Logaritma merupakan salah satu topik matematika yang terdapat model soal dengan cakupan cukup luas dan variatif. Meski sudah terdapat sifat-sifat istimewa yang berlaku secara umum dan cenderung lebih gampang apabila dibandingkan dengan topik limit dan integral, akan tenamun logaritma juga terdapat tingkat kesulitan yang cukup kompleks. Soal logaritma lanjutan umumnya dihubungkan dengan persamaan kuadrat, pertaksamaan logaritma, persamaan logaritma disertai persamaan eksponen bentuk lain, hingga lalu himpunan penyelesaian pertaksamaan logaritma.

Contoh Soal :
  1. Jika y merupakan 9log 32.2log 9 − 2log 25. 5log 4. Maka nilai y merupakan …..
    A. 1     C. 3    E. 5
    B. 2     D. 4

    Pembahasan :
    Ingat kembali sifat-sifat logaritma berikut ini :

    alog a = 1

    anlog bm = mn . alog b

    Dengan memakai sifat di atas, diperoleh :

    y = 9log 32.2log 9 − 2log 25. 5log 4
    ⇒ y = 32log 25.2log 9 − 2log 52. 5log 4
    ⇒ y = 32log 2.2log 9 − 2log 52. 5log 4
    ⇒ y = 52. 3log 2.2log 9 − 2. 2log 5. 5log 4
    ⇒ y = 52. 3log 9 − 2. 2log 4
    ⇒ y = 52. 3log 32 − 2. 2log 22
    ⇒ y = 52(2) 3log 3 − 2(2) 2log 2
    ⇒ y = 5 (1)  −4 (1)
    ⇒ y = 5 − 4
    ⇒ y = 1
    Jawaban : A

    Sudah paham dengan conth soal di atas? Coba soal ini.
    Nilai dari 9log 25.5log 2 − 3log 18 merupakan ….

    A. -3C. -1E. 3
    B. -2D. 2

  2. Jika y = ¼log 8. 8log 256. 3log 127.(4log 16)4, maka nilai y merupakan ….
    A. 62C. 192E. 246
    B. 102D. 212

    Pembahasan :
    Gunakan sifat berikut :

    alog b . blog c . clog d = alog d
    y = ¼log 8. 8log 256. 3log 127.(4log 16)4
    ⇒ y = 4-1log 256. 3log 3-3.(4log 42)4
    ⇒ y = 4-1log 44. 3log 3-3.(4log 42)4
    ⇒ y =  4-1 4log 4. -3.3log 3.(2. 4log 4)4
    ⇒ y = -4(1).-3(1).(2.1)4
    ⇒ y = (-4).(-3).(2.)4
    ⇒ y = 12 (16)
    ⇒ y = 192
    Jawaban : C

    Sudah paham? Coba yuk soal ini.
    Nilai dari ½log 5. 5log 8. 2log ⅛ .(3log 9)2 merupakan ….

    A. 36C. 90E. 244
    B. 42D. 102
  3. Jika 4log 642k + 1 = 9, maka nilai k merupakan ….
    A. -2C. 0E. 2
    B. -1D. 1

    Pembahasan :
    4log 642k + 1 = 9
    22log 26(2k + 1) = 9

    6(2k + 1)2log 2 = 9
    2

    ⇒ 3(2k + 1) (1) = 9
    ⇒ 6k + 3 = 9
    ⇒ 6k = 6
    ⇒ k = 1

    Jawaban : D

    Berani coba soal ini ?
    Jika  25log 52x9log 36.6log 27, maka nilai x merupakan ….

    A. 3C. 1E. -3
    B. 2D. -2
  4. Diketahui a = 2log 3 dan b = 2log 5. Nilai 2log 135 merupakan ….
    A. 3a + bC. a + 3bE.3a + 4b
    B. 2a + 3bD. 3(a + b)
    Pembahasan :
    2log 30 = 2log (27 x 5)
    2log 30 = 2log 27 + 2log 5
    2log 30 = 2log 33 + 2log 5
    2log 30 = 3 2log 3 + 2log 5
    2log 30 = 3a + b

    Jawaban : A

    Coba soal ini.
    Jika 3log 4 = p dan 3log 5 = q, maka nilai 3log 80 = p merupakan ….

    A. 2p + qC. p + 2qE.3p + 2q
    B. 2p + 3qD. 3(p + q)

  5. Nilai dari ¼log 64 + 125log 125 + 34 + 2log ⅛ merupakan ….
    A. ⅔C. -⅔E. ⅖
    B. ⅓D. -⅓
    Pembahasan :
    Misalkan ¼log 64 + 125log 125 + 34 + 2log ⅛ = y
    ⇒ y = 4-1log 43 + 53log 5-2 + 34 + 2log 2-3
    ⇒ y = -3 + (-⅔) + 34 + (-3)
    ⇒ y = -3 + (-⅔) + 3
    ⇒ y = -⅔

    Jawaban : C

    Coba soal ini yuk.
    Nilai dari  log 625 + 64log 116 + 43.25log 5 merupakan ….

    A. 3⅔C. -3⅔E. 5⅓
    B. 3⅓D. -3⅓
Baca Juga:   Contoh Soal Dan Tanggapan Perkalian Bentuk Akar