Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Menentukan Banyak Suku (N) Aritmatika Kalau Jumlah N Suku (Sn) Diketahui

Menentukan Banyak Suku (N) Aritmatika Kalau Jumlah N Suku (Sn) Diketahui

by CerdaskanKita

– Jumlah Suku Berdasarkan Jumlah Total Deret Aritmatika. Soal dasar yang bekerjasama dengan jumlah n suku pertama suatu barisan atau deret aritmatika biasanya selalu mengacu pada perintah memilih berapa jumlah n suku atau jumlah total dari deret tersebut. Ada dua rumus umum yang biasa dipakai untuk memilih jumlah n suku pertama, adalah apabila suku awal dan suku ke-n diketahui atau dengan rumus kedua apabila suku awal dan beda diketahui. Kedua rumus tersebut sanggup dipakai apabila kaya suku (n) diketahui. Lalu bagaimana apabila soalnya dibalik? Anda diminta memilih kaya suku suatu deret apabila jumlah total deret tersebut diketahui. Bagaimana cara menentukannya?

A. Rumus Dasar Jumlah Deret (Sn)

Jumlah n suku pertama (Sn) dalam suatu deret aritmatika merupakan nilai yang menyatakan hasil dari penjumlahan n suku pertama dalam deret tersebut. Jika lima suku pertama yang dijumlahkan, maka jumlah n suku yang dimaksud merupakan S5. Jika sepuluh suku pertama yang dijumlahkan maka, yang dimaksud merupakan S10, begitu sebaliknya.

Secara umum terdapat dua kondisi dalam soal penentuan jumlah n suku pertama, yaitu:
1). Suku pertama dan suku ke-n diketahui
2). Suku pertama dan beda diketahui.

Pada kasus lain, ada juga kondisi dimana kita diminta memilih jumlah n suku pertama apabila banya suku (n) tak diketahui. Namun kondisi itu masih sanggup diselesaikan dengan memakai salah satu rumus utama memilih jumlah n suku pertama (Sn).

#1 Jika a dan Un diketahui
Jika di dalam soal diketahui suku pertama dan suku ke-n (n = 1, 2, 3, …), maka jumlah n suku pertama sanggup dihitung memakai rumus berikut :

Sn = n/2 (a + Un)

#2 Jika a dan b diketahui
Jika di dalam soal suku ke-n tak diketahui, maka kita sanggup memanfaatkan nilai a dan b yang diketahui dalam soal. Jumlah n suku pertama sanggup dihitung dengan rumus berikut :

Baca Juga:   Menentukan Jumlah Suku Jikalau Suku Ke-N Diketahui
Sn = n/2 {2a + (n – 1)b}

Dengan Sn menyatakan jumlah n suku pertama, a menyatakan suku pertama barisan aritmatika, Un menyatakan suku ke-n, b menyatakan beda barisan aritmatika, dan n menyatakan kaya suku barisan atau deret aritmatika.

B. Cara Menentukan Banyak Suku (n)

Banyak suku (n) dalam suatu deret atau barisan aritmatika, secara simpel sanggup diartikan sebagai kaya anggota atau kaya bilangan (apabila suku tersebut merupakan bilangan atau angka) dalam deret tersebut. Dalam penentuan nilai n perlu diingat bahwa n tak pernah negatif alasannya kaya suku merupakan biangan lingkaran positif tanpa nol (n = 1, 2, 3, …).

Sama menyerupai bentuk soalnya yang dibalik, untuk memilih kaya suku (n) suatu barisan atau deret aritmatika apabila jumlah n suku atau jumlah total deret aritmatika diketahui, kita sanggup memanfaatkan salah satu rumus Sn di atas dengan cara membalikannya.

Pada pembahasan ini, kita akan membahas suatu model soal yang sanggup diselesaikan dengan memakai rumus Sn kedua, adalah apabila suku pertama (a), beda barisan (b) diketahui. Penyelesaiannya cukup mudah, adalah dengan mensubstitusi nilai-nilai yang diketahui ke rumus Sn tersebut.

Rumus Sn yang akan kita gunakan sanggup diubah menjadi bentuk persamaan kuadrat dalam variabel n. Selanjutnya, untuk mengetahui berapa nilai n, kita sanggup memanfaatkan konsep penyelesaian persamaan kuadrat. Bisa memakai pemaktoran atau dengan rumus kuadrat abc.

Coba perhatikan penguraian rumus Sn menjadi bentuk persamaan kuadrat :
⇒ Sn = n/2 {2a + (n – 1)b}
⇒ Sn = n/2 {2a + bn – b}
⇒ Sn = an + 1/2 bn2b/2 n}
⇒ Sn = (a – b/2)n + 1/2 bn2
1/2 bn2 + (a – b/2)n – Sn = 0

Dari penguraian di atas, apabila Sn, a, dan b diketahui, maka akan kita peroleh persamaan kuadrat dalam variabel n. Untuk lebih terangnya mari kita lihat rujukan berikut ini.

Baca Juga:   Mengidentifikasi Barisan Termasuk Barisan Geometri Atau Bukan

Contoh :
Tentukan kaya suku dari deret 10 + 14 + 18 + … yang memperlihatkan jumlah total 120!

 Jumlah Suku Berdasarkan Jumlah Total Deret Aritmatika MENENTUKAN BANYAK SUKU (n) ARITMATIKA JIKA JUMLAH N SUKU (Sn) DIKETAHUI

Pembahasan :
Dik : a = 10, b = 14 – 10 = 4, Sn = 120
Dit : n = … ?

Substitusi nilai a, b, dan Sn ke rumus jumlah n suku :
⇒ Sn = n/2 {2a + (n – 1)b}
⇒ 120 = n/2 {2.10 + (n – 1)4}
⇒ 120 = n/2 (20 + 4n – 4)
⇒ 120 = n/2 (16 + 4n)
⇒ 120 = 8n + 2n2
⇒ 60 = 4n + n2
⇒ n2 + 4n – 60 = 0

Pada tahap ini kita sudah memperoleh persamaan kuadrat dalam variabel n. Selanjutnya merupakan memilih nilai n dengan metode pemfaktoran, sebagai berikut :
⇒ n2 + 4n – 60 = 0
⇒ (n + 10)(n – 6) = 0
⇒ n = -10 atau n = 6

Karena jumlah atau kaya n merupakan positif (n = 1, 2, 3, …), maka nilai n yang memenuhi merupakan n = 6. Jadi, banya suku semoga jumlah deret tersebut 120 merupakan 6 suku.

You may also like