– Kumpulan soal dan pembahasan wacana cara memilih suku pertama suatu barisan atau deret aritmatika. Pembahasan pola soal ini merupakan lanjutan untuk mekompleksi pembahasan rumus wacana memilih suku pertama barisan aritmatika. Sebelumnya telah dibahas sedikit cara memilih suku pertama barisan aritmatika menurut kondisi yang diketahui dalam soal. Pada hari ini ini, akan dibahas sedikit pola untuk masing-masing kondisi tersebut. Dengan sedikit model soal yang akan dibahas, edutafsi berharap sanggup membantu murid untuk memahami konsep dasar barisan dan deret aritmatika.

Contoh 16 : Beda dan Un Diketahui

Diketahui suku ke-20 suatu barisan aritmatika merupakan 400. Jika selisih antara setiap dua suku yang berdekatan merupakan 5, maka suku pertama barisan tersebut merupakan ….
A. a = 305
B. a = 250
C. a = 105
D. a = 65
E. a = 55

Pembahasan :
Dik : b = 5, U20 = 400
Dit : a = … ?

Soal ibarat ini masih sangat dasar dan sanggup diselesaikan dengan memanfaatkan rumus suku ke-n barisan aritmatika, ialah :

Un = a + (n – 1)b

Pada soal diketahui suku ke-20, maka kita ambil persamaan untuk suku ke-20 dengan cara mensubtitusi nilai n = 20 sebagai berikut :
⇒ U20 = 400
⇒ a + (20 – 1)b = 400
⇒ a + 19b = 400
⇒ a + 19.5 = 400
⇒ a + 95 = 400
⇒ a = 400 – 95
⇒ a = 305

Jadi, suku pertama barisan tersebut merupakan 305.

Jawaban : A

Contoh 17 : Rumus Suku ke-n Diketahui

Rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika dinyatakan dengan persamaan Un = 10n – 3. Jika tiap suku dari barisan tersebut dikalikan dengan 6, maka suku pertama dari barisan aritmatika yang gres terbentuk merupakan ….
A. a = 42
B. a = 36
C. a = 35
D. a = 24
E. a = 7

Baca Juga:   Soal Dan Pembahasan Integral Metode Substitusi

Pembahasan :
Dik : Un = 10n – 3, k = 6
Dit : a’ = …. ?

Pada kasus ini, kita anggap ada dua barisan aritmatika, yang pertama merupakan barisan yang rumus suku ke-un dinyatakan dengan Un = 10n – 3. Barisan yang kedua merupakan barisan yang dihsilkan dari persobat semua tiap suku barisan pertama dengan 6.

Cara Pertama
Suku pertama barisan awal, substitusi n = 1 ke rumus Un.
⇒ Un = 10n – 3
⇒ U1 = 10(1) – 3
⇒ U1 = 10 – 3
⇒ U1 = 7
⇒ a = 7

Suku pertama barisan gres :
⇒ a’ = k x a
⇒ a’ = 6 x 7
⇒ a’ = 42

Cara Kedua
Rumus suku ke-n barisan yang terbentuk akan sama dengan hasil kali k (bilangan pengali) dengan rumus suku ke-n barisan awal, sesampai lalu berlaku :

Un’ = k . Un

Rumus suku ke-n barisan gres :
⇒ Un’ = 6 (10n – 3)
⇒ Un’ = 60n – 18

Suku pertama barisan baru, substitusi n = 1 :
⇒ Un’ = 60n – 18
⇒ U1‘ = 60(1) – 18
⇒ U1‘ = 60 – 18
⇒ a’ = 42

Jadi, suku pertama barisan yang terbentuk merupakan 42.

Jawaban : A

Contoh 18 : Rumus Jumlah n Suku Pertama Diketahui

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan persamaan Sn = 4n2 + 7n. Suku pertama deret tersebut merupakan ….
A. a = 16
B. a = 11
C. a = 10
D. a = 8
E. a = 6

Pembahasan :
Dik : Sn = 4n2 + 7n
Dit : a = … ?

Sebenarnya ini merupaka soal yang sangat dasar, namun belum tentu semua murid sanggup menjawanya. Jika tak paham konsep jumlah n suku pertama biasanya akan gundah menjawabnya.

Jumlah n suku pertama menyatakan jumlah dari n suku pertama suatu barisan. Jika ditanya jumlah 3 suku pertama, maka maksudnya merupakan U1 + U2 + U3. Jika ditanya jumlah 2 suku pertama, maka maksudnya merupakan U1 + U2.

Nah, bila ditanya jumlah 1 suku pertama, maka maksudnya merupakan U1. Jadi, jumlah 1 suku pertama (S1) merupakan sama dengan suku pertama barisan itu sendiri sesampai lalu berlaku :

Baca Juga:   Contoh Soal Dan Tanggapan Perkalian Bentuk Akar
S1 = U1

Dengan demikian, apabila rumus jumlah n suku pertama diketahui, maka suku pertama sanggup ditentukan dengan mensubtitusikan n = 1 ke rumus tersebut :
⇒ U1 = S1
⇒ U1 = 4(1)2 + 7(1)
⇒ U1 = 4 + 7
⇒ U1 = 11
⇒ a = 11

Jadi, suku pertama deret tersebut merupakan 11.

Jawaban : B

Contoh 19 : Diketahui Dua Suku Sebarang

Jika suku kelima dan suku kesepuluh suatu barisan aritmatika merupakan 48 dan 98, maka suku pertama barisan tersebut merupakan ….
A. a = 28
B. a = 24
C. a = 18
D. a = 8
E. a = 6

Pembahasan :
Dik : U5 = 48, U10 = 98
Dit : a = …. ?

Soal ibarat ini sanggup diselesaikan dengan memanfaatkan konsep persamaan lienar dua variabel. Caranya merupakan membentuk dua persamaan sesuai dengan rumus suku ke-n berikut ini:

Un = a + (n – 1)b

Persamaan untuk suku kelima, n = 5 :
⇒ U5 = 48
⇒ a + (5 – 1)b = 48
⇒ a + 4b = 48
⇒ a = 48 – 4b …. (1)

Persamaan untuk suku kesepuluh, n = 10 :
⇒ U10 = 98
⇒ a + (10 – 1)b = 98
⇒ a + 9b = 98 …. (2)

Substusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ a + 9b = 98
⇒ (48 – 4b) + 9b = 98
⇒ 48 – 4b + 9b = 98
⇒ 5b = 98 – 48
⇒ 5b = 50
⇒ b = 10

Substitusi nilai b ke persamaan (1) :
⇒ a = 48 – 4b
⇒ a = 48 – 4.10
⇒ a = 48 – 40
⇒ a = 8

Jadi, suku pertama pada barisan tersebut merupakan 8.

Jawaban : D

Contoh 20 : Jumlah Deret dan Banyak Suku Diketahui

Diketahui suku terakhir suatu deret aritmatika merupakan 185. Jika deret tersebut terdiri dari 12 suku dan jumlah total deret itu merupakan 1.230, maka suku pertama deret itu merupakan ….
A. a = 50
B. a = 40
C. a = 30
D. a = 20
E. a = 10

 Kumpulan soal dan pembahasan wacana cara memilih suku pertama suatu barisan atau dere CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN SUKU PERTAMA BARISAN ARITMATIKA

Pembahasan :
Dik : n = 12, Un = 185, Sn = 1.230
Dit : a = …. ?

Baca Juga:   Soal Dan Tanggapan Sifat Akar Persamaan Kuadrat

Hubungan jumlah n suku pertama, suku terakhir, kaya suku, dan suku pertama merupakan sebagai berikut :

Sn = n/2(a + Un)

Substitusi n = 12, maka diperoleh :
⇒ Sn = n/2(a + Un)
⇒ 1.230 = 12/2(a + 185)
⇒ 1.230 = 6(a + 185)
⇒ 1.230 = 6a + 1110
⇒ 6a = 1.230 – 1.110
⇒ 6a = 120
⇒ a = 20

Jadi, suku pertama deret tersebut merupakan 20.

Jawaban : D