Kumpulan Soal Dan Pembahasan Determinan Matriks

Ketika kita berguru perihal matriks, maka akan ada sedikit istilah yang menjadi subbab. Istilah tersebut antaralain ordo, identitas, transpose, determinan, invers, kofaktor, dan sebagainya.

Pada hari ini ini kita akan membahas konsep dari determinan matriks. Selain dipakai untuk memilih invers suatu matriks, prinsip determinan juga sanggup dipakai untuk memilih penyelesaian sistem persamaan linear dengan hukum cramer.

Konsep Determinan Matriks

Untuk tingkat SMA, umumnya yang dipelajari merupakan determinan matriks untuk ordo 2×2 dan 3×3. Berikut konsep determinan untuk matriks ordo 2×3 dan 3×3.

Matriks ordo 2×2

Untuk matriks ordo 2×2, determinanya masih lebih praktis jikalau dibandingkan dengan matriks ordo 3×3. Untuk matriks ini, determinan merupakan selisih dari hasil kali komponen diagonal utama dengan diagonal skunder.

maka akan ada sedikit istilah yang menjadi subbab KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN DETERMINAN MATRIKS

Matriks ordo 3×3

Salah satu metode yang kerap dipakai untuk menghitung determinan matriks ordo 3×3 merupakan hukum Saruss. Prinsipnya masih sama ialah dengan mencari selisih antara jumlah hasil kali diagonal utama dengan jumlah hasil kali diagonal skunder.

Kumpulan soal

Jika matriks A diketahui menyerupai di bawah ini, maka determinan A merupakan…

A. (a + b)(4a – b)
B. (4a + 4b)(a -b)
C. (4a + 2b)(4a + b)
D. (4a + 4b)(4a – 2b)
E. (4a + b)(4a – 4b)

Pembahasan :
⇒ det A = 4a² – 4b² = 4 (a² – b²)
⇒ det A = 4 {(a + b)(a – b)}
⇒ det A = (4a + 4b)(a – b) —> opsi B
Matriks P dan Q merupakan matriks ordo 2×2 menyerupai di bawah. Agar determinan matriks P sama dengan dua kali determinan Q, maka nilai x yang memenuhi merupakan…

A. x = -6 atau x = -2
B. x = 6 atau x = -2
C. x = -6 atau x = 2
D. x = 3 atau x = 4
E. x = -3 atau x = -4

Pembahasan :
⇒ det P = 2 det Q
⇒ 2x² – 6 = 2 (4x – (-9))
⇒ 2x² – 6 = 8x + 18
⇒ 2x² – 8x – 24 = 0
⇒ x² – 4x – 12 = 0
⇒ (x – 6)(x + 2) = 0
⇒ x = 6 atau x = -2 —> opsi B
Determinan matriks B yang memenuhi persamaan di bawah ini merupakan…

A. 3
B. -3
C. 1
D. -1
E. 0

Pembahasan :
Misalkan komponen B merupakan a,b,c, dan d sebagai berikut :

Dari persamaan di atas diperoleh :
⇒ 2a + c = 4
⇒ a + 2c = 5 —> a = 5 – 2c —> substitusi ke persamaan 2a + c = 4
⇒ 2 (5-2c) + c = 4
⇒ 10 – 4c + c = 4
⇒ -3c = -6
⇒ c = 2

Selanjutnya :
⇒ 2a + 2 = 4
⇒ 2a = 2
⇒ a = 1

Mencari nilai d :
⇒ 2b + d = 5
⇒ b + 2d = 4 —> b = 4 – 2d —> substitusi ke persamaan 2b + d = 5
⇒ 2 (4 – 2d) + d = 5
⇒ 8 – 4d + d = 5
⇒ -3d = -3
⇒ d = 1

Mencari nilai b :
⇒ 2b + 1 = 5
⇒ 2b = 4
⇒ b = 2

Kaprikornus komponen matriks B merupakan sebagai berikut :

Maka diperoleh :
det B = ac – bd = 1 – 4 = -3 —> opsi B
Diketahui matriks A dan B seperti di bawah ini. Jika determinan matriks A = -8, maka determinan matriks B merupakan…

A. 96
B. -96
C. -64
D. 48
E. -48

Pembahasan :
Determinan A

det A = (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi) = -8

Determinan B

⇒ det B = (-12aei + (-12bfg) + (-12cdh)) – (-12ceg + (-12afh) + (-12bdi))
⇒ det B = -12 { (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi)}
⇒ det B = -12 det A
⇒ det B = -12 (-8)
⇒ det B = 96 —> opsi A
Nilai z yang memenuhi persamaan di bawah ini merupakan…

A. 2
B. -2
C. 4
D. 3
E. -3

Pembahasan :
⇒ 2z² – (-6) = 8 – (-z(z-1))
⇒ 2z² + 6 = 8 – (-z² + z)
⇒ 2z² + 6 = 8 + z² – z
⇒ z² + z – 2 = 0
⇒ (z + 2)(z – 1) = 0
⇒ z = -2 atau z = 1 —> opsi B

Hubungan dua matriks menyerupai di bawah ini. Nilai a yang memenuhi persamaan tersebut merupakan…

A. 8
B. 24
C. 64
D. 81
E. 92

Pembahasan :
2 ⁸log a – 4a = 4a – (- ²log 6 . ⁶log 16) —> ingat kembali sifat logaritma :

^alog b . ^blog c = ^alog c

⇒ 2 ⁸log a = ²log 16 = 4
⇒ ⁸log a = 2
⇒ a = 8²
⇒ a = 64 —> opsi C
Bila determinan matriks A merupakan 4 kali determinan matriks B, maka nilai x merupakan…

A. 4/3
B. 8/3
C. 10/4
D. 5/3
E. 16/7

Pembahasan :
⇒ det A = 4 det B
⇒ 4^x (16^x) – (-16) = 4 (108 – (-152))
⇒ 4^x (4^2x ) + 16 = 4 (260)
⇒ 4^3x = 4(260) – 16
⇒ 4^3x = 4(260) – 4(4)
⇒ 4^3x = 4 (260 – 4)
⇒ 4^3x = 4 (256)
⇒ 4^3x = 4. 4⁴
⇒ 4^3x = 4⁵
⇒ 3x = 5
⇒ x = 5/3 —> opsi D