Home CONTOH SOAL MATEMATIKA Kumpulan Soal Dan Pembahasan Identitas Trigonometri

Kumpulan Soal Dan Pembahasan Identitas Trigonometri

by CerdaskanKita
Pada pembahasan sebelumnya kita sudah melihat bahwa terdapat suatu kekerabatan yang saling terkait antara nilai perbandingan trigonometri satu sudut dengan sudut lainnya. Prinsip kekerabatan tersebut mecukupkan kita untuk memilih nilai perbandingan trigonometri sedikit sudut menurut nilai perbandingan trigonometri sudut lainnya.

Hal ini tentu menjadi ciri khas dalam trigonometri. Hubungan-hubungan antar sudut tersebut lalu menjadi identitas trigonometri yang merupakan patokan dasar dalam penyelesaian soal-soal trigonometri yang lebih kompleks.

Identitas trigonometri sanggup berupa kekerabatan kebalikan antar perbandingan trigonometri, kekerabatan perbandingan (kuosien), dan identitas dasar yang diperoleh dari kekerabatan teorema Phytagoras.

Soal dan Jawaban Identitas Trigonometri

  1. Jika diketahui cosec β = 2 dan sudut β berada di kuadran kedua, maka tentukanlah nilai :
    a. cot β
    b. sin β
    c. cos β

    Pembahasan

    1. Berdasarkan identitas, 1 + cot2 β = cosec2 β.
      ⇒ 1 + cot2 β = cosec2 β
      ⇒ 1 + cot2 β = 22
      ⇒ cot2 β = 22 – 1
      ⇒ cot2 β = 4 – 1
      ⇒ cot2 β = 3
      ⇒ cot β = ± √3
      Ingat bahwa untuk sudut di kuadran II nilai cotangen negatif.
      Jadi, cot β = – √3.
    2. sin β = 1/cosec β
      ⇒ sin β = 1/2
      Jadi  sin β = ½
    3. cot β = cos β / sin β
      ⇒ cos β = cot β . sin β
      ⇒ cos β = -√3 (½)
      Jadi, cos β = – ½√3.

  2. Dengan memakai rumus sin2 α + cos2 α = 1, buktikan bahwa 1 + tan2 α = sec2 α.
    Pembahasan
    Dari rumus tan α = sin α / cos α, diperoleh sin α = tan α . cos α.
    sin2 α + cos2 α = 1
    ⇒ (tan α . cos α)2 + cos2 α = 1
    ⇒ tan2 α . cos2 α + cos2 α = 1
    ⇒ (tan2 α + 1) cos2 α = 1
    ⇒ tan2 α + 1 = 1/ cos2 α
    Ingat bahwa 1/cos α = sec α, sesampai lalu :
    ⇒ tan2 α + 1 = sec2 α
    ⇒ 1 + tan2 α = sec2 α
    Terbukti.

  3. Dari rumus sin2 α + cos2 α = 1, tunjukkan bahwa 1 + cot2 α = cosec2 α.
    Pembahasan
    Dari rumus cot α = cos α / sin α, diperoleh cos α = cot α . sin α.
    sin2 α + cos2 α = 1
    ⇒ sin2 α +  (cot α . sin α)2  = 1
    ⇒ sin2 α +  cot2 α . sin2 α  = 1
    ⇒ (1 + cot2 α). sin2 α  = 1
    ⇒ 1 + cot2 α = 1/sin2 α
    Ingat bahwa 1/sin α = cosec α, sesampai lalu :
    ⇒ 1 + cot2 α = cosec2 α
    Terbukti.

  4. Dengan memakai identitas trigonometri, tunjukkan bahwa :
    a. sin α = ± √(1 – cos2 α)
    b. sin α = ± √(1 – sin2 α)

    Pembahasan

    1. sin2 α + cos2 α = 1
      ⇒ sin2 α = 1 – cos2 α
      ⇒ sin α = ± √(1 – cos2 α)
      Terbukti.
    2. sin2 α + cos2 α = 1
      ⇒ cos2 α = 1 – sin2 α
      ⇒ cos2 α = ± √(1 – sin2 α)
      Terbukti.

     Pada pembahasan sebelumnya kita sudah melihat bahwa terdapat suatu kekerabatan yang saling t KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN IDENTITAS TRIGONOMETRI

  5. Dari rumus 1 + tan2 α = sec2 α, tunjukkan bahwa tan α = ± √(-1 + sec2 α)
    Pembahasan
    1 + tan2 α = sec2 α
    ⇒ tan2 α = sec2 α – 1
    ⇒ tan2 α = -1 + sec2 α
    ⇒ tan α = ± √(-1 + sec2)
    Terbukti.

Baca Juga:   Kumpulan Soal Dan Pembahasan Persamaan Kuadrat

You may also like