Home CONTOH MATRIKS Kumpulan Soal Dan Pembahasan Determinan Matriks

Kumpulan Soal Dan Pembahasan Determinan Matriks

by CerdaskanKita
Ketika kita berguru perihal matriks, maka akan ada sedikit istilah yang menjadi subbab. Istilah tersebut antaralain ordo, identitas, transpose, determinan, invers, kofaktor, dan sebagainya.

Pada hari ini ini kita akan membahas konsep dari determinan matriks. Selain dipakai untuk memilih invers suatu matriks, prinsip determinan juga sanggup dipakai untuk memilih penyelesaian sistem persamaan linear dengan hukum cramer.

Konsep Determinan Matriks

Untuk tingkat SMA, umumnya yang dipelajari merupakan determinan matriks untuk ordo 2×2 dan 3×3. Berikut konsep determinan untuk matriks ordo 2×3 dan 3×3.
Matriks ordo 2×2
Untuk matriks ordo 2×2, determinanya masih lebih praktis jikalau dibandingkan dengan matriks ordo 3×3. Untuk matriks ini, determinan merupakan selisih dari hasil kali komponen diagonal utama dengan diagonal skunder. 
 maka akan ada sedikit istilah yang menjadi subbab KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN DETERMINAN MATRIKS
Matriks ordo 3×3
Salah satu metode yang kerap dipakai untuk menghitung determinan matriks ordo 3×3 merupakan hukum Saruss. Prinsipnya masih sama ialah dengan mencari selisih antara jumlah hasil kali diagonal utama dengan jumlah hasil kali diagonal skunder.
 maka akan ada sedikit istilah yang menjadi subbab KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN DETERMINAN MATRIKS
Kumpulan soal 

  1. Jika matriks A diketahui menyerupai di bawah ini, maka determinan A merupakan…
     maka akan ada sedikit istilah yang menjadi subbab KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN DETERMINAN MATRIKS

    A. (a + b)(4a – b)
    B. (4a + 4b)(a -b)
    C. (4a + 2b)(4a + b)
    D. (4a + 4b)(4a – 2b)
    E. (4a + b)(4a – 4b)

    Pembahasan :
    ⇒ det A = 4a2 – 4b2 = 4 (a2 – b2)
    ⇒ det A = 4 {(a + b)(a – b)}
    ⇒ det A = (4a + 4b)(a – b) —> opsi B

  2. Matriks P dan Q merupakan matriks ordo 2×2 menyerupai di bawah. Agar determinan matriks P sama dengan dua kali determinan Q, maka nilai x yang memenuhi merupakan…

     maka akan ada sedikit istilah yang menjadi subbab KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN DETERMINAN MATRIKS

    A. x = -6 atau x = -2
    B. x = 6 atau x = -2
    C. x = -6 atau x = 2
    D. x = 3 atau x = 4
    E. x = -3 atau x = -4

    Pembahasan :
    ⇒ det P = 2 det Q
    ⇒ 2x2 – 6 = 2 (4x – (-9))
    ⇒ 2x2 – 6 = 8x + 18
    ⇒ 2x2 – 8x – 24 = 0
    ⇒ x2 – 4x – 12 = 0
    ⇒ (x – 6)(x + 2) = 0
    ⇒ x = 6 atau x = -2 —> opsi B

  3. Determinan matriks B yang memenuhi persamaan di bawah ini merupakan…

     maka akan ada sedikit istilah yang menjadi subbab KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN DETERMINAN MATRIKS

    A. 3
    B. -3
    C. 1
    D. -1
    E. 0

    Pembahasan :
    Misalkan komponen B merupakan a,b,c, dan d sebagai berikut :

     maka akan ada sedikit istilah yang menjadi subbab KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN DETERMINAN MATRIKS

    Dari persamaan di atas diperoleh :
    ⇒ 2a + c = 4
    ⇒ a + 2c = 5 —> a = 5 – 2c —> substitusi ke persamaan 2a + c = 4
    ⇒ 2 (5-2c) + c = 4
    ⇒ 10 – 4c + c = 4
    ⇒ -3c = -6
    ⇒ c = 2

    Selanjutnya :
    ⇒ 2a + 2 = 4
    ⇒ 2a = 2
    ⇒ a = 1

    Mencari nilai d :
    ⇒ 2b + d = 5
    ⇒ b + 2d = 4 —> b = 4 – 2d —> substitusi ke persamaan 2b + d = 5
    ⇒ 2 (4 – 2d) + d = 5
    ⇒ 8 – 4d + d = 5
    ⇒ -3d = -3
    ⇒ d = 1

    Mencari nilai b :
    ⇒ 2b + 1 = 5
    ⇒ 2b = 4
    ⇒ b = 2

    Kaprikornus komponen matriks B merupakan sebagai berikut :

     maka akan ada sedikit istilah yang menjadi subbab KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN DETERMINAN MATRIKS

    Maka diperoleh :
    det B = ac – bd = 1 – 4 = -3 —> opsi B

  4. Diketahui matriks A dan B seperti di bawah ini. Jika determinan matriks A = -8, maka determinan matriks B merupakan…

     maka akan ada sedikit istilah yang menjadi subbab KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN DETERMINAN MATRIKS

    A. 96
    B. -96
    C. -64
    D. 48
    E. -48

    Pembahasan :
    Determinan A

     maka akan ada sedikit istilah yang menjadi subbab KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN DETERMINAN MATRIKS

    det A = (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi) = -8

    Determinan B

     maka akan ada sedikit istilah yang menjadi subbab KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN DETERMINAN MATRIKS

    ⇒ det B = (-12aei + (-12bfg) + (-12cdh)) – (-12ceg + (-12afh) + (-12bdi))
    ⇒ det B = -12 { (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi)}
    ⇒ det B = -12 det A
    ⇒ det B = -12 (-8)
    ⇒ det B = 96 —> opsi A

  5. Nilai z yang memenuhi persamaan di bawah ini merupakan…

     maka akan ada sedikit istilah yang menjadi subbab KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN DETERMINAN MATRIKS

    A. 2
    B. -2
    C. 4
    D. 3
    E. -3

    Pembahasan :
    ⇒ 2z2 – (-6) = 8 – (-z(z-1))
    ⇒ 2z2  + 6 = 8 – (-z2 + z)
    ⇒ 2z2  + 6 = 8 + z2 – z
    ⇒ z2  + z – 2 = 0
    ⇒ (z + 2)(z – 1) = 0
    ⇒ z = -2 atau z = 1 —> opsi B

  6.  

  7. Hubungan dua matriks menyerupai di bawah ini. Nilai a yang memenuhi persamaan tersebut merupakan…

     maka akan ada sedikit istilah yang menjadi subbab KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN DETERMINAN MATRIKS

    A. 8
    B. 24
    C. 64
    D. 81
    E. 92

    Pembahasan :
    2 8log a – 4a = 4a – (- 2log 6 . 6log 16) —> ingat kembali sifat logaritma :

    alog b . blog c = alog c

    ⇒ 2 8log a = 2log 16 = 4
    8log a = 2
    ⇒ a = 82
    ⇒ a = 64 —> opsi C

  8. Bila determinan matriks A merupakan 4 kali determinan matriks B, maka nilai x merupakan…

     maka akan ada sedikit istilah yang menjadi subbab KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN DETERMINAN MATRIKS

    A. 4/3
    B. 8/3
    C. 10/4
    D. 5/3
    E. 16/7

    Pembahasan :
    ⇒ det A = 4 det B
    ⇒ 4x (16x) –  (-16) = 4 (108 – (-152))
    ⇒ 4x (42x ) + 16 = 4 (260)
    ⇒ 43x = 4(260) – 16
    ⇒ 43x = 4(260) – 4(4)
    ⇒ 43x = 4 (260 – 4)
    ⇒ 43x = 4 (256)
    ⇒ 43x = 4. 44
    ⇒ 43x = 45
    ⇒ 3x = 5 
    ⇒ x = 5/3 —> opsi D

Baca Juga:   Contoh Soal Dan Pembahasan Hukum Cosinus

You may also like