Ingkaran Atau Negasi Untuk Pernyataan Berkuantor

Posted on

Pernyataan berkuantor cukup gampang untuk dikenali alasannya yakni terdapat ciri khas yang membedakannya dengan sedikit jenis pernyataan lainnya. Pernyataan berkuantor ditandai dengan penggunaan kata-kata yang bertindak sebagai kuantor. Kuantor tersebut sanggup berupa kuantor universal (semua, setiap) atau kuantor eksistensial (ada, sedikit). Pernyataan yang menggnakan kuantor universal disebut pernyataan berkuantor universal dan pernyataan yang memakai kuantor eksistensial disebut pernyataan berkuantor eksistensial atau berkuantor khusus. Pada pembahasan sebelumnya, Bahan mencar ilmu sekolah telah membahas bagaimana cara mengubah sebuah kalimat terbuka menjadi sebuah pernyataan berkuantor dan cara memilih nilai kebenarannya. Pada hari ini ini, kita akan membahas ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan berkuantor.

Pengertian Ingkaran

Ingkaran atau negasi merupakan kebalikan dari suatu kondisi yang mengatakan kontradiksi atau pengingkaran. Sebuah ingkaran sanggup dibuat dengan cara menambahkan kata ‘tak’ atau ‘bukan’ pada suatu pernyataan. Dengan kata lain, apabila pernyataan dianggap sebagai kalimat positif, maka negasi merupakan bentuk negatif dari kalimat tersebut.

Perlu diperhatikan bahwa ingkaran dari suatu pernyataan menghasilkan kondisi yang berlawanan dari pernyataan awalnya. Sebuah ingkaran atau negasi akan menghasilkan nilai kebenaran yang berbeda dengan pernyataannya. Jika pernyataan awal bernilai benar, maka negasinya akan bernilai salah.

Sebaliknya, apabila sebuah pernyataan bernilai salah, maka negasi atau ingkaran dari pernyataan tersebut bernilai benar. Sebuah ingkaran atau negasi dilambangkan dengan ‘ ‘. Dengan demikian, ada tiga poin dasar yang penting perihal negasi yang harus kita pahami, yaitu:
1. Ingkaran dari pernyataan p ditulis p
2. Jika pernyataan p benar, maka p salah
3. Jika pernyataan p salah, maka p benar

Baca Juga:   Menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear Dari Grafik

Contoh :
Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut:
a). Tiga merupakan bilangan prima
b). Tujuh merupakan bilangan ganjil
c). Lima merupakan faktor dari enam puluh
d). -8 merupakan bilangan bulat
e). Medan merupakan ibukota Sumatera Utara

Pembahasan :
Ingkaran sanggup dibuat dengan menambahkan kata tak atau bukan. Berikut ingkaran atau negasi dari kelima pernyataan di atas:
a). Tiga bukan bilangan prima
b). Tidak benar tujuh merupakan bilangan ganjil
c). Lima bukan faktor dari enam puluh
d). Tidak benar -8 merupakan bilangan bulat
e). Medan bukan ibukota Sumatera Utara

Baca juga : Tabel Kebenaran Disjungsi dan Ingkaran Disjungsi.

Ingkaran Pernyataan Berkuantor Universal

Konsep dasar negasi di atas juga berlaku untuk pernyataan berkuantor. Artinya, apabila suatu pernyataan berkuantor bernilai benar, maka ingkaran dari pernyataan berkuantor tersebut bernilai salah. Sebaliknya, apabila pernyataan berkuantor bernilai salah, maka ingkarannya bernilai benar.

Sebagaimana yang telah dibahas sebelumnya, pernyataan berkuantor universal dicirikan dengan penggunaan kata ‘semua’ atau ‘setiap’ yang mengambarkan bahwa suatu kondisi berlaku secara umum. Ingkaran atau negasi dari kata setiap merupakan ‘tak semua’. Kata ‘tak semua’ mengambarkan bahwa ada ‘sedikit’ yang tak berlaku.

Kata ‘sedikit’ atau ‘ada’, merupakan kuantor eksistensial. Dengan demikian, ingkaran dari pernyataan berkuantor universal merupakan pernyataan berkuantor eksistensial dengan penambahan kata tak atau bukan dengan bentuk sebagai berikut:
a). Tidak semua …. merupakan ….
b). Beberapa ….. bukan ….

Misal pernyataan berkuantor universal ditulis sebagai ∀x, p(x), maka ingkaran dari pernyataan berkuantor secara umum sanggup ditulis sebagai berikut:

[∀x, p(x)] ≡ Ǝ x, p(x)

Keterangan :
∀x, p(x) = untuk semua x berlaku p(x)
Ǝ x, p(x) = tak semua x berlaku p(x) atau sedikit x yang bukan p(x).

Baca Juga:   Tips Cepat Memahami Penjumlahan Bilangan Lingkaran Negatif

Contoh :
Tentukan ingkaran dari pernyataan berkuantor universal berikut:
a). Semua penyanyi K-Pop akil menari
b). Semua herbivora merupakan pemakan tumbuhan
c). Semua bilangan prima merupakan bilangan asli
d). Semua bilangan habis dibagi dua
e). Semua gajah terdapat belalai.

Pembahasan :
Ingkaran dari kelima pernyataan berkuantor universal tersebut merupakan:
a). Beberapa penyanyi K-pop tak akil menari
b). Tidak semua herbivora merupakan pemakan tumbuhan
c). Beberapa bilangan prima bukan bilangan asli
d). Tidak semua bilangan habis dibagi dua
e). Beberapa gajah tak terdapat belalai.

Baca juga : Pernyataan Berkuantor Universal dan Berkuantor Eksistensial.

Ingkaran Pernyataan Berkuantor Eksistensial

Pernyataan berkuantor eksistensial dicirikan dengan penggunaan kata ‘sedikit’ atau ‘ada’ yang mengambarkan bahwa suatu kondidi tak berlaku secara umum melainkan berlaku secara khusus pada sedikit anggota saja. Ingkaran dari kata ‘ada’ merupakan ‘tak ada’ lagikan ingkaran dari ‘sedikit’ merupakan ‘semua bukan’.

Pernyataan berkuantor cukup gampang untuk dikenali alasannya yakni terdapat ciri khas yang membedakan INGKARAN ATAU NEGASI UNTUK PERNYATAAN BERKUANTOR

Ingkaran dari pernyataan berkuantor eksistensial merupakan pernyataan berkuantor universal dengan penambahan kata bukan atau tak. Beberapa bentuk yang sanggup dipakai sebagai ingkaran dari pernyataan berkuantor eksistensial antaralain:
a). Semua … bukan ….
b). Tidak ada …… yang merupakan ….

Misal pernyataan berkuantor universal ditulis sebagai ∀x, p(x), maka ingkaran dari pernyataan berkuantor secara umum sanggup ditulis sebagai berikut:

[Ǝ x, p(x)] ≡ ∀x, p(x)

Keterangan :
Ǝ x, p(x) = sedikit x berlaku p(x)
∀x, p(x) = untuk semua x bukan p(x) atau tak ada x merupakan p(x).

Contoh :
Tentukan ingkaran dari pernyataan berkuantor khusus berikut:
a). Beberapa penyanyi pop sanggup bernyanyi dangdut
b). Beberapa bilangan prima merupakan bilangan genap
c). Beberapa bilangan prima merupakan bilangan ganjil
d). Ada bilangan prima yang habis dibagi tiga
e). Beberapa grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x.

Baca Juga:   Kumpulan Rumus Eksponen

Pembahasan :
Ingkaran dari kelima pernyataan berkuantor khusus tersebut merupakan:
a). Semua penyanyi pop tak sanggup bernyanyi dangdut
b). Tidak ada bilangan prima yang merupakan bilangan genap
c). Jika x bilangan prima, maka x bukan bilangan ganjil
d). Tidak ada bilangan prima yang habis dibagi tiga
e). Semua grafik fungsi kuadrat tak memotong sumbu x.

Baca juga : Mengubah Kalimat Terbuka Menjadi Pernyataan Berkuantor.