Home CONTOH MATRIKS Kumpulan Soal Dan Pembahasan Perkalian Matriks

Kumpulan Soal Dan Pembahasan Perkalian Matriks

by CerdaskanKita
Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya baris pada matriks B.

Misalnya matriks ordo 2 x 3 sanggup dikalikan dengan matriks ordo 3 x 3 tenamun tak sanggup dikalikan dengan matriks berordo 3 x 2 lantaran jumlah baris matriks ordo 3 x 2 tak sama dengan jumlah kolom matriks ordo 2 x 3.

Prinsip persobat semua dua matriks merupakan mengalikan komponen yang berada pada baris matriks pertama dengan komponen yang berada pada kolom matriks kedua. Untuk lebih terangnya perhatikan teladan yang akan kita bahas.

Konsep Persobat semua Matriks

 Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS
Bila, matriks A dan B menyerupai diberikan di bawah ini, maka A.B merupakan sebagai berikut :
 Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS
Dari teladan di atas sanggup dilihat bahwa ordo hasil kali dua buah matriks bergantung pada kaya baris matriks pertama dan kaya kolom matriks kedua. 
Amxn . Bnxk = Cmxk
Misal :
A2×3 dikali dengan B3×3 akan menghasilkan matriks C2X3
A3X4 dikali dengan B4×2 akan menghasilkan matriks C3X2
A3X1 dikali dengan B1×3 akan menghasilkan matriks C3X3
A1X3 dikali dengan B3X1 akan menghasilkan matriks C1X1

Kumpulan Soal Persobat semua Matriks

  1. Matriks A dan B masing-masing menyerupai di bawah ini. Tentukan A.B dan B.A

     Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS

    Pembahasan :
    A2X2 dikali dengan B2X2 akan menghasilkan matriks 2×2.

     Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS

    B2X2 dikali dengan A2X2 akan menghasilkan matriks 2×2.

     Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS

    Dari hasil yang diperoleh sanggup kita lihat bahwa AB ≠ BA

  2. Matriks P dan Q merupakan sebagai berikut :

     Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS

    Pembahasan :
    P2X3 dikali dengan Q3X3 akan menghasilkan matriks 2×3.

     Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS

  3. Tentukan hasil kali K.M apabila K dan M menyerupai di bawah ini.

     Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS

    Pembahasan :
    K3X1 dikalikan dengan M1X3 akan menghasilkan matriiks 3×3

     Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS

  4. Matriks A dan B masing-masing menyerupai di bawah ini. Tentukan A.B

     Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS

    Pembahasan :
    A1X3 dikali dengan B3X1 akan menghasilkan matriks 1×1

     Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS

  5. Tentukan hasil dari A.B :

     Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS

    Pembahasan :
    A4X3 dikali dengan B3X2 akan menghasilkan matriks ordo 4×2

     Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS

  6. Bila matriks A merupakan matriks 2×2 menyerupai di bawah ini, maka tentukanlah A2

     Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS

    Pembahasan :

     Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS

  7. Buktikan bahwa A.I = I.A. Dengan matriks A menyerupai pada soal no 6 dan I matriks identitas 2×2.
    Pembahasan :

     Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS

  8. Tentukan A.B apabila A dan B menyerupai di bawah ini.

     Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS

    Pembahasan :
    Karena A2X2 dan B2X1 maka jadinya merupakan matriks ordo 2×1 menyerupai ini.

     Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS

  9. Berikan dua matriks A dan B yang memenuhi persamaan (A+B)2 = A2 + B2
    Pembahasan :
    (A+B)2 = A2 + B2
    A2 + AB + BA + B2 = A2 + B2 —> ingat bahwa pada matriks belum tentu AB = BA
    A2 + B2 – A2 – B2 + AB + BA = 0
    AB + BA = 0

    Untuk tujuan praktis, anggaplah AB = 0 dan BA = 0 dengan begitu AB + BA = 0.
    Beberapa syarat biar AB = BA = 0 antara lain :

    • Kedua matriks merupakan matriks persegi yang terdapat ordo sama lantaran apabila ordo berbeda niscaya AB tak akan sama dengan -BA. Sebagai contoh, matriks A2X3.B3X2 ≠ B3X2.A2X3. Kenapa? lantaran A2X3.B3X2 = C2X2 lagikan B3X2.A2X3 = C3X3. Makara melihat ordonya saja sudah jelas tak cukup sama.
    • Kedua matriks terdapat komponen yang sama dengan komponen kasatmata pada baris pertama dan komponen negatif pada baris kedua. 

    Misalnya matriks A dan B merupakan :

     Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS

    Pembuktian :
         (A+B)2 = A2 + B2

     Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS

  10. Berikan dua matriks yang memenuhi persamaan A2 – B2 = (A – B)(A + B)
    Pembahasan :
    A2 – B2 = (A – B)(A + B)
    A2 – B2 = A2 + AB – BA – B2 —> ingat bahwa pada matriks belum tentu AB = BA
    A2 – B2 – A2 + B2 = AB – BA
    0 = AB- BA
    AB = BA

    Beberapa syarat biar AB = BA antara lain:

    • Kedua matriks harus matriks persegi misal 2×2, 3×3 dan lain sebagainya. Kedua matriks harus terdapat ordo sama lantaran apabila ordo berbeda niscaya AB tak akan sama dengan BA. Sebagai contoh, matriks A2X3.B3X2 ≠ B3X2.A2X3. Kenapa? lantaran A2X3.B3X2 = C2X2 lagikan B3X2.A2X3 = C3X3. Makara melihat ordonya saja sudah jelas tak cukup sama.
    • Masing-masing matriks terdapat komponen yang sama di semua sel lantaran apabila matriks mempunyai kandungan komponen yang berbeda, dikala dibalik maka jadinya akan berbeda.

    Misal matriks A dan B merupakan sebagai berikut :

    Berdasarkan prinsip kesamaan matriks, maka diperoleh :
    ak + bm = ka + lc
    al + an = kb + ld 
    ak + dm = ma + nc
    al + dn = mb + nd
    untuk tujuan praktis, maka sanggup dibentuk a = b = c = d dan k = l = m = n.

    Salah satu alternatif yang sanggup memenuhi persyaratan AB = BA merupakan matriks persegi ordo 2×2 dengan komponen matriks sama di semua sel. contohnya menyerupai berikut :

     Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS

    Pembuktian :

         A2 – B2 = (A – B)(A + B)

     Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan jika kaya kolom matriks A sama dengan kaya b KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERKALIAN MATRIKS

Read more : Soal dan Pembahasan Konsep Kesamaan Matriks.

Baca Juga:   Contoh Soal Dan Balasan Limit Metode Pemfaktoran

You may also like