Soal-soal persamaan kuadrat umumnya tak jauh dari konsep yang telah diajarkan di sekolah yakni memilih akar-akar dengan sedikit metode, memilih nilai konstanta suatu persamaan kuadrat, diskriminan, hingga lalu soal memilih persamaan kuadrat baru. Untuk menjawab soal-soal persamaan kuadrat, sedikit rumus yang perlu dipahami antara lain bentuk umum persamaan kuadrat, rumus diskriminan, rumus pemfaktoran inginpun rumus abc untuk memilih akar-akar persamaan kuadrat, rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, serta bentuk umum persamaan kuadrat baru. Persamaan kuadrat gres umumnya terdapat akar-akar yang berelasi dengan akar-akar suatu persamaan kuadrat yang diketahui.

Soal dan Jawaban Persamaan Kuadrat

  1. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 2x – 5 = 0 merupakan x1 dan x2. Hitunglah nilai dari 1/x1 + 1/x2.
    Pembahasan 
    Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 3, b = 2, dan c = -5.
    x1 + x2 = -b/a
    ⇒ x1 + x2 = -2/3
    x1.x2 = c/a
    ⇒ x1 . x2 = -5/3
    1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1.x2)
    ⇒ 1/x1 + 1/x2 = (-2/3) / (-5/3)
    ⇒ 1/x1 + 1/x2 = -2/3 . (-3/5)
    ⇒ 1/x1 + 1/x2 = 2/5
    ⇒ 1/x1 + 1/x2 = 0,4.

  2. Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 – 6x – p = 0 dan x1 – x2 = 5, maka tentukanlah nilai p. 
    Pembahasan 
    Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 2, b = -6, dan c = -p.
    x1 – x2 = (√D) / a
    ⇒ (x1 – x2) a = √D
    ⇒ (x1 – x2) a = √(b2 – 4.a.c)
    ⇒ 5(2) = √(36 – 4.2.(-p)
    ⇒ 10 = √(36 + 8p)
    ⇒ 100 = 36 + 8p
    ⇒ 8p = 64
    ⇒ p = 8.

Read more : Menentukan Jenis dan Sifat Akar Persamaan Kuadrat.

  1. apabila x1 dan x2 merupakan akar dari persamaan 32x + 33-2x – 28 = 0, maka tentukanlah jumlah kedua akar tersebut.
    Pembahasan 
    Untuk menuntaskan soal ibarat ini, kita perlu mengubah persamaan tersebut menjadi persamaan kuadrat yang simpel.
    32x + 33-2x – 28 = 0; misalkan 32x = a
    ⇒ 32x + (33)/32x – 28 = 0
    ⇒ a + 27/a – 28 = 0
    ⇒ a2 – 27 – 28a = 0
    ⇒ a2 – 28a – 27 = 0
    ⇒ (a – 1)(a – 27) = 0
    ⇒ a = 1 atau a = 27
    Untuk a = 1, maka :
    32x = a
    ⇒ 32x =1
    ⇒ 32x = 30
    ⇒ 2x = 0
    ⇒ x1 = 0
    Untuk a = 27, maka :
    32x = a
    ⇒ 32x = 27
    ⇒ 32x = 33
    ⇒ 2x = 3
    ⇒ x2 = 3/2
    Jadi  x1 + x2 = 0 + 3/2 = 3/2.
  1. Suatu persamaan kuadrat terdapat akar-akar  x1 dan x2. Jika persamaan kuadrat tersebut merupakan 2x2 – 3x – 5 = 0 , maka tentukanlah sebuah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya -1/x1 dan -1/x2.
    Pembahasan
    Dari persamaan kuadrat di soal diketahui a = 2, b = -3, dan c = -5.
    x1 + x2 = -b/a
    ⇒ x1 + x2 = -(-3)/2
    ⇒ x1 + x2 = 3/2
    x1.x2 = c/a
    ⇒ x1.x2 = -5/2

    Persamaan kuadrat gres sanggup ditentukan dengan rumus :
    x2 – (α + β)x + α.β = 0
    dengan α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru.
    Pada soal diketahui α = -1/ x1  dan β = -1/x2.
    α + β = (-1/x1) + (-1/x2)
    ⇒ α + β = (-1/x1) – (1/x2)
    ⇒ α + β = (-x2 – x1) / (x1.x2)
    ⇒ α + β = – (x1 + x2) / (x1.x2)
    ⇒ α + β = -(3/2) / (-5/2)
    ⇒ α + β = 3/5

    α.β = -1/ x1 . (-1/x2)
    ⇒ α.β = 1/(x1.x2)
    ⇒ α.β = 1/ (-5/2)
    ⇒ α.β = -2/5

    Kaprikornus persamaan kuadrat yang akarnya -1/ x1 dan -1/x2 merupakan :
    x2 – (α + β)x + α.β = 0
    ⇒ x2 – 3/5x + (-2/5) = 0 
    ⇒ x2 – 3/5x – 2/5 = 0
    ⇒ 5x2 – 3x – 2 = 0.

Read more : Pembahasan Soal Ujian Nasional Tentang Persamaan Kuadrat.

  1. Suatu persamaan kuadrat x2 – px + p + 1 = 0 terdapat akar-akar x1 dan x2. Jika diketahui x1 – x2 = 1, tentukanlah nilai p yang memenuhi persamaan tersebut.
    Pembahasan
    Diketahui : a = 1, b = -p, c = p + 1.
    x1 – x2 = (√D) / a
    ⇒ (x1 – x2) a = √D
    (x1 – x2) a= √(b2 – 4.a.c)
    ⇒ 1(1) = (p2 – 4.1.(p + 1))
    ⇒ 1 = √(p2 – 4p – 4)
    ⇒ 1 = p2 – 4p – 4
    p2 – 4p – 5 = 0
    ⇒ (p – 5)(p + 1) = 0
    ⇒ p = 5 atau p = -1.
  1. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 merupakan x1 dan x2. Tentukanlah persamaan kuadrat gres yang terdapat akar-akar (x1 – 2) dan (x2 – 2).

    Rumus Umum Persamaan Kuadrat

    soal persamaan kuadrat umumnya tak jauh dari konsep yang telah diajarkan di sekolah yait KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERSAMAAN KUADRAT

    Pembahasan
    Dari persamaan kuadrat di soal diketahui a = 1, b = 2, dan c = 3.
    x1 + x2 = -b/a
    ⇒ x1 + x2 = -2/1
    ⇒ x1 + x2 = -2
    x1.x2 = c/a
    ⇒ x1.x2 = 3/1
    ⇒ x1.x2 = 3

    Persamaan kuadrat gres sanggup ditentukan dengan rumus :
    x2 – (α + β)x + α.β = 0
    dengan α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru.
    Pada soal diketahui α = (x1 – 2)  dan β = (x2 – 2).
    α + β = (x1 – 2) + (x2 – 2)
    ⇒ α + β = (x1 + x2) – 4
    ⇒ α + β = -2 – 4
    ⇒ α + β = -6

    α.β = (x1 – 2)(x2 – 2)
    ⇒ α.β = x1.x2 – 2x1 – 2x2 + 4
    ⇒ α.β = x1.x2 – 2(x1 + x2) + 4
    ⇒ α.β = 3 – 2(-2) + 4
    ⇒ α.β = 3 + 4 + 4
    ⇒ α.β = 11

    Kaprikornus persamaan kuadrat yang akarnya (x1 – 2) dan (x2 – 2) merupakan :
    x2 – (α + β)x + α.β = 0
    ⇒ x2 – (-6)x + 11 = 0 
    ⇒ x2 + 6x + 11 = 0

Baca Juga:   Pembahasan Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru