Contoh Soal Dan Pembahasan Rumus Suku Ke-N Barisan Aritmatika

– Kumpulan soal dan pembahasan wacana cara memilih rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika. Pada sedikit pembahasan seputar barisan aritmatika, edutafsi telah memaparkan sedikit kondisi yang umum muncul dalam soal. Pada hari ini ini, edutafsi akan merangkum sedikit pola soal memilih rumus suku ke-n barisan aritmatika dalam sedikit kondisi. Contoh soal ini disusun menurut sedikit model soal yang paling kerap keluar wacana memilih rumus suku ke-n (Un) sesampai lalu diperlukan sanggup membantu murid memahami konsep barisan aritmatika dan memperkaya model soal mereka.

Contoh 1: Beda dan Suku Pertama Diketahui

Suku pertama suatu barisan aritmatika merupakan 40. Jika selisih antara setiap dua suku yang berurutan (berdekatan) merupakan 6, maka rumus suku ke-n barisan tersebut dalam variabel n merupakan ….
A. Un = 6n + 34
B. Un = 6n + 46
C. Un = 4n + 46
D. Un = 4n + 34
E. Un = 6n – 34

Pembahasan :
Dik : a = 40, b = 6
Dit : Un = …. ?

Sesuai dengan konsep barisan aritmatika, hubungan antara suku pertama, beda, dan suku ke-n sanggup dinyatakan dengan rumus berikut :
⇒ Un = a + (n – 1)b

Jika nilai a dan b disubstitusi, maka kita peroleh persamaan :
⇒ Un = 40 + (n – 1)6
⇒ Un = 40 + 6n – 6
⇒ Un = 6n + 40 – 6
⇒ Un = 6n + 34

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut merupakan Un = 6n + 34.

Contoh 2 : Rumus Jumlah n Suku Pertama (Sn) Diketahui

Jika rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 5n² – 7n, maka rumus suku ke-n deret tersebut sama dengan …..
A. Un = 10n + 12
B. Un = 10n − 12
C. Un = 10n + 2
D. Un = 10n − 2
E. Un = 10n − 1

Pembahasan :
Dik : Sn = 5n² – 7n
Dit : Un = …. ?

Sesuai dengan konsep barisan aritmatika yang telah dibahas pada artikel sebelumnya, hubungan antara suku ke-n dengan jumlah n suku pertama dan jumlah n-1 suku pertama merupakan sebagai berikut :
⇒ Un = Sn − S_n-1

Jumlah n-1 suku pertama (S_n-1) diperoleh dengan mensubstitusi n = n – 1 ke rumus Sn yang diberikan dalam soal sebagai berikut :
⇒ S_n-1 = 5(n – 1)² – 7(n – 1)
⇒ S_n-1 = 5(n² – 2n + 1) – 7n + 7
⇒ S_n-1 = 5n² – 10n + 5 – 7n + 7
⇒ S_n-1 = 5n² – 17n + 12

Rumus suku ke-n :
⇒ Un = Sn − S_n-1
⇒ Un = 5n² – 7n − (5n² – 17n + 12)
⇒ Un = 5n² − 5n² – 7n + 17n − 12
⇒ Un = 10n − 12

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut merupakan 10n – 12.

Contoh 3 : Jumlah n Suku Pertama Diketahui

Sebuah deret aritmatika terdiri dari 5 suku. Jika jumlah deret tersebut merupakan 50 dan suku pertama merupakan 2, maka rumus suku ke-n deret tersebut dalam variabel n merupakan ….
A. Un = 4n + 6
B. Un = 4n  + 4
C. Un = 4n + 2
D. Un = 4n – 2
E. Un = 4n – 6

Pembahasan :
Dik : n = 5, a = 2, Sn = 50
Dit : Un = …. ?

Berdasarkan rumus jumlah n suku pertama, hubungan antara kaya suku, suku pertama, dan beda sanggup dinyatakan sebagai berikut :
⇒ Sn = ⁿ/₂ {2a + (n – 1)b}

Dengan rumus tersebut, kita sanggup memilih beda barisan :
⇒ 50 = ⁵/₂ {2.2 + (5 – 1)b}
⇒ 50 = ⁵/₂ (4 + 4b)
⇒ 100 = 5(4 + 4b)
⇒ 100 = 20 + 20b
⇒ 100 – 20 = 20b
⇒ 20b = 80
⇒ b = 4

Karena nilai a dan b sudah diketahui, maka rumus suku ke-n menjadi:
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ Un = 2 + (n – 1)4
⇒ Un = 2 + 4n – 4
⇒ Un = 4n – 2

Jadi, rumus suku ke-n deret tersebut merupakan 4n – 2.

Contoh 4 : Diketahui Dua Suku Sebarang

Diketahui suku keempat dan suku kesepuluh suatu barisan aritmatika merupakan 11 dan 29. Rumus suku ke-n barisan tersebut merupakan ….
A. Un = 3n – 1
B. Un = 3n + 1
C. Un = 3n + 5
D. Un = 3n – 5
E. Un = 3n + 3

Pembahasan :
Dik : U₄ = 11, U₁₀ = 29
Dit : Un = … ?

Persamaan untuk suku keempat :
⇒ U₄ = 11
⇒ a + 3b = 11
⇒ a = 11 – 3b …. (1)

Persamaan untuk suku kesepuluh :
⇒ U₁₀ = 29
⇒ a + 9b = 29 … (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ a + 9b = 29
⇒ (11 – 3b) + 9b = 29
⇒ 11 + 6b = 29
⇒ 6b = 29 – 11
⇒ 6b = 18
⇒ b = 3

Substitusi nilai b = 3 ke persamaan (1)
⇒ a = 11 – 3b
⇒ a = 11 – 3.3
⇒ a = 11 – 9
⇒ a = 2

Nilai a dan b sudah diperoleh, maka rumus suku ke-n menjadi :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ Un = 2 + (n – 1)3
⇒ Un = 2 + 3n – 3
⇒ Un = 3n – 1

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut merupakan Un = 3n – 1.

Contoh 5 : Diketahui Beberapa Suku

Diketahui suatu barisan aritmatika : 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, …. Rumus suku ke-n barisan tersebut dalam variabel n merupakan …..
A. Un = 4n + 18
B. Un = 4n + 10
C. Un = 4n + 8
D. Un = 4n – 10
E. Un = 4n + 18

Pembahasan :
Dik : a = 14, b = 18 – 14 = 4
Dit : Un = … ?

Karena a dan b sudah diketahui, maka :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ Un = 14 + (n – 1)4
⇒ Un = 14 + 4n – 4
⇒ Un = 4n + 10

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut merupakan Un = 4n + 10.

Read more : Contoh Barisan Aritmatika No 6 – 10.