Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Kumpulan Rumus Cepat Invers Fungsi Dilengkapi Contoh

Kumpulan Rumus Cepat Invers Fungsi Dilengkapi Contoh

by CerdaskanKita

– Rumus Mudah Invers Fungsi. Secara simpel, invers sanggup diartikan sebagai kebalikan. Operasi invers biasanya disimbolkan dengan penggunaan tanda negatif satu pada fungsinya misal f-1(x). Jika f-1(x) merupakan invers dari fungsi f(x), maka f-1(x) = f(y). Invers suatu fungsi belum tentu berbentuk fungsi. Jika invers dari suatu fungsi berbentuk fungsi juga, maka fungsi tersebut disebut sebagai fungsi invers. Selain itu, sebuah invers fungsi sanggup dikatakan sebagai fungsi invers apabila fungsi tersebut merupakan fungsi bijektif atau fungsi yang berkorespondensi satu-satu. Pada hari ini ini, edutafsi akan membahas sedikit rumus mudah yang sanggup dipakai untuk menuntaskan sedikit model soal wacana invers fungsi.

A. Invers Fungsi Bentuk Linear

Misal diberi sebuah fungsi bijektif dari himpunan A ke himpunan B, ialah fungsi f. Jika peta dari x oleh fungsi f merupakan y, maka fungsi f tersebut sanggup dirumuskan sebagai f(x) = y. Jika f-1 merupakan invers dari fungsi f, maka peta dari y oleh fungsi f-1 merupakan x sesampai kemudian sanggup ditulis f-1(y) = x. Secara umum, invers dari suatu fungsi f sanggup ditentukan dengan langkah berikut:
1). Dimisalkan f(x) = y
2). Dinyatakan x sebagai fungsi y (dinyatakan dalam variabel y)
3). Dinyatakan x sebagai fungsi f-1(y)
4). Diubah y pada f-1(y) menjadi x sesampai kemudian diperoleh f-1(x).

Bentuk fungsi yang paling simpel dalam pembahasan invers merupakan fungsi yang berbentuk linear. Kebalikan atau invers dari sebuah fungsi yang berbentuk linear bergotong-royong sanggup diselesaikan dengan gampang tanpa harus memakai rumus alasannya masih simpel. Meski begitu, tak ada salahnya juga memakai rumus praktis.

Fungsi linear merupakan sebuah fungsi yang terdapat dua atau lebih variabel yang masing-masing nilainya saling menghipnotis dan pangkat tertinggi dari variabel bebasnya merupakan satu. Jika fungsi berbentuk linear dinyatakan sebagai f(x) = ax + b, maka invers dari fungsi tersebut sanggup ditentukan menurut rumus mudah berikut ini.

Baca Juga:   Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Substitusi

Fungsi berbentuk linear:

f(x) = ax + b

Invers fungsinya merupakan:

f-1(x) = (x − b)/a

Contoh :
Jika diberi fungsi f(x) = 4x + 7, maka tentukanlah invers dari fungsi tersebut.

Pembahasan :
Dik : f(x) = 4x + 7, a = 4, b = 7
Dit : f-1(x) = …. ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = 4x + 7
⇒ y = 4x + 7
⇒ y – 7 = 4x
⇒ 4x = y – 7
⇒ x = (y – 7)/4
⇒ f-1(x) = (x − 7)/4

Menggunakan cara mudah :
⇒ f-1(x) = (x − b)/a
⇒ f-1(x) = (x − 7)/4

Jadi, invers dari fungsi f(x) = 4x + 7 merupakan f-1(x) = (x − 7)/4. Perhatikan bahwa dengan rumus mudah di atas, kita sanggup menghemat waktu sedikit detik atau bahkan menit.

B. Rumus Fungsi Invers Bentuk Pecahan

Fungsi berikutnya merupakan fungsi berbentuk pecahan. Sama ibarat fungsi linear, pada fungsi pecahan ini pangkat tertingginya juga satu. Jika dilihat bentuknya, maka fungsi pecahan ini sanggup dibilanga sebagai fungsi pembagian dari dua bentuk linear.

Fungsi berbentuk pecahan :

f(x) = ax + b
cx + d

Invers fungsinya merupakan :

f-1(x) = -dx + b
cx − a

Contoh :
Diberikan sebuah fungsi f(x) = (2x + 5)/(3x – 2). Tentukanlah invers dari fungsi tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 2, b = 5, c = 3, d = -2
Dit : f-1(x) = … ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = (2x + 5)/(3x – 2)
⇒ y =  (2x + 5)/(3x – 2)
⇒ y(3x – 2) = 2x + 5
⇒ 3xy – 2y = 2x + 5
⇒ 3xy – 2x = 2y + 5
⇒ x(3y – 2) = 2y + 5
⇒ x = (2y + 5)/(3y – 2)
⇒ f-1(x) = (2x + 5)/(3x – 2)

Menggunakan cara mudah :
⇒ f-1(x) = (-dx + b)/(cx – a)
⇒ f-1(x) = {-(-2)x + 5}/(3x – 2)
⇒ f-1(x) = (2x + 5)/(3x – 2)

Baca Juga:   Tes Kepribadian: Bagaimana Tipe Belajarmu Sebenarnya?

Jadi, invers dari fungsi tersebut merupakan f-1(x) = (2x + 5)/(3x – 2). Rumus ini cukup membantu menghemat waktu ketika menghadapi ujian. Jika di dalam opsi balasan belum ada balasan yang sesuai, maka lawankan semua tandanya.

C. Invers Fungsi Bentuk Akar Pangkat

Bentuk fungsi berikutnya yang sudah mulai sulit merupakan fungsi bentuk akar pangkat. Sesuai dengan namanya, fungsi ini mempunyai kandungan akar pangkat sebesar pangkat n. Fungsi akar pangkat ini juga kerap ditulis dalam bentuk pangkat pecahan.

Fungsi berbentuk akar pangkat :

f(x) = nax + b

Invers fungsinya merupakan :

f-1(x) = xn − b
a

Contoh :
Tentukanlah invers dari fungsi berikut : f(x) = (3x + 7)1/6.

Pembahasan :
Fungsi di atas sanggup diubah bentuknya menjadi f(x) = 63x + 7
Dik : n = 6, a = 3, b = 7
Dit : f-1(x) = …. ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = (3x + 7)1/6
⇒ y = (3x + 7)1/6
⇒ y6 = 3x + 7
⇒ 3x = y6 – 7
⇒ x = (y6 – 7)/3
⇒ f-1(x) = (x6 − 7)/3

Menggunakan cara cepat :
⇒ f-1(x) = (xn − b)/a
⇒ f-1(x) = (x6 − 7)/3

Jadi, invers dari fungsi tersebut merupakan f-1(x) = (x6 − 7)/3. Dengan rumus mudah ini kita sanggup melewati sedikit langkah sesampai kemudian lebih ekonomis waktu. Hanya saja, alasannya setiap kasus beda rumus maka harus kaya menghapal.

D. Invers Fungsi Bentuk Eksponen

Fungsi berikutnya merupakan dungsi berbentu eksponen. Fungsi bentuk eksponen merupakan fungsi yang mempunyai kandungan bilangan berpangkat. Invers dari fungsi bentuk pangkat merupakan fungsi dalam bentuk logaritma.

Fungsi bentuk eksponen :

f(x) = anx

Invers fungsinya merupakan :

f-1 = alog x1/n

Contoh :
Jika diberikan sebuah fungsi f(x) = 54x, maka tentukanlah invers dari fungsi tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 5, n = 4
Dit : f-1(x) = …. ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = 54x
⇒ y = 54x
⇒ log y = log 54x
⇒ log y = 4x log 5
⇒ 4x = (log y)/(log 5)
⇒ x = ¼ . (log y)/(log 5)

Baca Juga:   Pengertian, Ciri-Ciri Dan Rumus Umum Barisan Geometri

Ingat kembali konsep logaritma. Karena (nlog b)/(nlog a) = alog b, maka (log y)/(log 5) = 5log y. Dengan demikian, persamaan di atas menjadi :
⇒ x = ¼ . 5log y
⇒ x = 5log y1/4
⇒ f-1(x) = 5log x1/4

Menggunakan cara mudah :
⇒ f-1(x) = alog x1/n
⇒ f-1(x) = 5log x1/4

Jadi, invers dari fungsi tersebut merupakan f-1(x) = 5log x1/4 atau f-1(x) = 5log 4x.

E. Rumus Invers untuk Fungsi Kuadrat

Selanjutnya yang juga sanggup diselesaikan memakai rumus mudah merupakan invers untuk fungsi yang berbentuk fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat tentu sudah tak asing, ditandai dengan variabel yang terdapat pangkat kuadrat.

Bentuk umum fungsi kuadrat :

f(x) = ax2 + bx + c

Invers fungsinya merupakan :

f-1(x) = ± √1/a (x + D/4a) − b/2a

Contoh :
Tentukanlah invers dari fungsi f(x) = x2 + 4x – 4.

Pembahasan :
Dik : a = 1, b = 4, c = -4
Dit : f-1(x) = …. ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = x2 + 4x – 4
⇒ y = x2 + 4x – 4
⇒ y – 8 = x2 + 4x – 4 – 8
⇒ y = (x + 2)2 – 8
⇒ y + 8 = (x + 2)2
⇒ (y + 8)½ = {(x + 2)2}½
⇒ √y + 8 = x + 2
⇒ x = √y + 8 − 2
⇒ f-1(x) = √x + 8 − 2

Nilai diskriminan :
⇒ D = b2 – 4ac = 42 – 4.1.(-4)
⇒ D = 32

Menggunakan rumus mudah :
⇒ f-1(x) = √1/a (x + D/4a) − b/2a
⇒ f-1(x) = √1/1 (x + 32/4.1) − 4/2.1
⇒ f-1(x) = √x + 8) − 2

Jadi, invers dari fungsi kuadrat tersebut merupakan f-1(x) = √x + 8) − 2.

 invers sanggup diartikan sebagai kebalikan KUMPULAN RUMUS CEPAT INVERS FUNGSI DILENGKAPI CONTOH

Demikianlah kumpulan rumus mudah untuk fungsi invers yang sanggup edutafsi bagikan. Perlu diperhatikan bahwa penggunaan rumus mudah sangat terbatas alasannya hanya sanggup dipakai apabila syarat atau kondisinya terpenuhi. Ada baiknya murid juga memahami konsep dasarnya supaya tak terlalu terpaku pada rumus cepat.

You may also like