Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Luas Segitiga Bila Diketahui Dua Sisi Satu Sudut

Luas Segitiga Bila Diketahui Dua Sisi Satu Sudut

by CerdaskanKita

Luas segitiga sanggup dengan gampang ditentukan apabila panjang bantalan dan tingginya diketahui. Lalu bagaimana apabila yang diketahui hanya panjang dua sisinya dan besar satu sudutnya? Untuk memilih luas segitiga apabila yang dietahui hanya panjang dua sisi dan besar satu sudutnya saja, maka kita sanggup memakai konsep trigonometri dengan melihat korelasi antara besar sudut dan panjang sisi dalam segitiga tersebut. Konsep trigonomteri yang akan kita gunakan dalam pembahasan ini merupakan nilai sinus sudut. Dalam segitiga dikenal istilah sudut di hadapan, yakni sudut yang berada di hadapan sisi segitiga dan sudut apit, yakni sudut yang diapit oleh dua sisi segitiga. Berdasarkan konsep tersebut maka Bahan berguru sekolah akan membahas dua cara memilih luas segitiga apabila panjang dua sisi dan besar salah satu sudutnya diketahui.

Luas Segitiga Jika Diketahui Sisi-Sudut-Sisi

Misal diberikan sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi masing-masing a, b, dan c. Pada segitiga tersebut, sudut A berada di hadapan sisi a, sudut B berada di hadapan sisi b, dan sudut C berada di hadapan sisi c. Jika diketahui sisi-sudur-sisi itu artinya sudut yang diketahui merupakan sudut apit yang berada di antara dua sisi.

Pada segitiga ABC diketahui sudut A berada di antara sisi b dan c, sudut B berada di antara sisi a dan c, dan sudut C berada di antara sisi a dan b. Untuk lebih terangnya perhatikan gambar di bawah. Pada gambar terlihat terperinci korelasi antara sudut dan sisi-sisi segitiga.

Karena pada segitiga terdapat tiga sisi dan tiga sudut, maka ada tiga kecukupan untuk kondisi sisi-sudut-sisi yang diketahui, yaitu:
1. Sisi-sudut-sisi : b-A-c
2. Sisi-sudut-sisi : a-B-c
3. Sisi-sudut-sisi : a-C-b

Luas segitiga sanggup dengan gampang ditentukan apabila panjang bantalan dan tingginya diketahui LUAS SEGITIGA JIKA DIKETAHUI DUA SISI SATU SUDUT

#1 Luas Segitiga Jika b-A-c diketahui
Misal diberikan segitiga ABC dengan sisi-sisi a, b, c dan besar sudut A, B, dan C. Jika panjang sisi b, sisi c, dan besar sudut A diketahui, maka luas segitiga tersebut sanggup dihitung dengan rumus berikut:

Baca Juga:   Menentukan Akar Dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna
L = ½ bc sin A

Dengan :
L = luas segitiga
b = panjang sisi AC
c = panjang sisi AB
A = besar sudut yang dibuat sisi b dan c

Baca juga : Contoh Soal dan Pembahasan Aturan Sinus.

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi b dan sisi c berturut-turut merupakan 8 cm dan 10 cm. Jika besar sudut A merupakan 37o, maka tentukanlah luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : b = 8 cm, c = 10 cm, A = 37o
Dit : L = … ?

Berdasarkan rumus di atas:
⇒ L = ½ bc sin A
⇒ L = ½ (8)(10) sin 37o
⇒ L = 40 (3/5)
⇒ L = 24 cm2

Jadi, luas segitiga ABC tersebut merupakan 24 cm2.

#2 Luas Segitiga Jika a-B-c diketahui
Misal diberikan segitiga ABC dengan sisi-sisi a, b, c dan besar sudut A, B, dan C. Jika panjang sisi a, sisi c, dan besar sudut B diketahui, maka luas segitiga tersebut sanggup dihitung dengan rumus berikut:

L = ½ ac sin B

Dengan :
L = luas segitiga
a = panjang sisi BC
c = panjang sisi AB
B = besar sudut yang dibuat sisi a dan c

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a dan sisi c berturut-turut merupakan 6 cm dan 9 cm. Jika besar sudut B merupakan 53o, maka tentukanlah luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 6 cm, c = 9 cm, B = 53o
Dit : L = … ?

Berdasarkan rumus di atas:
⇒ L = ½ ac sin B
⇒ L = ½ (6)(9) sin 53o
⇒ L = 27 (4/5)
⇒ L = 21.6 cm2

Jadi, luas segitiga ABC tersebut merupakan 21.6 cm2.

#3 Luas Segitiga Jika a-C-b diketahui
Misal diberikan segitiga ABC dengan sisi-sisi a, b, c dan besar sudut A, B, dan C. Jika panjang sisi a, sisi b, dan besar sudut C diketahui, maka luas segitiga tersebut sanggup dihitung dengan rumus berikut:

L = ½ ab sin C
Baca Juga:   Pengertian, Ciri-Ciri Dan Rumus Umum Barisan Aritmatika

Dengan :
L = luas segitiga
a = panjang sisi BC
b = panjang sisi AC
C = besar sudut yang dibuat sisi a dan b

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a merupakan 4 cm dan panjang sisi b merupakan 12 cm. Jika besar sudut C merupakan 30o, maka tentukanlah luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 4 cm, b = 12 cm, C = 30o
Dit : L = … ?

Berdasarkan rumus di atas:
⇒ L = ½ ab sin C
⇒ L = ½ (4)(12) sin 30o
⇒ L = 24 (0,5)
⇒ L = 12 cm2

Jadi, luas segitiga ABC tersebut merupakan 12 cm2.

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Sinus.

Luas Segitiga Jika Diketahui Sisi-Sisi-Sudut

Rumus sebelumnya dipakai apabila sudut yang dikathui merupakan sudut di antara dua sisi yang diketahui. Lalu bagaimana apabila sudut yang diketahui merupakan sudut yang berada di hadapan salah satu sisi yang diketahui. Misal diketahui sisi a, sisi b, dan sudut B (sudut B berada di hadapan sisi b).

Jika yang diketahui merupakan sisi-sisi-sudut, maka kita harus mencari besar sudut di antara kedua sisi yang diketahui terlebih dahulu. Misal yang diketahui sisi a dan sisi b, maka kita harus mencari besar sudut C terlebih dahulu. Setelah itu luas segitiga dihitung dengan rumus Sisi-Sudut-Sisi yang bersesuaian.

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a dan b berturut-turut merupakan 5 cm dan 6 cm. Jika besar sudut A merupakan 30o, maka tentukan luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 5 cm, b = 6 cm, A = 30o
Dit : L = … ?

Pertama kita tentukan besar sudut B dengan hukum sinus:
⇒ a /sin A = b /sin B
⇒ a sin B = b sin A
⇒ sin B = b/a sin A
⇒ sin B = 6/5 sin 30o
⇒ sin B = 6/5 (0,5)
⇒ sin B = 3/5
⇒ sin B = 37o

Selanjutnya kita tentukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180o
⇒ C = 180o – (A + B)
⇒ C = 180o – (30o + 37o)
⇒ C = 180o – 67o
⇒ C = 113o

Baca Juga:   Menentukan Beda Barisan Jikalau Rumus Jumlah N Suku Diketahui

Hitung luas segitiga dengan rumus a-C-b :
⇒ L = ½ ab sin C
⇒ L = ½ (5)(6) sin 113o
⇒ L = 15 (0,92)
⇒ L = 13,8 cm2

Jadi, luas segitiga tersebut merupakan 13,8 cm2.

Baca juga : Menentukan Besar Sudut Segitiga dengan Aturan Sinus.

You may also like