Home CONTOH BESARAN SATUAN Contoh Soal Dan Tanggapan Dimensi Dan Penjumlahan Vektor

Contoh Soal Dan Tanggapan Dimensi Dan Penjumlahan Vektor

by CerdaskanKita
Pada umumnya, besaran turunan merupakan besaran vekor yaitu besaran yang terdapat nilai dan arah contohnya kecepatan, gaya, perpindahan dan sebagainya. Besaran yang hanya terdapat nilai saja disebut besaran skalar contohnya massa, waktu, jarak, kelajuan, dan sebagainya.

Jika berbicara seputar besaran vektor, maka yang menjadi fokus kita merupakan nilai dan arah. Analisis arah sangat memilih hasil yang diperoleh. Cara yang paling umum dipakai untuk memilih resultan dua vektor merupakan dengan hukum cosinus.

Untuk vektor-vektor yang segaris, resultan vektornya sanggup dihitung dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan vektor-vektor tersebut secara aljabar biasa. Di bawah ini dibahas sedikit contoh.

Contoh Soal :
  1. Persaman gas ideal memenuhi persamaan PV/T = C, dengan C merupakan konstanta. Berdasarkan rumus tersebut, dimensi dari konstanta C merupakan …..
    A. [M][L]-2[T]-3[θ]-1 D. [M][L]-2[T]-3[θ]-2
    B. [M][L]2[T]-3[θ]-1 E. [M][L]-2[T]-2[θ]-1
    C. [M][L]2[T]-2[θ]-1

    Pembahasan :
    Berikut tabel besaran pokok, satuan, dan dimensinya.

    Besaran Satuan Dimensi
    Panjang meter (m) L
    Massa kilogram (kg) M
    Waktu sekon (s) T
    Suhu Kelvin (K) θ

    Yang perlu kita ingat merupakan dimensi untuk besaran-besaran pokok menyerupai yang terlihat pada tabel. Selanjutnya kita nyatakan besaran turunan yang sesuai.
    ⇒ C = PV/T
    ⇒ C = {(F/A).V}/T
    ⇒ C = FV/AT
    ⇒ C = (m.a.V)/AT
    ⇒ C = (kg.m/s2.m3)/(m2.K)
    ⇒ C = kg.m2.s-2.K-1
    ⇒ C = (massa).(panjang)2.(waktu)-2.(suhu)-1
    ⇒ C = [M][L]2[T]-2[θ]-1

    Jawaban : C

  2. Perhatikan tabel di bawah ini.
    No Dimensi Besaran Satuan
    1 ML2T-2 Usaha Joule
    2 M-1L3T-2 Konstanta Gravitasi m/s2
    3 ML2T-2 Torsi N.m

    Pasangan dimensi, besaran, dan satuan yang sesuai merupakan ….

    A. 1 dan 2 D. 1, 2, dan 3
    B. 1 dan 3 E. Hanya 2
    C. 2 dan 3

    Pembahasan :
    Karena lebih gampang menyusun dimensi menurut rumus daripada menyusun rumus menurut dimensi, maka kita sanggup memakai rumus untuk mengetahui pasangan yang sesuai :

    1. Usaha
      ⇒ W= F.s 
      ⇒ W= m.a.s
      ⇒ W= m.(v/t).s
      ⇒ W= m.(s/t2).s
      ⇒ W = kg.m2/s2
      ⇒ W = (massa).(panjang)2/(waktu)2
      ⇒ W = (massa).(panjang)2.(waktu)-2
      ⇒ W = [M][L]2[T]-2
      Dimensi dan satuan sesuai.

    2. Konstanta Gravitasi
      ⇒ G = (F.r2)/(m1.m2)
      ⇒ G = (m.a.r2)/(m1.m2)
      ⇒ G = (kg.m/s2.m2)/(kg2)
      ⇒ G = m3/s2kg
      ⇒ G = m3s-2kg-1
      ⇒ G = (panjang)3.(waktu)-2.(massa)-1
      ⇒ G = [M]-1.[L]3.[T]-2
      Dimensi sesuai, satuan tak.

    3. Torsi
      τ = F.d
      ⇒ τ = m.a.d
      ⇒ τ = (m).(v/t).(d)
      ⇒ τ = (m).(s/t2).(d)
      ⇒ τ = kg.m2/s2
      ⇒ τ = (massa).(panjang2/waktu2)
      ⇒ τ = [M].[L]2.[T]-2
      Dimensi dan satuan sesuai.
    Jawaban : B

  3. Jika tiga buah vektor yang sama besar berada pada satu titik tangkap dan saling membentuk sudut 120o,  maka resultan gayanya merupakan …..
    A. Sama besar dengan tiap vektor D. Setengah besar vektor
    B. Dua kali besar vektor E. Tiga kali besar vektor
    C. Nol

    Pembahasan :
    Jika kita gambar sketsanya kurang lebih akan menyerupai di bawah ini.

    Dari gambar di atas terperinci terlihat bahwa resultan F1 dan F2 sama besar dengan vektor F3 akan tenamun berlawanan arah (F1 + F2 = -F3) sesampai lalu resultan totalnya merupakan :

    ⇒ R = F1 + F2 + F3
    ⇒ R = -F3 + F3
    ⇒ R = 0

    Jawaban di atas juga sanggup dibuktikan dengan hukum cosinus sebagai berikut :
    ⇒ F1 + F2 = √F12 + F22 + 2F1F2 cos θ
    ⇒ F1 + F2 = √F2 + F2 + 2F.F cos 120o
    ⇒ F1 + F2 = √2F2 + 2F2 (-½)
    ⇒ F1 + F2 = √2F2 – F2 
    ⇒ F1 + F2 = √F2 
    ⇒ F1 + F2 = F

    ⇒ F1 + F2 = F
    Tanda negatif alasannya yaitu F1 + F2 niscaya berlawanan arah dengan F3 namun sama besar. Dengan demikian resultannya merupakan :
    ⇒ R = F1 + F2 + F3

    ⇒ R = -F3 + F3
    ⇒ R = 0

    Jawaban : C

  4. Dua buah gaya sama besar sebesar F berada pada satu titik tangkap. Jika resultannya kedua gaya sama dengan √3 kali besar gaya tersebut, maka besar sudut apit kedua gaya merupakan …..
    A. 120o D. 37o
    B. 90o E. 30o
    C. 60o

    Pembahasan :
    Dik : F1 = F2 = F, dan R = F.

    Resultan dua buah gaya yang membentuk sudut apit sanggup dihitung dengan memakai hukum kosinus sebagai berikut :
    ⇒ R =  √F12 + F22 + 2F1F2 cos θ
    ⇒ √3F =  √F2 + F2 + 2F.F cos θ
    ⇒ √3F =  √2F2 + 2F2 cos θ
    ⇒ (√3F)2 = 2F2 + 2F2 cos θ
    ⇒ 3F2 = 2F2 + 2F2 cos θ
    ⇒ F2 = 2F2 cos θ
    ⇒ ½ = cos θ
    ⇒ θ = 60o

    Jawaban : C

  5. Tiga buah vektor A, B, dan C yang setitik tangkap masing-masing besarnya 20 N. Vektor B berada di antara A dan C. Jika sudut antara A dan B sama dengan sudut antara B dan C yaitu 60o, maka resultan ketiga vektor tersebut merupakan ….
    A. 10 D. 40
    B. 20 E. 50
    C. 30

    Pembahasan :
    Diketahui : A = B = C = 20 N. 

     besaran turunan merupakan besaran vekor yaitu besaran yang terdapat nilai dan arah misaln CONTOH SOAL DAN JAWABAN DIMENSI DAN PENJUMLAHAN VEKTOR

    Dari gambar di atas terperinci terlihat bahwa A + C = B. Dengan demikian resultannya merupakan :
    ⇒ R = A + B + C
    ⇒ R = B + B  
    ⇒ R = 2B
    ⇒ R = 2(20)
    ⇒ R = 40 N.

    Jawaban di atas juga sanggup dibuktikan dengan hukum cosinus. Sudut yang dibuat oleh A dan C merupakan 120o, sesampai lalu :
    ⇒ A + C = √A2 + C2 + 2A.C cos θ
    ⇒ A + C = √A2 + A2 + 2A.A cos 120o
    ⇒ A + C = √2A2 + 2A2 (-½)
    ⇒ A + C = A
    Karena A = B = C = 20 N, maka :
    ⇒ R = A + B + C
    ⇒ R = A + C + B
    ⇒ R = A + B
    ⇒ R = 20 + 20
    ⇒ R = 40 N.

    Jawaban : D

Baca Juga:   Kumpulan Soal Dan Pembahasan Perjuangan Dan Energi

You may also like