Home CONTOH KOMPOSISI DAN INVERS Kumpulan Soal Dan Pembahasan Memilih Invers Fungsi

Kumpulan Soal Dan Pembahasan Memilih Invers Fungsi

by CerdaskanKita
Untuk memilih inves suatu fungsi maka yang harus kita lakukan merupakan membalik fungsi tersebut. Hal itu sanggup dilakukan dengan cara mengubah f(x) menjadi y lalu dari persamaan yang dihasilkan kita tentukan persamaan atau nilai x. Setelah persamaan x diperoleh, maka ubah x menjadi invers fungsi atau f-1(x), dan ubah y menjadi x. Begitulah cara memilih invers fungsi secara manual meskipun bekerjsama kaya rumus-rumus khusus yang tujuannya untuk mempermudah pengerjaan. Akan tenamun, semakin kaya rumus yang dihafal tentu saja semakin besar kecukupan terjadi kesalahan. Oleh alasannya yaitu itu ada baiknya kita memahami prinsip dasar bukan menghafal rumus cepat. Untuk melihat lebih terperinci cara memilih invers fungsi, perhatikan sedikit teladan soal di bawah ini.

Pembahasan Soal Menentukan Invers Fungsi

  1. Diketahui f(x) = -(2 – 3x)/ 2, maka f-1(x) sama dengan …
    A. 2/3 (1 + x)
    B. 2/3 (1 – x)
    C. 3/2 (1 + x)
    D. -2/3 (1 + x)
    E. -3/2 (x – 1)

    Pembahasan 
    f(x) = -(2 – 3x)/ 2
    f(x) = (-2 + 3x)/2
    ⇒ y = (-2 + 3x)/2
    ⇒ 2y = -2 + 3x
    ⇒ 2y + 2 = 3x
    ⇒ x = (2y + 2)/3
    Kaprikornus f-1(x) = (2x + 2)/3
    ⇒ f-1(x) = 2(x + 1)/3
    ⇒ f-1(x) = 2/3 (x + 1) —> opsi A.

  2. Invers dari fungsi f(x) = (7x + 5)/(3x – 4), x ≠ 4/3 merupakan …
    A. (4x + 5)/ (3x – 7), x ≠ 7/3
    B. (7x + 5)/ (3x + 4), x ≠ -4/3
    C. (5x + 7)/ (4x – 3), x ≠ 3/4
    D. (7x + 4)/ (3x – 5), x ≠ 5/3
    E. (7x + 4)/ (3x + 5), x ≠ -5/3

    Pembahasan 
    f(x) = (7x + 5)/(3x – 4)
    ⇒ y = (7x + 5)/(3x – 4)
    ⇒ 3xy – 4y = 7x + 5
    ⇒ 3xy – 7x = 4y + 5
    ⇒ (3y – 7)x = 4y + 5
    ⇒ x = (4y + 5)/ (3y – 7)
    Jadi  f-1(x) = (4x + 5)/ (3x – 7) ; x ≠ 7/3 —> opsi A.
    Syarat x ≠ 7/3 alasannya yaitu biar 3x – 7 ≠ 0.

  3. Jika f(x – 1) = (x – 1)/ (2 – x) dan f-1 merupakan invers dari f maka f-1(x + 1) sama dengan …
    A. -1/ (x + 1)
    B. x/ (x + 1)
    C. (x + 1)/ (x + 2)
    D. (x – 1)/ (x – 2)
    E. (2x + 1)/ (x + 2)

    Pembahasan 
    f(x – 1) = (x – 1)/ (2 – x)
    ⇒ f(x) = x/(1 – x)
    ⇒ y = x/(1 – x)
    ⇒ y – xy = x
    ⇒ y = x + xy
    ⇒ y = (1 + y)x
    ⇒ x = y/ (1 + y)
    maka f-1(x) = x/ (1 + x)
    ⇒ f-1(x + 1) = (x + 1) / (1 + x + 1)
    ⇒ f-1(x + 1) = (x + 1) / (x + 2) —> opsi C.

  4. Jika (f o g)(x) = 4x2 + 8x – 3 dan g(x) = 2x + 4, maka f-1(x) sama dengan …
    A. x + 9
    B. 2 + √x
    C. x2 – 4x – 3
    D. 2 + √(x + 1)
    E. 2 + √(x + 7)

    Pembahasan 
    g(x) = 2x + 4
    (f o g)(x) = 4x2 + 8x – 3
    ⇒ f(g(x)) = 4x2 + 8x – 3
    ⇒ f(2x + 4) = 4x2 + 8x – 3
    ⇒ f(x) =  x2 – 4x – 3 —> a = 1, b = -4, dan c = -3
    ⇒ f-1(x) = {-b ± √(b2 – 4a(c -x)}/ 2a

    ⇒ f-1(x) = {4 ± √(16- 4(-3 -x)}/ 2
    ⇒ f-1(x) = {4 ± √(16 + 12 + 4x)}/ 2
    ⇒ f-1(x) = {4 ± √(28 + 4x)}/ 2
    ⇒ f-1(x) = {4 ± √(4(7 + x))}/ 2
    ⇒ f-1(x) = {4 ± 2√(7 + x)}/ 2 
    ⇒ f-1(x) = 2 ± √(7 + x) —> opsi E.
  5. Diketahui f(x) = (4x + 5)/ (x + 3), dan f-1 merupakan invers dari f, maka sama f-1(x) dengan …
    A. (-3x – 5)/ (x + 4), x ≠ -4
    B. (-3x + 5)/ (x – 4), x ≠ 4
    C. (3x + 5)/ (x – 4), x ≠ 4
    D. (3x – 5)/ (x – 4), x ≠ 4
    E. (3x + 5)/ (x + 4), x ≠ -4

    Pembahasan 
    f(x) = (4x + 5)/ (x + 3)
    ⇒ y = (4x + 5)/ (x + 3)
    ⇒ yx + 3y = 4x + 5
    ⇒ yx – 4x = 5 – 3y
    ⇒ (y – 4)x = 5 – 3y
    ⇒ x = (5 – 3y)/ (y – 4)
    maka  f-1(x) = (5 – 3x)/ (x – 4) ; x ≠ 4 —> opsi B.
    syarat x ≠ 4 biar x – 4 ≠ 0.

Baca Juga:   Contoh Soal Dan Pembahasan Hukum Sinus

You may also like