Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Menentukan Beda Barisan Menurut Konsep Tiga Suku Berurutan

Menentukan Beda Barisan Menurut Konsep Tiga Suku Berurutan

by CerdaskanKita

– Hubungan Beda dan Tiga Suku Berurutan. Barisan aritmatika memang sangat khas dalam hal beda dan relasi antar suku-sukunya. Pada hari ini sebelumnya, edutafsi telah memaparkan bagaimana cara memilih beda suatu barisan aritmatika dengan memanfaatkan relasi antara dua suku sebarang. Untuk model soal dengan kondisi diketahui sedikit suku, sanggup juga diselesaikan dengan konsep sistem persamaan linear dua variabel. Lalu bagaimana apabila soal disaapabilan dalam bentuk dongeng dan yang diketahui hanyalah jumlah dan hasil kali dari tiga suku yang berurutan? Bagaimana cara memilih beda barisannya? Untuk menjawab pertanyaan tersebut perhatikan pembahasan berikut ini.

A. Suku Tengah Barisan Aritmatika

Jika sebuah barisan aritmatika terdiri dari tiga buah suku, maka suku kedua pada barisan tersebut disebut sebagai suku tengah. Suku tengah merupakan sebuah suku yang berada di bab paling tengah dalam suatu barisan aritmatika yang terdapat jumlah suku ganjil. Barisan aritmatika yang menyerupai ini terdapat sifat khusus lantaran suku tengah sanggup dimanfaatkan untuk memilih beda.

Perhatikan bahwa suku tengah ini khusunya dipakai dalam penyelesaian barisan aritmatika yang jumlah sukunya ganjil. Bila barisan aritmatika terdapat jumlah suku sekaya sembilan, maka yang dimaksud suku tengah merupakan suku kelima. Jika ada lima suku, maka yang dimaksud suku tengah merupakan suku ketiga, dan begitu seterusnya.

Lalu, bagaimana suku tengah ini sanggup dimanfaatkan untuk memilih beda suatu barisan aritmatika? Pemanfaatkan suku tengah ini tentu bergantung pada jenis soalnya. Konsep ini sanggup dipakai apabila dalam soal sanggup ditentukan suku tengah khususnya diketahui tiga suku yang berurutan.

Tiga suku yang berurutan di sini maksudnya merupakan tiga buah suku termasuk suku tengah itu sendiri. Jadi, tiga suku berurutan yang dimaksud dalam pembahasan ini merupakan sebuah suku tengah dan dua buah suku yang mengapitnya. Urutan ketiga suku tersebut sanggup ditulis sebagai berikut:

Baca Juga:   Rumus Dan Teladan Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Gres #1
x − b, x , x + b

Pada penulisan di atas, contohnya diketahui suku tengah barisan tersebut merupakan x, maka suku sebelum suku tengah merupakan x – b lagikan suku setelah suku tengah merupakan x + b. Ingat konsep dasar aritmatika, bahwa antara satu suku dengan suku sebelumnya terdapat selisih tetap sebesar b.

Kondisi di atas sanggup dimanfaatkan untuk menuntaskan soal memilih beda barisan aritmatika yang melibatkan tiga buah suku berurutan. Itu sanggup dilakukan apabila relasi ketiga suku tersebut diketahui.

B. Menentukan Beda Jika Jumlah dan Hasil Kali Suku Diketahui

Salah satu model soal yang sanggup memanfaatkan konsep relasi tiga suku berurutan merupakan soal berbentuk dongeng dimana jumlah dan hasil kali ketiga suku berurutan diketahui. Konsep yang perlu diingat merupakan bagaimana urutan ketiga suku tersebut apabila dinyatakan melalui beda barisan.

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Lakukan pemisalan merujuk pada tiga suku berurutan
2). Susun persamaan untuk jumlah ketiga suku
3). Susun persaman untuk hasil kali ketiga suku
4). Substitusi nilai x yang diperoleh dari langkah 2 ke persamaan 3.

Contoh :
Hasil kali tiga buah bilangan merupakan 63 lagikan jumlah ketiga bilangan tersebut merupakan 12. Jika ketiga bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika, maka tentukanlah beda barisannya!

Pembahasan :
Dik : U1 + U2 + U3 = 12, U1.U2.U3 = 63
Dit : b = … ?
 
Langkah #1 : lakukan pemisalan untuk setiap suku
Jika bilangan kedua (suku tengah) kita misalkan x, maka ketiga bilangan tersebut merupakan :
Barisan : x – b, x, x + b (dalam hal ini kita anggap b > 0).

Langkah #2 : menyusun persamaan untuk jumlah suku
⇒ U1 + U2 + U3 = 12
⇒ (x – b) + x + (x + b) = 12
⇒ x + x + x – b + b = 12
⇒ 3x = 12
⇒ x = 4

Langkah #3 : menyusun persamaan untuk hasil kali suku
⇒ U1 . U2 . U3 = 63
⇒ (x – b) . x . (x + b) = 63

 Barisan aritmatika memang sangat khas dalam hal beda dan relasi antar suku MENENTUKAN BEDA BARISAN BERDASARKAN KONSEP TIGA SUKU BERURUTAN

Langkah #4 : substitusi nilai x ke persamaan hasil kali
⇒ (x – b) . x . (x + b) = 63
⇒ (4 – b) . 4 . (4 + b) = 63
⇒ 4 . (4 – b)(4 + b) = 63
⇒ 4 (16 – b2) = 63
⇒ 64 – 4b2 = 63
⇒ -4b2 = 63 – 64
⇒ -4b2 = -1
⇒ b2 = 1/4
⇒ b = ±½

Baca Juga:   Pengertian Anti Diferensial, Notasi Dan Jenis-Jenis Integral

Karena dari awal kita misalkan b > 0, maka kita ambil nilai yang positif. Dengan demikian, beda barisan tersebut merupakan ½.

You may also like