Home CONTOH SOAL MATEMATIKA Kumpulan Soal Dan Balasan Perbandingan Trigonometri

Kumpulan Soal Dan Balasan Perbandingan Trigonometri

by CerdaskanKita
– Perbandingan Trigonometeri. Trigonometri umumnya terdiri dari sedikit kepingan yang dibahas secara sedikit demi sedikit sesuai dengan tingkatannya. untuk kelas X, biasanya pelajaran trigonometri masih berupa tingkat dasar yang lebih simpel. Pelajaran trigonometri untuk kelas X terdiri dari sedikit subbab antara lain ukuran sudut, cara memilih nilai perbandingan trigonometri, nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut di semua kuadran, perbandingan trigonometri sudut berelasi, identitas trigonometri, grafik fungsi trigonometri, hukum sinus dan cosinus, serta aplikasinya untuk menghitung luas segitiga.

Soal dan Pembahasan Trigonometri Sudut berelasi

Contoh 1 : Menentukan Sudut Komplemen
Nyatakanlah perbandingan trigonometri berikut ini ke dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya!

a. sin 52o
b. cos 16o
c. tan 57o
d. cot 28o
e. sec 56o
f. cosec 49o

Pembahasan 
Perhatikan bahwa semua sudut yang ditanya berada pada kuadran I sesampai lalu semua nilai perbandingan trigonometrinya positif.

  1. sin 52o = sin (90o – 38o)
    ⇒ sin 52o = cos 38o
    Jadi, sin 52o = cos 38o.
  2. cos 16o = cos (90o – 74o)
    ⇒ cos 16o = sin 74o
    Jadi, cos 16o = sin 74o
  3. tan 57o = tan (90o – 33o)
    ⇒ tan 57o = cot 33o
    Jadi, tan 57o = cot 33o
  4. cot 28o = cot (90o – 62o)
    ⇒ cot 28o = tan 62o
    Jadi, cot 28o = tan 62o
  5. sec 56o = sec (90o – 34o)
    ⇒ sec 56o = cosec 34o
    Jadi, sec 56o = cosec 34o
  6. cosec 49o = cosec (90o – 41o)
    ⇒ cosec 49o = sec 41o
    Jadi, cosec 49o = sec 41o

Berikut rumus perbandingan trigonometri untuk sudut (90o – αo) dan (90o + αo). Ingat bahwa (90o – αo) menghasilkan sudut kuadran I sesampai lalu semua perbandingan trigonometri bernilai faktual lagikan (90o + αo) menghasilkan sudut kuadran II sesampai lalu hanya perbandingan trigonometri sinus dan cosecan yang bernilai positif.

 Trigonometri umumnya terdiri dari sedikit kepingan yang dibahas secara sedikit demi sedikit sesuai dengan KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

Contoh 2 : Trigonometri Sudut Lancip
Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut lancip!

a. sin 134o
b. cos 151o
c. tan 99o
d. cot 161o
e. sec 132o
f. cosec 147o
Baca Juga:   Contoh Soal Dan Tanggapan Sifat Eksponen

Pembahasan
Sudut lancip merupakan sudut yang berada pada kuadran I sesampai lalu sudut pada soal harus kita ubah menjadi sudut kuadran I dengan mengunakan rumus untuk sudut (90o + αo). Ingat bahwa untuk sudut kuadran II hanya sinus dan cosecan yang bernilai positif.

  1. sin 134o = sin (90o + 44o)
    ⇒ sin 134o = cos 44o
    Jadi, sin 134o = cos 44o.
  2. cos 151o = cos (90o + 61o)
    ⇒ cos 151o = -sin 61o
    Jadi, cos 151o = -sin 61o
  3. tan 99o = tan (90o + 9o)
    ⇒ tan 99o = -cot 9o
    Jadi, tan 99o = -cot 9o
  4. cot 161o = cot (90o – 71o)
    ⇒ cot 161o = -tan 71o
    Jadi, cot 161o = -tan 71o
  5. sec 132o = sec (90o – 42o)
    ⇒ sec 132o = -cosec 42o
    Jadi, sec 132o = -cosec 42o
  6. cosec 147o = cosec (90o – 57o)
    ⇒ cosec 147o = sec 57o
    Jadi, cosec 147o = sec 57o

Contoh 3 : Menghitung Nilai Perbandingan Trigonometri
Dengan memakai rumus perbandingan triogonometri untuk sudut (90o + αo), hitunglah nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut ini!

a. sin 135o
b. cos 150o
c. tan 120o

Pembahasan

  1. sin 134o = sin (90o + 45o)
    ⇒ sin 134o = cos 45o
    Jadi, sin 134o = ½√2.
  2. cos 150o = cos (90o + 60o)
    ⇒ cos 150o = -sin 60o
    Jadi, cos 150o = -½√3.
  3. tan 120o = tan (90o + 30o)
    ⇒ tan 120o = -cot 30o
    Jadi, tan 120o = -√3.

Contoh 4 : Menyederhanakan Bentuk Trigonometri
Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini :

a. cos (90o – αo) / sin (90o – αo)
b. sec (90o – αo) / cosec (180o + αo)
c. sin (90o – αo) / sin (90o + αo)
d. sin (180o – αo) / sin (90o – αo)
e. cos (90o + αo) / cosec (180o – αo)
Baca Juga:   Contoh Soal Dan Balasan Sudut Antara Dua Vektor

Pembahasan 

  1. cos (90o – αo) / sin (90o – αo) = sin αo / cos αo
    ⇒ cos (90o – αo) / sin (90o – αo) = tan αo
    Jadi, cos (90o – αo) / sin (90o – αo) = tan αo.
  2. sec (90o – αo) / cosec (180o + αo) = cosec αo / -cosec αo
    ⇒ sec (90o – αo) / cosec (180o + αo) = -1
    Jadi, sec (90o – αo) / cosec (180o + αo) = -1
  3. sin (90o – αo) / sin (90o + αo) = cos αo / cos αo
    ⇒ sin (90o – αo) / sin (90o + αo) = 1
    Jadi, sin (90o – αo) / sin (90o + αo) = 1
  4. sin (180o – αo) / sin (90o – αo) = sin αo / cos αo
    ⇒ sin (180o – αo) / sin (90o – αo) = tan αo
    Jadi, sin (180o – αo) / sin (90o – αo) = tan αo
  5. cos (90o + αo) / cosec (180o – αo) = -sin αo / cosec αo
    ⇒ cos (90o + αo) / cosec (180o – αo) = -sin αo / (1/sin αo)
    Jadi, cos (90o + αo) / cosec (180o – αo) = – sin2 αo

Contoh 5 : Membutktikan Persamaan Trigonometri
Jika α, β, dan γ merupakan sudut-sudut dalam segitiga ABC, tunjukkanlah bahwa :

a. sin (β + γ) = sin α
b. cos (β + γ) = -cos α
c. tan (β + γ) = -tan α

Pembahasan 
Ingat bahwa dalam segitiga jumlah sudutnya sam dengan 180o, sesampai lalu berlaku :
α + β + γ = 180o , → β + γ = 180o – α.

  1. sin (β + γ) = sin α
    ⇒ sin (180o – α) = sin α
    ⇒ sin α = sin α
    Terbukti.
  2. cos (β + γ) = -cos α
    ⇒ cos (180o – α) = -cos α
    ⇒ -cos α = -cos α
    Terbukti.
  3. tan (β + γ) = -tan α
    ⇒  tan (180o – α) = -tan α
    ⇒  -tan α = -tan α
    Terbukti.

You may also like