Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Menentukan Beda Barisan Aritmatika Bila Diketahui Sebarang Suku

Menentukan Beda Barisan Aritmatika Bila Diketahui Sebarang Suku

by CerdaskanKita

– Hubungan Sebarang Suku dengan Beda. Pada pembahasan sebelumnya, edutafsi telah membahas cara memilih beda barisan aritmatika untuk sedikit kondisi yang umum. Salah satu kondisi yang dibahas merupakan memilih beda barisan apabila dua suku yang tak berdekatan diketahui. Jika pada soal diketahui dua suku sebarang yang tak berdekatan atau tak berurutan, maka salah satu cara memilih beda barisannya merupakan dengan memanfaatkan konsep sistem persamaan linear dua variabel. Akan tenamun, soal ibarat itu juga sanggup diselesaikan tanpa konsep persamaan linear dua variabel. Cara lain yang sanggup dipakai merupakan dengan menyatakan kekerabatan sebarang suku yang diketahui melalui beda barisan. Bagaimana caranya? Untuk lebih terangnya perhatikan pembahasan berikut ini.

A. Hubungan Dua Suku Berdekatan

Hubungan antara dua suku yang berdekatan (berurutan) dalam suatu barisan arimatika sanggup dilihat melalui persamaan atau rumus memilih beda. Dari rumus tersebut terperinci bahwa selisih antara dua suku berdekatan dalam suatu barisan aritmatika merupakan beda barisan tersebut.

Persamaan rumus memilih beda barisan sanggup ditulis dalam bentuk yang berbeda untuk menyatakan bagaimana kekerabatan antara dua suku yang berdekatan. Dengan bentuk lain, akan terlihat bahwa suku ke-n suatu barisan aritmatika merupakan jumlah dari suku sebelumnya dengan beda barisan tersebut. Hubungan tersebut tanpak pada persaman di bawah ini :

Un = Un-1 + b

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan aritmatika (n = 1, 2, 3, …)
Un-1 = sebuah suku sebelum suku ke-n
b = beda barisan atau selisih antara dua suku berdekatan.

Dari persamaan di atas sanggup diketahui bahwa suku ketiga suatu barisana aritmatika merupakan jumlah dari suku kedua ditambah beda barisan, suku keempat merupakan jumlah dari suku ketiga ditambah beda barisan, dan begitu seterusnya. Hubungan tersebut merupakan konsep dasar aritmatika yang harus dipahami.

Baca Juga:   Cara Mengidentifikasi Barisan Termasuk Barisan Aritmatika Atau Bukan

Contoh :
Diketahui barisan aritmatika : 45, 51, 57, 63, 69, 75. Tentukanlah beda barisan tersebut.

Pembahasan :
Untuk soal dasar ibarat ini, beda barisan sanggup dengan gampang diketahui alasannya ialah beda barisan merupakan selisih antara dua suku barisan yang berdekatan, sesampai kemudian sanggup ditentukan dengan menghitung selisih antar suku-suku yang diketahui.

Beda barisan :
⇒ b = 51 – 45 = 57 – 51 = 63 – 57
⇒ b = 6 = 6 = 6
⇒ b = 6

Jadi, beda barisan tersebut merupakan 6.

B. Hubungan Sebarang Suku

Lalu bagaimana apabila pada soal tak diketahui dua suku yang berdekatan? Jika pada soal hanya diketahui dua atau sedikit suku sebarang yang posisinya tak berdekatan, bagaimana kekerabatan antara suku-suku tersebut melalui beda barisan?

Misal diberi barisan aritmatika sebagai berikut :
2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30.

Dari data di atas, sanggup diketahui suku kelima dan suku kedelapan barisan tersebut merupakan 18 dan 30. Bagaimana kekerabatan kedua suku tersebut apabila dinyatakan melalui beda barisan? Hubungan tersebut terlihat pada penurunan persamaan sebagai berikut:

Persamaan untuk suku kedelapan :
Suku ke-8 merupakan jumlah antara suku ke-7 ditambah beda barisan.
⇒ U8 = U7 + b
⇒ U8 = (U6 + b) + b
⇒ U8 = U6 + b + b
⇒ U8 = (U5 + b) + b + b
⇒ U8 = U5 + b + b + b
⇒ U8 = U5 + 3b

Sekarang mari kita buktikan persamaan di atas sesuai atau tak. Pada soal diketahui beda barisan merupakan 4 (6 – 2 = 4). Dengan demikian suku kedelapan barisan tersebut merupakan:
⇒ U8 = U5 + 3b
⇒ U8 = 18 + 3(4)
⇒ U8 = 18 + 12
⇒ U8 = 30 (Benar).

Dari penurunan di atas, ternyata diperoleh kekerabatan antara suku kedelapan dan suku kelima. Hubungan tersebut ternyata terdapat pola khusus yang berlaku untuk semua sebarang suku dalam barisan aritmatika. Jika dinyatakan dalam persamaan umum, maka kekerabatan sebarang suku merupakan sebagai berikut:

Baca Juga:   Luas Segitiga Bila Diketahui Dua Sisi Satu Sudut
Un = Un-k + kb

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan aritmatika (n = 1, 2, 3, …)
Un-k = suku sebarang sebelum suku ke-n (k = 1, 2, 3, …)
b = beda barisan atau selisih antara dua suku berdekatan.

Contoh :
Jika diketahui suku keenam dan suku kesepuluh suatu barisan aritmatika merupakan 9 dan 25, maka tentukanlah beda barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U6 = 9, U10 =25
Dit : b = …. ?

Nyatakan suku ke-10 dalam bentuk suku ke-6 :
Untuk menyatakan suku ke-10 ke dalam bentuk persamaan di atas, maka kita tentukan nilai k yang bersesuaian. Nilai k merupakan selisih n antara suku ke-10 dengan suku ke-6 :
⇒ k = 10 – 6
⇒ k = 4

 edutafsi telah membahas cara memilih beda barisan aritmatika untuk sedikit kondisi ya MENENTUKAN BEDA BARISAN ARITMATIKA JIKA DIKETAHUI SEBARANG SUKU

Dengan demikian kita peroleh n = 10 dan k = 4. Selanjutnya substitusi nilai n dan k ke persamaan umum kekerabatan sebarang suku sebagai berikut:
⇒ Un = Un-k + kb
⇒ U10 = U10-4 + 4b
⇒ U10 = U6 + 4b
⇒ 25 = 9 + 4b
⇒ 4b = 25 – 9
⇒ 4b = 16
⇒ b = 4

Jadi, beda barisan tersebut merupakan 4. Dengan cara ini kita tak perlu menyusun sistem persaman linear dua variabel ibarat pada pembahasan sebelumnya.

Perhatikan sedikit referensi kekerabatan sebarang suku berikut ini:
a). U10 dan U4 → U10 = U4 + 6b
b). U8 dan U3 → U8 = U3 + 5b
c). U12 dan U8 → U12 = U8 + 4b.

You may also like