Home CONTOH PROGRAM LINEAR Contoh Soal Memilih Titik Optimum Fungsi Tujuan

Contoh Soal Memilih Titik Optimum Fungsi Tujuan

by CerdaskanKita

– (Contoh 7 : Menentukan Titik Minimum Fungsi Ojektif). Sebuah perbisnisan properti memproduksi dua macam lemari pakaian yaitu tipe lux dan tipe sport dengan memakai 2 materi dasar yang sama yaitu kayu jati dan cat pernis. Untuk memproduksi 1 unit tipe lux dibutuhkan 10 batang kayu jati dan 3 kaleng cat pernis, lagikan untuk memproduksi 1 unit tipe sport dibutuhkan 6 batang kayu jati  dan 1 kaleng cat pernis. Biaya produksi tipe lux dan tipe sport masing-masing merupakan Rp 40.000 dan Rp 28.000 per unit. Untuk satu periode produksi, perbisnisan memakai paling sedikit 120 batang kayu jati dan 24 kaleng cat pernis. Bila perbisnisan harus memproduksi lemari tipe lux paling sedikit 2 buah dan tipe sport paling sedikit 4 buah, tentukan kaya lemari tipe lux dan tipe sport yang harus diproduksi biar biaya produksinya minimum.

Pembahasan:
Karena yang ditanya merupakan biaya produksi minimum, maka ongkos produksi masing-masing tipe lemari merupakan fungsi tujuannya. Oleh alasannya yakni itu, kita sanggup melaksanakan pemisalan variabel sebagai berikut:
1). Banyak lemari tipe lux = x
2). Banyak lemari tipe sport = y

Jika dinyatakan dalam variabel x dan y, maka fungsi tujuannya merupakan:
F(x, y) = 40.000x + 28.000y

Arti dari fungsi tujuan di atas merupakan berapa nilai x (kaya lemari tipe lux) dan nilai y (kaya lemari tipe sport) biar nilai F minimum. Dengan kata lain, berapa jumlah lemari tipe lux dan tipe sport yang harus diperoduksi biar modal produksi minimum.

Selanjutnya, model matematika untuk hambatan yang diberikan merupakan ibarat di bawah ini. Perhatikan bahwa tanda pertaksamaan yang dipakai untuk soal penentuan nilai minimum merupakan lebih besar dari sama dengan (≥) ibarat di bawah ini :
1). Jumlah lemari tipe lux paling sedikit 2 →  x ≥ 2
2). Jumlah lemari tipe sport paling sedikit 4 → y ≥ 4
3). Kayu jati paling sedikit 120 batang → 10x + 6y ≥ 120
4). Cat pernis paling sedikit 24 kaleng → 3x + y ≥ 24

Baca Juga:   Soal Dan Pembahasan Identitas Trigonometri Lanjutan

Titik potong masing-masing hambatan terhadap sumbu x dan sumbu y merupakan sebagai berikut :
Untuk 10x + 6y = 120
1). misal x = 0, maka y = 20 → titik potong (0,20)
2). misal y = 0, maka x = 12 → titik potong (12,0)

Untuk 3x + y = 24
1). misal x = 0, maka y = 24 → titik potong (0,24)
2). misal y = 0, maka x = 8 → titik potong (8,0)

Setelah itu kita gambarkan grafik sesuai dengan titik-titik yang telah kita peroleh dan tentukan kawasan himpunan penyelesaiannya. Karena lebih besar sama dengan (≥), maka kawasan himpunan penyelesaiannya merupakan kawasan di atas/kanan garis.

 Menentukan Titik Minimum Fungsi Ojektif CONTOH SOAL MENENTUKAN TITIK OPTIMUM FUNGSI TUJUAN

Dari garfik di atas jelas terlihat bahwa terdapat tiga titik pojok yang akan diuji untuk dilihat titik manakah yang menghasilkan nilai minimum.

Titik C merupakan perpotongan antara garis y = 4 dan 10x + 6y = 120. Dengan mensubstitusi nilai y = 4 pada persamaan 10x + 6y = 120, maka diperoleh :
⇒ 10x + 6(4) = 120
⇒ 10x = 96
⇒ x = 9,6
⇒ x = 9 → digenapkan 9 alasannya yakni tak cukup 0,6 buah.
Kaprikornus titik C(9,4)

Titik B merupakan perpotongan antara garis 10x + 6y = 120 dan garis 3x + y = 24. Dengan metode substitusi diperoleh :
⇒ 3x + y = 24
⇒ y = 24 – 3x

Substitusi ke persamaan 10x + 6y = 120, diperoleh :
⇒ 10x + 6(24 – 3x) = 120
⇒ 10x + 144 – 18x = 120
⇒ -8x = -24
⇒ x = 3

Sunstitusi x = 3 ke persamaan y = 24 – 3x, diperoleh :
⇒ y = 24 – 3(3)
⇒ y = 15
Jadi, titik B(3,15)

Titik A merupakan perpotongan antara garis 3x + y = 24 dengan x = 2. Dengan mensubstitusikan nilai x pada persamaan 3x + y = 24, maka diperoleh :
⇒ 3(2) + y = 24
⇒ y = 24 – 6
⇒ y = 18
Jadi, titik A(2,18)

Langkah terakhir, substitusi masing-masing titik ke fungsi tujuan F(x, y) = 40.000x + 28.000y sebagai berikut:
1). A(2, 18) → F(x,y) = 40.000(2) + 28.000(18) = 584.000
2). B(3, 15) → F(x,y) = 40.000(3) + 28.000(15) = 540.000
3). C(9, 4) → F(x,y) = 40.000(9) + 28.000(4) = 482.000

Dari perhitungan di atas sanggup dilihat bahwa titik yang menghasilkan nilai minimum merupakan titik C(9, 4). Kaprikornus biar biaya produksi minimum, perbisnisan sebaiknya memproduksi 9 buah lemari tipe lux dan 4 buah lemari tipe sport dengan biaya produksi Rp 482.000,00

Baca Juga:   Contoh Soal Memilih Nilai Minimum Fungsi Tujuan

Contoh 8 : Menentukan Nilai Minimum Fungsi Tujuan

Seorang pedagang furnitur ingin mengirim barang dagangannya yang terdiri atas 1.200 bangku dan 400 meja. Untuk keperluan tersebut, dia akan menyewa truk dan colt. Truk sanggup memuat 30 bangku lipat dan 20 meja lipat, lagikan colt sanggup memuat 40 bangku lipat dan 10 meja lipat. Ongkos sewa sebuah truk Rp 200.000,00 lagikan ongkos sewa sebuah colt Rp 160.000,00. Tentukan jumlah truk dan colt yang harus disewa biar ongkos pengiriman minimum.

Baca juga : Pembahasan Nilai Minimum Fungsi Tujuan >>

Contoh 9 : Menentukan Nilai Minimum Fungsi Objektif
Seorang petani terdapat tanah tak kurang dari 10 hektar. Ia merencanakan akan menanami padi seluas 2 hektar hingga dengan 6 hektar dan menanam jagung seluas 4 hektar hingga dengan  6 hektar. Untuk menanam padi perhektarnya dibutuhkan biaya Rp 400.000,00 lagikan untuk menanam jagung per hektarnya dibutuhkan biaya Rp 200.000,00. Agar biaya tanam minimum, tentukan berapa kaya masing-masing padi dan jagung yang harus ditanam.

Baca juga : Pembahasan Nilai Minimum Fungsi Objektif >>

You may also like