Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Menentukan Beda Gres Barisan Aritmatika Jikalau Disisipi K Bilangan

Menentukan Beda Gres Barisan Aritmatika Jikalau Disisipi K Bilangan

by CerdaskanKita

– Sisipan dalam Barisan Aritmatika. Sisipan merupakan sejumlah bilangan yang disisipkan di antara dua suku barisan aritmatika dan menghasilkan barisan aritmatika yang baru. Barisan aritmatika yang gres terbentuk tersebut juga terdapat beda yang baru. Karena disisipi oleh bilangan tertentu, maka selisih antara dua suku yang berdekatan akan berubah. Nah, selisih inilah yang disebut beda gres barisan aritmatika. Lalu, bagaimana cara memilih beda gres suatu barisan aritmatika apabila di antara dua suku suatu barisan aritmatka disisipkan k bilangan? Untuk melihat bagaimana terbentuknya beda baru, maka edutafsi akan mengulang sedikit konsep beda barisan aritmatika.

A. Beda Barisan Aritmatika

Beda merupakan sebuah bilangan tetap yang diperoleh dari hasil pengurangan sebuah suku ke-n barisan aritmatika dengan suku sebelumnya. Dengan kata lain, beda merupakan selisih antara setiap dua suku yang berdekatan atau dua suku yang berurutan. Jika berbicara seputar barisan aritmatika, maka nilai selisih ini merupakan tetap atau sama besar.

Jika diberikan suatu barisan aritmatika 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26 maka beda barisan tersebut sanggup ditentukan dengan menghitung selisih antara setiap dua suku yang berurutan. Dengan demikian, beda barisan tersebut merupakan b = 6 – 2 = 10 – 6 = 14 – 10 = 22 – 18 = 26 – 22 = 4. Perhatikan bahwa beda barisannya merupakan sama besar atau tetap adalah b = 4.

Berdasarkan contoh tersebut, apabila dinyakatakan melalui bedanya, maka urutan dalam suatu barisan aritmatika sanggup ditulis sebagai berikut :

U1, U2, U3, U4 + … + Un
U1, (U1 + b), (U1 + 2b), (U1 + 3b) + … + {U1 + (n – 1)b}

Dari susunan di atas, kita sanggup melihat bagaimana hubungan antara suku-suku barisan aritmatika dengan beda barisan dan suku pertama. Kita juga sanggup melihat contoh umum untuk memilih suku ke-n, adalah Un = U1 + (n – 1)b.

Baca Juga:   Menentukan Jumlah N Suku Pertama Aritmatika Jikalau Suku Ke-N Tidak Diketahui

B. Beda Baru Setelah Disiipi k Bilangan

Berdasarkan konsep di atas kita sanggup dengan gampang memilih beda suatu barisan apabila diketahui sedikit suku yang berurutan. Lalu, bagaimana apabila di antara dua suku yang berurutan tersebut disisipkan k bilangan? Bagaimana hubungan antara beda gres dengan beda yang lama?

Misal di antara U1 dan U2 suatu barisan aritmatika disisipkan k bilangan (k menyatakan kaya bilangan yang disisipkan) dan dihasilkan barisan aritmatika gres dengan beda gres (b*), maka akan dihasilkan urutan sebagai berikut.

Barisan awal dengan beda b :
U1, U2 , ingat b = U2 − U1

Barisan gres dengan beda b* :
U1, (U1 + b*), (U1 + 2b*), (U1 + 3b*), …. (U1 + kb*), U2

Di atas telah diperoleh susunan atau urutan barisan aritmatika yang gres sesudah disisipi. Konsepnya masih sama dengan konsep barisan aritmatika hanya saja beda barisannya sudah berubah lantaran jumlah sukunya juga sudah berubah.

Sekaranga perhatikan bahwa suku yang berada sebelum suku U2 merupakan (U1 + kb*). Sesuai dengan konsep beda barisan, maka berlaku hubungan sebagai berikut:
⇒ b*  = U2 − (U1 + kb*)
⇒ b* =  U2 − U1 − kb*
⇒ b* + kb* = U2 − U1

Karena U2 − U1 = b, maka diperoleh :
⇒ (1 + k)b* = b
⇒ b* = b/(1 + k)

Berdasarkan penurunan rumus di atas, sanggup dilihat hubungan antara beda baru, beda awal, dan kaya bilangan yang disiipkan. Dengan demikian, beda dari barisan yang terbentuk sanggup dihitung dengan memakai rumus berikut :

b* = b
k + 1

Keterangan :
b = beda barisan awal sebelum disisipi
b* = beda barisan gres yang terbentuk sesudah disisipi
k = kaya bilangan yang disisipkan antara dua suku.

Contoh :
Diketahui barisan aritmatika : 2, 10, 18, 26. Jika di antara setiap dua suku barisan tersebut disisipkan tiga bilangan sesampai kemudian terbentuk barisan aritmatika baru, maka tentukan beda barisan yang terbentuk dan tuliskan barisan tersebut!

 Sisipan merupakan sejumlah bilangan yang disisipkan di antara dua suku barisan aritmatika MENENTUKAN BEDA BARU BARISAN ARITMATIKA JIKA DISISIPI K BILANGAN

Pembahasan :
Dik : b = 10 – 2 = 8, k = 3
Dit : b* = …. ?

Baca Juga:   Cara Merancang Model Matematika Berbentuk Spltv

Beda barisan yang terbentuk :
⇒ b* = b/(k + 1)
⇒ b* = 8/(3 + 1)
⇒ b* = 8/4
⇒ b* = 2

Jadi, beda gres (beda dari barsian gres yang terbentuk) merupakan 2. Dengan demikian, barisan aritmatika yang terbentuk merupakan sebagai berikut : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26. Perhatikan abjad yang berwarna biru merupakan bilangan yang disisipkan.

You may also like