Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Kumpulan Rumus Cepat Komposisi Fungsi Dilengkapi Contoh

Kumpulan Rumus Cepat Komposisi Fungsi Dilengkapi Contoh

by CerdaskanKita

– Rumus Mudah wacana Fungsi Komposisi. Komposisi fungsi merupakan kombinasi antara dua fungsi atau lebih. Kombinasi ini umumnya menghasilkan fungsi lain yang disebut sebagai fungsi komposisi. Fungsi komposisi juga sanggup dinyatakan sebagai fungsi lain tergantung pemisalan yang digunakan. Misalnya dua bauh fungsi f(x) dan g(x) dikombinasikan, maka komposisi fungsinya sanggup ditulis sebagai (f o g)(x) lagikan fungsi komposisinya sanggup ditulis dengan h(x). Dalam hal ini berlaku h(x) = (f o g)(x) = f(g(x)). Pada komposisi fungsi, urutan fungsi yang diombinaskan sangat kuat lantaran nilai (f o g)(x) tak sama dengan (g o f)(x). Pada kesemapatan ini, edutafsi akan membahas sedikit rumus mudah yang sanggup dipakai untuk menyelesaian sedikit model soal wacana komposisi fungsi.

A. Fungsi Komposisi Berbentuk Linear

Rumus mudah yang pertama sanggup dipakai untuk fungsi komposisi yang berbentuk linear, adalah fungsi yang mempunyai kandungan variabel tertentu dengan pangkat tertinggi satu contohnya h(x) = px + q. Fungsi komposisi yang berbentuk linear biasanya terbentuk dari kombinasi antara dua fungsi yang juga berbentuk linear yang salah satunya dinyatakan dengan ax + b.

Salah satu model soal yang kerap muncul dan cukup sulit dikerjakan seputar fungsi komposisi merupakan memilih salah satu fungsi apabila fungsi komposisi dan fungsi lainnya diketahui. Misalnya pada soal diketahui komposisi fungsi (f o g)(x) dan f(x), maka murid diminta memilih fungsi g(x) atau sebaliknya, pada soal diketahui komposisi fungsi (f o g)(x) dan g(x), murid diminta memilih fungsi f(x).

Secara umum, untuk memilih salah satu fungsi apabila fungsi komposisi dan fungsi lainnya diketahui sanggup dipakai konsep komposisi fungsi, adalah dengan cara menguraikan operasi komposisi dua fungsi sesampai kemudian dihasilkan sebuah variabel berupa fungsi yang tak diketahui kemudian persamaan yang terbentuk ditentukan bentuk simpelnnya.

Baca Juga:   Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Gres Dan Pola #6

Jika diberikan sebuah fungsi bebentuk linear contohnya f(x) = ax + b dan diketahui komposisi fungsi (f o g)(x) = px + q, maka fungsi g(x) sanggup ditentukan dengan memakai rumus g(x) = (px + q – b)/a. Untuk lebih terangnya perhatikan pola di bawah ini.

Fungsi f(x) diketahui:

f(x) = ax + b

Komposisi fungsi diketahui:

(f o g)(x) = px + q

Fungsi g(x) merupakan :

g(x) = px + q − b
a

Contoh :
Jika diketahui f(x) = 3x + 4 dan (f o g)(x) = 6x – 2, maka tentukan fungsi g(x)!

Pembahasan :
Dik : a = 3, b = 4, p = 6, q = -2
Dit : g(x) = …. ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ (f o g)(x) = 6x – 2
⇒ f(g(x)) = 6x – 2

Ganti x pada f(x) dengan g(x) :
⇒ 3(g(x)) + 4 = 6x – 2
⇒ 3 g(x) + 4 = 6x – 2
⇒ 3 g(x) = 6x – 2 – 4
⇒ 3 g(x) = 6x – 6
⇒ g(x) = (6x – 6)/3
⇒ g(x) = 2x – 2

Menggunakan cara mudah :
⇒ g(x) = (px + q – b)/a
⇒ g(x) = {6x + (-2) – 4}/3
⇒ g(x) = (6x – 6)/3
⇒ g(x) = 2x – 2

Jadi, fungsi g(x) yang dimemenuhi merupakan g(x) = 2x – 2. Sebenarnya memakai cara biasa juga sudah cukup simpel hanya saja terkadang murid merasa kesulitan untuk memilih proses komposisinya sesampai kemudian rumus mudah di atas sanggup dijadikan alternatif dan memang lebih menghemat waktu pengerjaan. 

B. Fungsi Komposisi Berbentuk Kuadrat

Rumus mudah berikutnya merupakan rumus untuk komposisi fungsi yang berbentuk fungsi kuadrat, adalah fungsi yang derajat tertinggi variabelnya merupakan dua. Fungsi komposisi berbentuk kuadrat biasanya dibuat oleh kombinasi antara fungsi linear dan fungsi kuadrat. Model soalnya masih sama adalah memilih salah satu fungsi apabila komposisi dan fungsi lainnya diketahui.

Jika sebuah fungsi berbentuk lienar, contohnya f(x) = ax + b dan komposisi fungsi itu dengan g(x) dinyatakan sebagai (f o g)(x) = px2 + qx + r, maka fungsi g(x) sanggup ditentukan dengan rumus g(x) = (px2 + qx + r – b)/a. Untuk lebih terangnya perhatikan pola soal di bawah ini.

Baca Juga:   Menentukan Rumus Suku Ke-N Aritmatika Jikalau Suku Pertama Tidak Diketahui

Fungsi f(x) diketahui:

f(x) = ax + b

Komposisi fungsi diketahui:

(f o g)(x) = px2 + qx + r

Fungsi g(x) merupakan :

g(x) = px2 + qx + r − b
a

Contoh :
Jika diketahui komposisi fungsi (f o g)(x) = 2x2 – x + 3 dan f(x) = 4x – 1, maka tentukanlah fungsi g(x) yang memenuhi komposisi tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 4, b = -1, p = 2, q = -1, r = 3
Dit : g(x) = …. ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ (f o g)(x) = 2x2 – x + 3
⇒ f(g(x)) = 2x2 – x + 3

Substitusi x pada f(x) menjadi g(x):
⇒ 4(g(x)) – 1 = 2x2 – x + 3
⇒ 4 g(x) – 1 = 2x2 – x + 3
⇒ 4 g(x) = 2x2 – x + 3 + 1
⇒ 4 g(x) = 2x2 – x + 4
⇒ g(x) = ¼ (2x2 – x + 4)
⇒ g(x) = ½x2 – ¼x + 1

Menggunakan rumus mudah :
⇒ g(x) = (px2 + qx + r – b)/a
⇒ g(x) = (2x2 + (-1)x + 3 – (-1))/4
⇒ g(x) = (2x2 – x + 4)/4
⇒ g(x) = ½x2 – ¼x + 1

Jadi, fungsi g(x) yang memenuhi komposisi tersebut merupakan g(x) = ½x2 – ¼x + 1. Perlu diingat bahwa rumus mudah ini hanya berlaku untuk model soal menyerupai pola ini jadi tak berlaku untuk model sebaliknya (Untuk soal memilih fungsi f(x) adakan dibahas pada poin C di bawah). Cara ini cukup gampang namun kelemahannya harus kuat menghapal rumus.

C. Fungsi Komposisi dan Invers Fungsi

Rumus mudah berikutnya merupakan rumus yang berlaku untuk model soal yang melibatkan invers fungsi. Model soal yang dimaksud merupakan memilih fungsi f(x) apabila komposisi fungsi (f o g)(x) dan g(x) diketahui. Pada poin A dan B di atas model soalnya merupakan memilih fungsi g(x), kemudian bagaimana cara memilih fungsi f(x) apabila yang diketahui g(x) dan (f o g)(x)?

Jika pada soal diketahui sebuah fungsi berbentuk linear, adalah g(x) dan komposisi fungsi (f o g)x = hx, maka fungsi f(x) sanggup ditentukan dengan rumus f(x) = h(g-1(x)).

Baca Juga:   Perkalian Skalar (Dot Product) Dua Vektor

Fungsi g(x) diketahui:

g(x) = ax + b

Komposisi fungsi diketahui:

(f o g)(x) = px + q

Fungsi f(x) merupakan :

f(x) = p{(x – b)/a} + q

Contoh :
Jika diketahui fungsi g(x) = x + 6 dan komposisi fungsi (f o g)(x) = 4 – 2x, maka tentukanlah fungsi f(x) yang memenuhi komposisi tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 1, b = 6, p = -2, q = 4
Dit : g(x) = …. ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ (f o g)(x) = 4 – 2x
⇒ f(g(x)) = 4 – 2x
⇒ f(x + 6) = 4 – 2x

Jika dimisalkan x + 6 = y, maka x = y – 6, dan diperoleh :
⇒ f(y) = 4 – 2(y – 6)
⇒ f(y) = 4 – 2y + 12
⇒ f(y) = 16 – 2y

Kembalikan y menjadi x, maka diperoleh :
⇒ f(x) = 16 – 2x

Menggunakan cara mudah :
⇒ f(x) = p{(x – b)/a} + q
⇒ f(x) = -2{(x – 6)/1} + 4
⇒ f(x) = -2x + 12 + 4
⇒ f(x) = 16 – 2x

Jadi, fungsi f(x) yang memenuhi komposisi tersebut merupakan f(x) = 16 – 2x.

 Komposisi fungsi merupakan kombinasi antara dua fungsi atau lebih KUMPULAN RUMUS CEPAT KOMPOSISI FUNGSI DILENGKAPI CONTOH

Demikianlah pembahasan singkat seputar rumus mudah untuk bahan komposisi fungsi atau fungsi komposisi disertai dengan pola dan pembahasan. Jika kumpulan rumus ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.

You may also like