang b, dan sudut B = a-b-B
3. Panjang a, panjang c, dan sudut A = a-c-A
4. Panjang a, panjang c, dan sudut C = a-c-C
5. Panjang b, panjang c, dan sudut B = b-c-B
6. Panjang b, panjang c, dan sudut C = b-c-C

#1 Aturan Sinus Jika diketahui a-b-A

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a, panjang sisi b, dan besar sudut A, maka besar sudut B sanggup dihitung memakai rumus yang diturunkan dari hukum sinus sebagai berikut:

Baca Juga:   Menentukan Nilai Variabel Dalam Persamaan Kuadrat
a = b
sin A sin B
⇒ sin B = b sin A
a

Dengan demikian, besar sudut B sanggup dihitung dengan rumus:

sin B = b sin A
a

Keterangan :
B = sudut yang tak diketahui atau ditanya
A = besar sudut di hadapan sisi a
a, b = sisi yang diketahui panjangnya

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi a dalah 8 cm dan panjang sisi b merupakan 6 cm. Jika besar sudut di hadapan sisi a merupakan 42o, maka tentukanlah besar sudut di hadapan sisi b.

Pembahasan :
Dik : a = 8 cm, b = 6 cm, A = 42o
Dit : B = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin B = b sin A
a
⇒ sin B = 6 sin 42o
8
⇒ sin B = 4,01
8

⇒ sin B = ½
⇒ B = 30o

Jadi, besar sudut di hadapan sisi b merupakan 30o.

Baca juga : Rumus Penjumlahan dan Persobat semua Trigonometri.

#2 Aturan Sinus Jika diketahui a-b-B

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a, panjang sisi b, dan besar sudut B, maka besar sudut A sanggup dihitung memakai rumus yang diturunkan dari hukum sinus sebagai berikut:

a = b
sin A sin B
⇒ sin A = a sin B
b

Dengan demikian, besar sudut A sanggup dihitung dengan rumus:

sin A = a sin B
b

Keterangan :
A = sudut yang tak diketahui atau ditanya
B = besar sudut di hadapan sisi b
a, b = sisi yang diketahui panjangnya

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi a dalah 4 cm dan panjang sisi b merupakan 6 cm. Jika besar sudut B merupakan 64o, maka tentukanlah besar sudut di hadapan sisi a.

Pembahasan :
Dik : a = 4 cm, b = 6 cm, B = 64o
Dit : A = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin A = a sin B
b
⇒ sin A = 4 sin 64o
6
⇒ sin A = 3,59
6

⇒ sin A = 0,6
⇒ A = 37o

Jadi, besar sudut di hadapan sisi a merupakan 37o.

#3 Aturan Sinus Jika diketahui a-c-A

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a, panjang sisi c, dan besar sudut A, maka besar sudut C sanggup dihitung memakai rumus yang diturunkan dari hukum sinus sebagai berikut:

a = c
sin A sin C
Baca Juga:   Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Metode Substitusi
⇒ sin C = c sin A
a

Dengan demikian, besar sudut C sanggup dihitung dengan rumus:

sin C = c sin A
a

Keterangan :
C = sudut yang tak diketahui atau ditanya
A = besar sudut di hadapan sisi a
a, c = sisi yang diketahui panjangnya

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi a dalah 8 cm dan panjang sisi c merupakan 4 cm. Jika besar sudut A merupakan 81o, maka tentukanlah besar sudut C.

Pembahasan :
Dik : a = 8 cm, c = 4 cm, A = 81o
Dit : C = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin C = c sin A
a
⇒ sin C = 4 sin 81o
8
⇒ sin C = 3,95
8

⇒ sin C = 0,49 ≈ 0,5
⇒ C = 30o

Jadi, besar sudut C merupakan 30o.

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Cosinus.

#4 Aturan Sinus Jika diketahui a-c-C

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a, panjang sisi c, dan besar sudut C, maka besar sudut A sanggup dihitung memakai rumus yang diturunkan dari hukum sinus sebagai berikut:

a = c
sin A sin C
⇒ sin A = a sin C
c

Dengan demikian, besar sudut A sanggup dihitung dengan rumus:

sin A = a sin C
c

Keterangan :
A = sudut yang tak diketahui atau ditanya
C = besar sudut di hadapan sisi c
a, c = sisi yang diketahui panjangnya

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi a dalah 12 cm dan panjang sisi c merupakan 14 cm. Jika besar sudut C merupakan 62o, maka tentukanlah besar sudut di hadapan sisi b.

Pembahasan :
Dik : a = 12 cm, c = 14 cm, C = 62o
Dit : B = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin A = a sin C
c
⇒ sin A = 12 sin 62o
14
⇒ sin A = 10,59
14

⇒ sin A = 0,75
⇒ A = 49o

Karena jumlah sudut dalam segitiga merupakan 180o, maka :
⇒ B = 180o − (A + C)
⇒ B = 180o − (49o + 62o)
⇒ B = 180o − 111o
⇒ B = 69o

Jadi, besar sudut di hadapan sisi b merupakan 69o.

Baca juga : Menentukan Panjang Sisis Segitiga dengan Aturan Sinus.

#5 Aturan Sinus Jika diketahui b-c-B

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi b, panjang sisi c, dan besar sudut B, maka besar sudut C sanggup dihitung memakai rumus yang diturunkan dari hukum sinus sebagai berikut:

Baca Juga:   Luas Segitiga Jikalau Diketahui Dua Sudut Satu Sisi
c = b
sin C sin B
⇒ sin C = c sin B
b

Dengan demikian, besar sudut A sanggup dihitung dengan rumus:

sin C = c sin B
b

Keterangan :
C = sudut yang tak diketahui atau ditanya
B = besar sudut di hadapan sisi b
b, c = sisi yang diketahui panjangnya

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC, diketahui besar sudut B merupakan 54o. Jika panjang sisi b dalah 10 cm dan panjang sisi c merupakan 7 cm, maka tentukanlah besar sudut C.

Pembahasan :
Dik : b = 10 cm, c = 7 cm, B = 54o
Dit : C = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin C = c sin B
b
⇒ sin C = 7 sin 54o
10
⇒ sin C = 5,66
10

⇒ sin C = 0,56
⇒ C = 34o

Jadi, besar sudut C pada segitiga itu merupakan 34o.

#6 Aturan Sinus Jika diketahui b-c-C

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi b, panjang sisi c, dan besar sudut C, maka besar sudut B sanggup dihitung memakai rumus yang diturunkan dari hukum sinus sebagai berikut:

b = c
sin B sin C
⇒ sin B = b sin C
c

Dengan demikian, besar sudut A sanggup dihitung dengan rumus:

sin B = b sin C
c

Keterangan :
B = sudut yang tak diketahui atau ditanya
C = besar sudut di hadapan sisi c
b, c = sisi yang diketahui panjangnya

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi b dalah 5 cm dan panjang sisi c merupakan 9 cm. Jika besar sudut C merupakan 70o, maka tentukanlah besar sudut di hadapan sisi a.

Pembahasan :
Dik : b = 5 cm, c = 9 cm, C = 70o
Dit : A = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin B = b sin C
c
⇒ sin B = 5 sin 70o
9
⇒ sin B = 4,698
9

⇒ sin B = 0,52
⇒ B = 31o

Karena jumlah sudut dalam segitiga merupakan 180o, maka :
⇒ A = 180o − (B + C)
⇒ A = 180o − (31o + 70o)
⇒ A = 180o − 101o
⇒ A = 79o

Jadi, besar sudut di hadapan sisi a merupakan 79o.

Baca juga : Rumus Aturan Sinus dan Aturan Cosinus Beserta Contoh.

You may also like